简单的回答是中国人的数学没有那么好，中国人发现的数学定理也没有你想象的那么少。今天的数学研究离普通公众是比较远的，大部分人可能只听说过几个大猜想的名字。
大部分中国学生只是算术好，算术和现代数学差的很远很远。比如说我自己算术水平在中国人里也算好的，多位数加减法、两位数乘两位数可以很快地口算，高位数乘两位数不用笔也算的过来。比如说每次批完卷子加分的时候我的助教拿着计算器在那里一个个地按，我都是拿过来扫一眼直接出总分，一个班最多会算错一两个。但是有不少算加减乘除或者简单的微积分没我快的人真正到了做数学的时候思路很开阔，知识面很广，说实话研究做得也比我好。要比普通加减乘除，比对数字的基本概念的话，一个普通的中国学生确实比那些严重依赖计算器的欧美学生要强，但是算术好不代表数学好。真正到了现代数学的层面，需要高层次抽象的时候，大部分加减乘除算的很顺溜的中国学生表现说实话也就那么回事吧，不说差，但是真的不突出。
关于中国现代数学研究的水平，引用一下我在别的地方的回答
有幸在数学圈子里面有个可以混饭吃的位置，应该有资格回答楼主的问题。如果把海外华人全部算进去的话，中国数学和发达国家的差距其实不大，绝对算得上前几名的数学强国。要论牛人的话陈省身、丘成桐师徒都是泰斗级别的大牛，然后新生代的领军人物里面还有个陶哲轩，虽然他其实一句中文都不会讲。陈丘这个档次之下还有林芳华、姚鸿泽、鄂维南、田刚等等一大批在本领域内呼风唤雨的人物。然后新生代的几个80后也非常厉害，有的已经在名校拿到终身教职了，不知道他们上不上知乎就不一一点名了。再差一点没弄出什么惊天动地外行人都知道的结果，但是在圈子里面做的很不错，能在欧美主流学校拿到教职，手里funding大把，门生故吏众多的华人教授那就更多，不信你看看如今哪个大学数学系faculty名单里面不是大把的华人，哪个数学系新faculty面试名单里面会没有华人。。。。。。特别是应数、计算等领域，中国faculty互相提携已经很成气候了。
如果只算国内培养，把国内大学里面挂名的这个千人那个学者都抛开，只看全职在国内工作的人的话，不好意思，差得还是挺远的。好处是和百年前比起来至少有了一套完备的人才培养体系，不管什么方向，不说好赖至少能找到几个懂行的人。但是总的来说国内学校里面眼界不够开阔，为发文章而做研究，一辈子沉溺在一些牛角尖问题上的人太多太多。更不要说国内高校里面还有大量80年代本科或者硕士毕业留校教书，完全不具备做研究能力只能搞点「教学研究」的人在那里尸位素餐。近几年有一些在欧美国家做的还行，水平或者运气差那么一点找不到正式教职的人回国，也有极少数放弃美国位置全职回国做贡献的年轻人，比如北大某杰青，总的来说势头还是挺好的。希望过几年至少几所好的大学平均来讲能赶上美国二流学校（比如UMN、Rutgers，UCSD这个档次）的水平。
