沒看到原理方面的答案，從這個角度來回答一下這個問題，保證答案沒有圖文並茂，而且幹巴巴嚼不爛：（12.01更新）
在烹飪中，三者都是主要提供香味，都可以去腥祛膻，大蒜有抗癌性，生蒜還具有殺菌的作用，生姜具有特別的辛辣味；這些作用的根本原因都是因為它們的一些特殊化學成分。
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大蒜是百合科，這一科包括了不少香辛味蔬菜，蔥和韭菜也都是。大蒜含硫量高，如果分類的話則是典型的酸性食品（像大蒜這麽健康的食品被分到酸性食品，那些相信酸堿體質理論的應該會感覺很遺憾）， 已經被鑒定出的含硫化合物大約有三四十種，最常見的兩種想必很多人都聽說過：蒜油和蒜素。 蒜油主要是二烯丙基三硫化物，蒜素主要是2-丙烯基硫代亞磺酸烯丙酯，這兩類物質都具有蒜味，除了這些物質以外，還有硫醚、硫醇、硫代丙醛、硫氰酸類、烴基次磺酸、二甲基噻吩等，簡直是硫到一家了，各種硫化物開會，熟悉化學的人應該都知道，這一堆東西味道都小不了。當然不含硫的氣味物質也有，主要是一些酯類、烴類、醛類和含氮的雜環化合物，比如檸檬醛、水芹烯等。很多物質其實在植物組織中不含有，不過一旦組織破壞之後，與氧氣等環境因素發生作用，經過酶的催化就可以產生了，這也就是為何拍大蒜和切洋蔥時可以產生巨大的氣味。 大多含硫化合物都是脂溶性的，所以用油脂爆香就會很明顯，但水煮就沒那麽大的香味。因為這些有味物質濃度在烹飪之後濃度降低，所以原先的一些臭味會演變為香味，還有一點原因是含硫化合物發生降解，比如降解之後的丙硫醇就有很好的甜味。 大蒜並非是去腥祛膻的好物質，因為腥膻味的來源很多也是醛類和硫化合物，與蒜有些接近，不同的是還有腐敗之後的胺基酸，產生的一些氨和胺類等物質，因此大蒜與這些物質沒有可靠的反應形式，也許是蒜的氣味掩蓋了這些原有的味道。
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蔥可以與大蒜類比，含的物質也有些接近，主要有丙烯硫醚、丙烯基二硫化物、硫醇等，洋蔥中也含有蒜素，但總體而言，蔥的刺激性氣味要小於蒜，香味更濃郁一些。
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姜的主要氣味物質是姜酚、姜萜酮、莰烯、水芹烯等，這就和蔥蒜不太一樣了。 姜是姜科植物，其中的氣味物質基本都不含硫，基本可以分為兩類，一類是具有辛辣氣味的物質如姜酚、姜萜酮、姜醇等姜字輩成員，而另一類則只是主管香味，如莰烯等。
在沒有辣椒以前，姜是一種很重要的辣味香料；但是生姜的辣味和辣椒的辣味是有區別的。烹飪學（強烈建議把這門學科納入化學體系裏面當個二級學科，化學實驗室就能吸引更多妹紙和想泡妹紙的漢紙們了）中認為， 辣味不是一種味覺，而是我們神經感受到的一種刺痛感， 但是這種痛覺又有好幾重：（不必把以下內容當純科學，參考中國輕工業出版社的【烹飪化學】，相關研究尚在發展中）
第一重是純辣，熱辣，幹辣，hot那種，這種辣法是鼻子聞著不覺太辣，但是吃起來真叫辣，典型的感受就是嚼幹辣椒那種；
再一重是麻辣，就是那種不懂就不是中國人的感覺，這種特點是同時還有麻痹感，減輕了神經對辣味的感受，簡單的配方就是花椒加辣椒，比幹辣多了些香味的享受；
第三重是辛辣，嗆辣，spicy那種，這種辣除了具有痛感之外，還具有沖鼻的感覺，所以口鼻同時受到刺激，包括芥末、大蒜和胡椒這些調味料；
但是，姜的辣卻超出這三界以外，因為研究發現姜的辣味其實主要是嗅覺，真正對於口腔黏膜的痛感刺激並不強烈，可暫名為香辣，丁香也是這樣的效果。
此處幹脆解釋一下
@多元守護盾提出的關於嗅覺的話題。我們日常所說色香味，分別是說視覺、嗅覺和味覺，關於嗅覺這部份內容，此處貼一個連結：
2004年諾貝爾生理學或醫學獎解讀，當年的獲得者正是解讀了嗅覺的本質。
姜與蒜和蔥還有一點不同，提供姜辣氣味的物質多含羥基、酚羥基或羰基，微溶於水而易溶於醇，所以除了用高溫油爆香以外，還可以用酒（含乙醇）來煮香， 相信有不少人體驗過紹興老酒+姜+紅棗的配方。
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說完原理，說一些題主關心的烹飪話題（為此翻了一整本的食譜，答這些跟吃有關的問題真是自虐），大致統計了一下，蔥用得最多，姜其次，蒜相對少點，不過蔥姜蒜都不放的非甜點熱菜非常少，這種選擇性與上面的原理結合看，基本可以看出，蒜的刺激性最大，不是所有食材都能跟蒜擱一塊兒，蔥的香味濃郁，幾乎各種食材都能配，姜居於其中。
詳細一點如下：
蒜，幾乎必用於本身味道比較怪異的葷腥食材，這種場合必與蔥姜並用，如腰子、大腸、鱔魚、部份海鮮、野味等，多數時候都是大醬；
蒜蓉適用於一些蔬菜，可單用大蒜，如油麥菜、西蘭花、茄子；
食譜以外再補一點：吃面就蒜，涼皮等生吃大蒜的方式，蒜蓉皮蛋等。
蔥姜多數情況並用，不排除用蒜，幾乎必見於各種肉類（蛋白質）食材，尤以羊肉、雞肉、（豆腐）為甚；
蔥姜並用的另一種情況是吊湯；
單獨用蔥多是本身味鮮之物，如雞蛋、海參、部份魚蝦；
食譜以外還需要補充想煎餅果子、山東大煎餅這些食品；
三者都不放的多是食材本身具有特殊調味功能，如幹貝、韭菜、芹菜等；
另，爆了蔥、姜、蒜、辣椒的油再加豉汁是澆汁的經典配方；
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如何烹飪的問題，上面已經提到了，蔥姜蒜都適合下油鍋直接爆香，然後是炒是溜就看做什麽菜了。湯菜有最後加生蔥花提香，也可加炸蔥花提香；姜可以切片大煮吊湯。
個人經驗，蔥姜蒜除了下鍋的時機之外，切成什麽樣兒也很重要，比如個人接受姜的氣味，但不愛吃姜，因為不喜歡那種粗粗的纖維感，但是如果姜切成很細的末兒，吃起來就不錯，如果這種細細的末兒包在肉丸子裏炸一下，口感就更好了。
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關於不吃蔥姜蒜的人，也發表一點感受。身邊不吃其中一樣的很常見，這種都好說，就是點菜的時候多說一句「有忌口」就好了，但還真有幸碰到一個蔥姜蒜都不吃的。開始以為就是裝，就是挑食，但後來發現其人真的可以做到有一點點蔥姜蒜都能吃出來，最後一起吃飯時就幾乎只吃主食了，直接跟服務員來一句，要一盤不要蔥姜蒜的炒餅——配方是油+鹽+白菜+餅。有幸嘗了一回，真不怎麽好吃，於是想起一個化學家的典故，就是道爾頓發現色盲的歷史，由此猜測，完全不能接受蔥姜蒜的人是否有可能是嗅覺或味覺系統對於刺激性物質過於敏感，建議醫學界研究一下（絕無歧視之意）。
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木有彩蛋，不過翻菜譜發現，紹酒比蔥姜蒜用得還普遍，作者大概是紹酒的粉絲。。。
