毫無疑問選擇PDE，但不是那種理論PDE。
復分析方向肯定不對，復分析深入下去就是黎曼曲面、復流形，越來越走偏了。一般來說，具有本科復變函式的基礎知識就夠了，題主已經學過complex analysis的話那就可以了。
金融方面的PDE更加註重 數值方法 的技巧，跟現代理論PDE研究的不是一回事。理論PDE研究的是解的存在性、多重性、正則性、穩定性，等等。比如給你一個非線性PDE，你去證明它的解是存在的（比如利用變分方法、紹德不動點或者其他拓撲不動點方法），或者論證解是多重的（分歧問題，比如利用無窮維Morse理論、疇數方法以及一些更前沿的代數拓撲與微分拓撲方法等等）；正則性，就是討論PDE解是否是可微的、光滑程度如何……這些東西都不是金融數學關註的重點！
以上這些數學我都學過，我可以很負責的跟你說，這些東西單純對你學金融數學沒啥大的幫助。
看描述，題主的PDE應該是學的「數學物理方程式」吧，這個還是要的（因為太基礎了）。但是需要註意的是現代PDE理論和金融數學的需求相去甚遠，不要選歪了。
