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2014-01-10知識

對於第一個問題 ，我們先來看看BS模型是怎麽推匯出來的。

推導BS模型對於數學的要求比較高，本文將略過較「數學化」的證明，僅寫出這些內容的用法、結論和意義。

推導前應該知道的知識：

鞅 (martingale)： 在風險中性測度下，股票的折現價值為鞅 。你只需知道E\left( e^{-(r-\delta )t}S_{T} \right) =S_{0} 對任意時刻都成立，r是利潤率， δ是股票分紅，S_{t} 是股票在t時刻的價格。

隨機微積分 (Itō calculus)：df(t,W(t))=\left( \frac{\partial f}{\partial t}+\frac{1}{2}\frac{\partial^2 f}{\partial W^2} \right) dt+\frac{\partial f}{\partial W}dW ，W(t)是布朗運動。（僅把它當做一種計算方式）

現在我們開始推導 BS模型下的股票價格 。

BS模型假設股票價格符合以下隨機微分方程式：