毫无疑问选择PDE，但不是那种理论PDE。
复分析方向肯定不对，复分析深入下去就是黎曼曲面、复流形，越来越走偏了。一般来说，具有本科复变函数的基础知识就够了，题主已经学过complex analysis的话那就可以了。
金融方面的PDE更加注重 数值方法 的技巧，跟现代理论PDE研究的不是一回事。理论PDE研究的是解的存在性、多重性、正则性、稳定性，等等。比如给你一个非线性PDE，你去证明它的解是存在的（比如利用变分方法、绍德不动点或者其他拓扑不动点方法），或者论证解是多重的（分歧问题，比如利用无穷维Morse理论、畴数方法以及一些更前沿的代数拓扑与微分拓扑方法等等）；正则性，就是讨论PDE解是否是可微的、光滑程度如何……这些东西都不是金融数学关注的重点！
以上这些数学我都学过，我可以很负责的跟你说，这些东西单纯对你学金融数学没啥大的帮助。
看描述，题主的PDE应该是学的「数学物理方程」吧，这个还是要的（因为太基础了）。但是需要注意的是现代PDE理论和金融数学的需求相去甚远，不要选歪了。
