我覺著，
零極點在實際物理系統中並沒有直接的物理意義，「穩定」在實際系統中具有物理意義，而零極點對「穩定」具有數學意義。
在下文將按照我的理解來解釋極點是怎麽來的，並且均以線性定常系統為例來解釋說明。
1 控制科學是研究不同物理系統共同規律的技術科學
標題的意思是，盡管不同物理系統外在表現可能不同，但是抽象出的數學模型具有相同的形式，
所以研究這個數學模型，就能知道這一類物理系統的性質，這就是控制學科的研究物件。
舉個例子，比如【自動控制原理】中的「RLC無源網路」和「彈簧位移系統」，它們的數學表示分別是 \begin{aligned} LC \frac{d^2 u_o(t)}{dt^2} + RC \frac{d u_o(t)}{dt} + u_o(t) = u_i(t) \end{aligned} \tag{1}
\begin{aligned} m \frac{d^2 x(t)}{dt^2} + f \frac{d x(t)}{dt} + K x(t) = F(t) \end{aligned} \tag{2}
比較上式可以發現，兩個不同的物理系統具有相同的數學表達形式（系數不同），即二階微分方程式，如下式。如果我們了解二階微分方程式的一些性質，那就知道了這一類系統的特性。 \begin{aligned} \frac{d^2 c(t)}{dt^2} + a_1 \frac{d c(t)}{dt} + a_0 c(t) = r(t) \end{aligned} \tag{3}
到這一步，我們的研究物件就從某個實際物理系統，變成了一個數學模型（二階微分方程式），變成了一個數學問題。
我們用微分方程式來表示物理系統的數學模型，這是因為微分方程式可以表示系統的輸出隨時間的運動。
2 控制的目的是讓系統輸出符合預期
標題的意思是，
控制的目的是讓實際物理系統的表現符合我們的期望，這等價於要求數學模型
(3)
中輸入等於輸出。當
(3)
中輸入等於輸出時，我們可以稱
(3)
是「穩定」的，那麽實際物理系統的輸出也符合我們預期，這就是「穩定」的實際物理意義。
線上性系統中，穩定等價於李雅普諾夫漸進穩定，下面給出穩定的定義。
穩定
：系統在擾動消失後，能夠恢復到原平衡狀態。線上性系統中指的是輸出等於輸入。
如何判斷系統是否穩定呢？直接的方法是解微分方程式，這樣就可以知道輸出隨時間的變化。比如假設 (3) 中 c(0) = c'(0) = 0.1, r(t) = 1, a_0 = a_1 = 1 ， c(t) 的微分方程式解為 \begin{aligned} c(t) = 1 + 1.15 e^{-0.5t} \sin(\frac{\sqrt{3}}{2}t - \frac{2}{3}\pi) + 0.173e^{-0.5t} \sin\frac{\sqrt{3}}{2}t + 0.1e^{-0.5t} \cos\frac{\sqrt{3}}{2}t \end{aligned} \tag{4}
從上式可以看出，隨著 t \to \infty ， c(t) = r(t) ，即 (3) 是穩定的。
3 穩定的充要條件
求解微分方程式太麻煩了，我們希望找到穩定的充要條件，這樣就節省計算。
我們知道，穩定是一個系統固有特性，與輸入無關。不考慮輸入的情況下，將公式 (3)
擴充套件到 n
階微分方程式 \begin{aligned} \frac{d^n c}{dt^n} + a_{n-1} \frac{d^{n-1} c}{dt^{n-1}} + \cdots + a_0 c = 0 \end{aligned} \tag{5}
公式 (5) 的解為 \begin{aligned} c(t) = \sum_{i=1}^n y_0^{(i)} e^{\alpha_i t} \sin(\beta_i t + \phi_i) \end{aligned} \tag{6}
假設各階初始值 y_0^{(i)} \not = {0}
。如果 (5)
是穩定的，那麽 (6)
中 c(t) \to 0
。要想讓 c(t) \to 0
，只能是 \alpha_i < 0
。
從這裏看到， \alpha_i
的值對系統穩定起決定作用，實際上它就是微分方程式的特征根負實部（沒有虛根的話，它就是特征根）。因此，特征根決定了系統能否穩定，在面對一個系統時，只用算出來它的特征根，就知道這個系統是否穩定。
為了方便求解特征根，我們引入拉氏變換。簡單的推導可以發現，對一個閉環系統，特征方程式的解，即極點，與微分方程式特征根相同，因此我們算出極點，就能得到微分方程式特征根，也就知道系統是否穩定了。
到這裏，
我們就得到了系統穩定的充要條件，即極點均具有負實部。
至於零點的數學意義，它影響微分方程式解中 e^{\alpha_i}
前邊的系數，不改變穩定性。
4 總結
綜上，穩定性具有實際的物理意義，即能夠保證物理系統表現能夠按照預期。而零極點是抽象的數學模型的解，對穩定性有數學意義，並不一定在實際物理系統中有直接對映。
拿軟體打個比方，零極點好比底層程式碼的某個介面，只能被相鄰的上一級程式碼呼叫，而實際物理系統是最上層的程式碼，並不能直接呼叫底層的介面。因此底層的介面和最上層程式碼是沒有聯系的，其在最上層也就沒有直接的對映。高贊中把極點看做延時，我覺著這只能算是一個特例，能幫助理解，但並不是極點的真正含義。
參考
[1] 胡壽松，【自動控制原理】
[2] 錢學森，【工程控制論】
