如果可以超過光速，相對論確實允許回到過去。有打油詩為證：
年輕女郎名伯蕾，神行有術光難追。愛因史坦來指點，今日出遊昨日歸。
—— 伽莫夫 【從一到無窮大】
但是，要做的這一點，方法比你想象的可能要復雜一點。
1. 關於快子(tachyon)
要達到回到過去的目的，首先我們要解決超光速運動的難題。
但是，我們無法讓你親身體驗超光速運動，因為作為一個擁有正常品質的物體，你的品質會隨著速度提高而增加。即使耗盡宇宙中的所有能量，也無法把你加速到光速，更不用說超過光速了。我們必須尋找一種天生就能超光速運動的物質，來完成這個使命。
快子是一種假想中的粒子，它 總是 以超過光速的速度運動。迄今為止，真正的快子從來沒有被發現過，物理學家們對這種粒子是否能夠存在也一直存在爭議。下面我們先來看看快子的一些奇妙特性。
根據勞侖茲不變性，狹義相對論同樣適用於超光速運動的快子。所以，一個靜品質為m，速度為v的快子具有能量
由於快子速度v大於光速c，不難看出，上面分母中根號內的值是負數，也就是說，分母是虛數。而一個物體的能量必須是實數，這就要求 快子的靜品質也是虛數 。
超光速運動的快子可以趕上它發出的光（如果快子可以發出可見光讓你看見），所以，當一個快子向你飛來時，你不會看見它。只有當它經過你以後，它發出的光才會到達。同時，它經過你以後發出的光也會被你看見。這時候的視覺效果是，一個快子一分為二，向相反的方向飛去。
上圖（2）中的藍色快子影像來自它到達你以前發出的光，看起來它朝著快子運動方向相反的方向飛去。而紅色影像來自它經過你以後發出的光，這個影像運動方向和快子運動方向一致。由於都卜勒效應，這兩個影像的光會分別表現出藍移和紅移的效果。
不過這只是光學上的小把戲，不用把它看成真正的逆轉時間，飛回過去。下面我們來看看怎麽讓快子真正地回到過去。
2. 簡單的實驗
在這個例子中，站在A處的貓向站在B處的老鼠發射了一個速度為a快子。假設貓發出快子的時間是t0，老鼠接受到快子的時間是t1，那麽兩者之間的時間差就是
對於這個簡單的結果，連站在中間的狗也不會有什麽異議。所以，雖然我們用上了超光速的快子，卻並沒有看到回到過去的效果。
下面我們改進一下這個實驗，讓狗以速度v（小於光速）向右運動。
現在，狗在一個不同的慣性系中，它對時間t0和t1也有了不一樣的認識，而兩個事件（「貓發出快子」和「老鼠接收到快子」）之間的時間差需要用勞侖茲變換來計算：
雖然狗的運動速度v小於光速c，但是快子的速度a大於光速c。在av>c^2的條件下，上面計算結果中的分子將會是負數（例如，v=0.2c，a=6c）。這就意味著對於狗來說，老鼠接收到快子早於貓發出快子 —— 因果關系顛倒了。
當然，從貓和老鼠的角度來看，並沒有什麽不妥。因果關系仍然是正常的。那麽，三個動物做出的相互矛盾的觀察，哪一個是對的呢？狹義相對論認為，沒有一個慣性系優於其他的慣性系，所以，它們都是對的。
3. 狹義相對論中的同時性（simultaneity)
這裏的分析是基於狹義相對論中的 同時性 概念。多數人對狹義相對論的理解是「鐘慢尺縮」，卻對同時性了解甚少。
相對論中的因果關系 不是指邏輯上的因果關系（如」天上下雨，地上就濕」），而是指兩個事件之間能否以光速傳遞資訊。如果兩個事件之間可以以光速傳遞資訊，那麽兩個事件就有因果關系，也就是所謂的光錐之內。如果不能以光速在兩個事件之間傳遞資訊，我們就可以認為兩個事件 可以 同時發生（它們在彼此的光錐之外）。然而，這個同時性也是相對的，不同慣性系中的觀察者對事件的順序會有不同的觀察結果。
比如，在上面的圖中，站在中間的狗會認為貓和老鼠同時開槍，而向右邊運動的狗卻會認為老鼠比貓線開槍。同樣，由於所有的慣性系都是平等的，所以它們的觀察結果都是正確的。
在運動速度小於光速的情況下，有因果關系的事件無論從哪一個慣性系觀察，時間的先後順序都不會有區別——原因總是早於結果。然而，在超光速運動的慣性系中，因果關系也會被顛倒——結果可能先於原因，就像第2節中的例子一樣。
4. 發送訊息到過去
在第2節的例子中，你可以認為狗是一個無關緊要的旁觀者，所以這個結果好像並不十分有趣。不過，從這個例子我們可以得到一個啟示： 要想讓快子回到過去，我們需要利用一個相對運動的慣性系 。
我們來設計一種能夠讓你和過去通訊的裝置——快子電話（tachyonic antitelephone）。這個裝置包含兩個部份：
1. 你拿著的快子發送和接受裝置
2. 一個裝在宇宙飛船上面的快子反射裝置，它接收到快子訊號後，會立即把快子反射回去。
快子電話的操作方法很簡單：你向飛船發射快子訊號，飛船把快子訊號反射回來給你。
和前面的簡單例子比較，你會發現這個飛船實際上同時扮演了老鼠和狗的角色——它既是一個運動的慣性系，還能夠接受快子訊號。這就意味著它可以在訊號發出之前接受到訊號，並且有可能在訊號發出之前把訊號給你送回去。所以，這是一個貨真價實的和過去通話的裝置。
我們來看一個具體的例子。
現在，你打算用這個快子電話發一筆橫財。具體方法是，在彩票頭獎號碼出爐以後，把號碼發給過去的自己。
最初，飛船和你的距離為0，並以0.8倍光速（0.8c）遠離你運動。根據勞侖茲變換，這個速度將導致運動中的物體的時間以0.6的比例膨脹（勞侖茲因子為0.6）。
首先我們從你的慣性系來分析 。
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你的時間過去300天以後，彩票頭獎號碼公布了。你向用快子向飛船發出彩票號碼。快子速度為2.4倍光速（2.4c）。
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150天以後（第450天），你計算快子運動了150 x 2.4 = 360「光天」的距離（模仿光年的概念，我們把「光天」定義為光運動一天走過的距離）。
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由於飛船以0.8c的速度走了450天，它也應該走了450 x 0.8 = 360 光天，所以，在第450天，飛船應該接收到訊號了。
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由於相對論的時間膨脹效果，飛船上的時間實際上只過了450 x 0.6 = 270天。
現在我們轉移到飛船的慣性系。
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飛船把用2.4倍光速的快子把訊號反射回去。
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135天以後，快子訊號可以飛行135 x 2.4 = 324光天。
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同時，相對飛船來說，你以0.8c的速度運動了270 + 135 = 405天，你應該距離飛船 405 x 0.8 = 324 光天。
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所以，你應該在第405天收到訊號。
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由於相對論的時間膨脹效果，你的時間只過去了405 x 0.6 = 243天。
所以，你在發出彩票號碼以前300 - 243 = 57天以前收到了彩票號碼，如願以償地獲得了頭獎。
5. 悖論
然而故事還沒有完，得到頭獎以後，你發現既然錢已經到手，就沒有必要在向過去的自己發送彩票號碼了。這無疑就導致了一個悖論——如果不發送號碼，過去的自己就不能得到號碼。如果你真的不再發送號碼，會有什麽後果呢？你的銀行帳戶匯噗的一聲清零還是你依然可以紙醉金迷的度過余生呢？
其實，即使你沒有改變主意，悖論也會發生。在你用快子訊號發出彩票號碼的時候，你並沒有中獎。當彩票號碼被送回過去以後，你在過去中獎了。那麽，現在的你，是中獎了還是沒有中獎呢？你會吃驚地發現銀行帳戶多了一筆巨款，還是理所當然的接受這個結果呢？
對於任何從未來影響過去的理論，無論是快子還是蟲洞，悖論似乎都是不可避免的。包括愛因史坦在內的物理學家們都認識到了這一點。愛因史坦的觀點是，這種悖論並不影響我們對因果關系的認識，它只能說明，超光速運動是不可能的。
然而，今天的物理學家們也沒有完全否定快子的可能性。近年來也有一些新的理論試圖消除超光速導致的悖論。比如，」自洽原則「理論認為，宇宙有自己固有的機制來防止悖論的產生。如果這個理論成立的話，在上面的例子中，宇宙也許會透過我們還無法認識的機制，阻止你中獎，或者強迫你把那個快子訊號送出去，從而避免產生悖論。此外，誕生於量子物理的多世界理論（平行宇宙）也試圖透過分叉的時間線來解釋和避免悖論——如果你影響的過去是另一個平行宇宙，悖論自然就不不存在了。
