不太想討論數學哲學相關的問題，以前的答案裏已經說過很多了。不過題主提到外星人，我倒是確實想象過外星人的數學可能是什麽樣。我們的數學，是從自然數出發，從離散到連續，從靜止到變化（從數到函式到微積分），這可能跟我們的生理構造有關。我們生活在空氣中，可以很清晰地分辨出物體的輪廓，可以很自然地數數，所以 離散 相比 連續 對我們來說更自然。但有沒有可能發生相反的情況呢？有沒有可能有某種生活在半透明的液體中的智慧生物，他們靠低頻段電磁波或者聲波來感知周圍的物體，對他們來說，連續變化的量比離散的整數更符合直覺？而這又導致他們的數學發展史與我們截然不同，以至於微積分、拓撲比數論更基本？他們可能對數的大小、函式的變化速率非常敏感，但是卻需要經過訓練才能理解什麽是整數、什麽叫奇數偶數、什麽叫整除。
當然這都是我的胡思亂想，我只是覺得人類認知數學的方式，跟人類本身的感知方式是有關系的。之前聽李思老師的報告，說為什麽代數裏面定義乘法，只有左乘、右乘，沒有上乘、下乘呢？初聽起來這個問題很蠢，但仔細思考之後裏面有不平凡的想法。 我們傳統的代數結構是一維的，所以只有左右兩個方向；但是現代的Hopf代數、量子群等等更復雜的代數結構，他們的定義在數學公理的層面上是非常繁冗的，但是，從高維量子場論的角度去看，他們其實是一維代數結構的自然推廣 。——我只是參照李思老師的原話，具體我也不太理解。至於為什麽傳統代數結構是一維的呢？因為我們傳統的書寫、閱讀方式就是一維的啊；我們是一行一行寫，寫完一行換一行。我們整合資訊的方式就是把資訊當成一個巨大的字串啊。這麽一想，我們先天固有的感知方式，可能對我們發展數學概念確實有難以察覺的深刻影響。
