说的动态博弈我并没有专门学过，而
@龙洋所说的，应该是 Finite Impartial Two-player Strategy Game of Perfect Information ，对此我有过一些了解，我来大致说一下。首先，先来解释一下这个这么长的词是什么意思：
Finite：这是指，游戏是在 有限 步数之内可以分出胜负的，比如Nim游戏。Nim游戏我稍后会介绍。
Impartial：这个意思是，对于同一个游戏局面，下一步无论谁走，可做出的移动是 一样的 。这是什么意思呢？比如
@龙洋所说的游戏，现在如果已经数到了3，无论接下来轮到红方还是蓝方，他们都可以选择查4或4,5。那什么游戏是不是Impartial的呢？比如象棋。在同一个局面下，考查下一步。一方只能动红子，一方只能动黑子。也就是说， 一方能做出的移动另一方做不了 ，所以象棋不是Impartial的。
Two-player：这个很容易理解，就是两个人之间玩的游戏。
Strategy Game：这也就是题主所说的『智力竞技游戏』的意思，而不是靠运气。
of：唔，这是个介词。
Perfect Information：译为完全信息。这是指每个参与者都可以了解到其他参与者的 一切信息 ，还用
@龙洋的例子，对于每一个局面，玩家都可以知道对方接下来所有可能的移动，所以这个游戏是完全信息的。而很多扑克牌游戏并不是完全信息，因为每个玩家 不知道其他玩家手上有什么牌 。
好的，接下来介绍一个典型的Finite Impartial Two-player Strategy Game of Perfect Information，那就是 Nim游戏 。Nim游戏很类似与
@龙洋的例子，不过我这里介绍原版：
有若干堆有限数量的石子，两人轮流取，每次必须且只能从其中一堆石子里取走若干（至少取一个，最多可以把整堆全部拿走），拿走最后一个石子的人获胜。
这是不是很有小学奥数的即视感！
先上结论：
如果两个知道Nim游戏策略的人要一起玩这个游戏，那么他们只需要看一下桌上石子摆放的状态，就可以知道谁会赢谁会输了。
接下来介绍几个名词：
Position ：Position是指游戏目前的局面（State），并通过最精简的语言叙述出来。
P position ：走上一步的玩家 可以确保胜利 的局面。（P指Previous）
N position ：走下一步的玩家 可以确保胜利 的局面。（N指Next）
所以， 玩家都希望把游戏变为P position ，这样自己对于P position来说，就是走了上一步的玩家。
注意，在Finite Impartial Two-player Strategy Game of Perfect Information中， 每一个position要么是P position，要么是N position 。
P position和N position有这么几个性质：
1. The winning position (or final position) is a P position.
2. Every P position can not be transferred from another P position within one move.
3. Every N position can be transferred into a P position within one move.
本想偷懒，直接把课上的内容搬上来……还是来翻译一下吧。
1. 游戏最后的局面是一个P position ，因为上一个玩家把最后一个石子拿走了，上一个玩家赢了。
2. 每一个P position在一步之内无法转换为另一个P position 。这个也很好理解，如果我拿完石子之后是个P position，那么我应该可以保证游戏的胜利，如果你走完下一步，又变成了P position，那么你也可以保证胜利。不可能两方同时取胜，矛盾，哼唧。
3. 每个N position都可以在一步之内变为P position 。这也不难理解，因为如果现在是N position，就意味着走下一步的玩家可以保证获胜，怎么保证获胜呢？就是把游戏变为P position。所以只要是N position，那么它都可以在一步之内变为P position。
这么说有些抽象，我们来看一个具体的Nim游戏的例子。比如一开始桌上有两堆石子，一堆14个，一堆57个，记为（14,57），玩家是你和我。其中，我对Nim游戏有了解，而你没有，所以，嘿嘿。【各位先看，游戏结束之后再分析为什么。】
我一看（14,57），呀，这是个N position，我得先走，把它变成一个P position。于是我提出要先走，你很大度地点了点头。
我从57个石子的那一堆中拿走了43个石子，还剩下14个石子。于是现在的position是（14,14），P position。
你完全不知道该怎么办，嗯，反正都是14个，我随便选一堆拿走一半好了。于是变为（7,14）。
我一看，嗯，果不其然是N position，好，我从另一堆里也拿7个。（7,7），P position。
你打算矜持一点，拿走了一个，变为（6,7）。
我从另一堆里拿了一个，变为（6,6）。
你拿走三个，（3,6）。
我拿走三个，（3,3）。
你大喊：「你干嘛学我！」一气之下把一堆全拿光了，（0,3）。
我大喊：「我就学你！」一气之下把另一堆也拿光了，（0,0）。【这不是颜文字啊！这是数学啊数学！！】
我赢了，yay~！
各位应该已经发现了，我一开始把两堆石子变成一样多，然后只需要学你就行了，这样就可以一直保证我拿完之后两堆一样多，直到（0,0）。
所以，在这个游戏中， （n,n）是P position，其余都是N position 。
那如果一开始有三堆棋子怎么办呢？n堆呢？美国数学家Charles L. Bouton发明了Nim游戏的通解。
1.把每一堆石子的数量都换成二进制。
2.把这些二进制数字 不进位地竖式相加 （其实是 异或 ，这里为了通俗易懂一点），比如1+1=0，1+1+1=1，得到一个新的数m。如果这个数是0，那么目前的游戏处于P Position。若不是0，继续。
3.把m 从左数第一位不是0的数位 （是1）圈出来，然后在 竖式中的这一列 数字中找一个1。一定有1，否则最后加起来是0，而不是1。
4.找到1之后，把1改为0，然后把包含这个改动的数记为s。
5.接下来， 只要m的其中一个数位上是1，就把s对应数位的数字改掉 ，即0改为1或者1改为0。
6.把二进制换回十进制，按照结果取石子。
好的，我知道这个很抽象，我们来举例子。
比如一开始的position是（27,25,12），那么我接下来要做这样的事情。
11011 （27）
11001 （25）
+1100 （12）
----------（不进位的竖式加法）
01110 （m）
m 从左数第一位不是0的数 是1。噗，废话。是从左数第二位上的那个1啦。
好的，我们在那个1所在的一列（第二列）中找一个1。哎？都是1。那就随便找一个，比如第一行第二列的1。并且把第一个数记为s。
11011 （s）
11001 （25）
+1100 （12）
----------（不进位的竖式加法）
01110 （m）
把第一行第二列的1改为0，并且 把s的每一个m是1的数位都改掉 。这个例子中，m的第2、3、4位是1，所以把s的2、3、4位改掉。
10101 （s）
11001 （25）
+1100 （12）
----------
01110 （m）
把s换回十进制，得21。所以，我下一步要把（27,25,12）变为（21,25,12）。
接下来无论你怎么走，我都用这个方法，就 可以确保胜利 了。
回过头看两堆石子的情况，其实也是如此。因为两个一样的数换为二进制后，进行不进位的加法，0+0=0,1+1=0，得到的就是0。所以（n,n）对应了每一个P position。
好的，现在大家都是Nim游戏小王子了！
那对于其他类似的游戏，我们怎么来找P position和N position呢？方法如下：
1.找 已知最小的 P position。（正如之前所说，胜利的position一定是P position）
2.把每一个能 一步走到 这个P position的position都列出来，这些都是N position。
3.没有列出来的 最小的 position就是一个P position。
4.返回1。
其实这就是利用了之前所说的P position和N position的性质。
空说无凭，我们再来看看
@龙洋所使用的例子。方便起见，我换一个规则：
两人轮流报数，从28开始依次递减，每人每次最少报1个数，最多报4个数，报到0的人获胜。
最小的P position是0，因为报到了0的那个人获胜。
所有能报到0的局面是1,2,3,4。没有列出来的最小的数是5，所以5是下一个P position。
所有能报到5的局面是6,7,8,9。没有列出来的最小的数是10，所以10是下一个P position。
…………
可以看出，所有5的倍数都是P position。所以在游戏中，我只需要不断把数报到5的倍数，就可以确保胜利了。
现在增加一点难度，其他规则不变，但每次每个人只能报1个、2个或4个数呢？方法一样。
最小的P position是0，因为报到了0的那个人获胜。
所有能报到0的局面是1,2,4。没有列出来的最小的数是3，所以3是下一个P position。
所有能报到3的局面是4,5,7。没有列出来的最小的数是6，所以6是下一个P position。
所有能报到6的局面是7,8,10。没有列出来的最小的数是9，所以9是下一个P position。
…………
这回，P position是3n。
当然，P position不会每次都如此工整，但都是 有规律可循的 。
好的，我们再增加一点难度，其他规则不变，即，两人轮流报数，每人每次最少报1个数，最多报4个数。但我们有两个数，16和28，每次只能选择一个数，报完之后两个数都为0的人获胜。
等一下，是不是有种 似曾相识 的感觉？对了！ Nim游戏！ 但是又不完全一样，因为Nim游戏从一堆里拿石子的个数是没有限制的。 也就是说，这个游戏里的（16,28）与Nim游戏里的（16,28）是不一样的。
那有没有什么办法让它们变得等价呢？有！这就牵涉到一个新的概念， Nimber 。嗯，我没拼错，Nimber。这是个合成词，Nim+Number，是不是很萌！
这个游戏中，每一个5的倍数的Nimber都是0，以此类推：（5n+1）的Nimber是1，（5n+2）的Nimber是2，（5n+3）的Nimber是3，（5n+4）的Nimber是4。
于是，（16,28）的Nimber就是（1,3）。
此时，这个游戏里的（16,28）与Nim游戏里的（1,3）是等价的！
别激动，听我说。当Nim游戏的position是（1,3）的时候，我应该把其变为（1,1），对吧？那（1,1）在这个游戏中对应的是啥呢？是（5n+1,5n+1）。其中能从（16,28）一步转化的position是（16,26）。所以，我应该选择28，然后报到26。
注意，当这个游戏的Nimber是（0,0）的时候， 并不意味着已经获胜 。比如（15,25）。此时，对手随便走一步，都会使得游戏的Nimber变为（0,n）或者（n,0），此时依然按照我们的Nim策略，再把position变回（0,0）就可以了。
其实这就相当于一个可以往回放石子的Nim。就是说，有若干堆有限数量的石子，每次必须且只能从其中一堆石子里取走若干石子， 或者放入若干自己之前取走的石子 。拿走最后一个石子的人获胜。
这个游戏叫 Poker Nim ，策略与Nim完全一样。当然了，如果引入负数，那么这两个游戏实际上就是同一个游戏了。
接下来我来介绍一个非常牛逼的定理：
每一个Finite Impartial Two-player Strategy Game of Perfect Information都等价于Nim或者Poker Nim。
这就是 Sprague-Grundy Theorem ，是由R. P. Sprague和P. M. Carmelo Grundy两位数学家分别独立发现的。
这个定理，也许能够部分回答题主的问题。
当然了，为了保证答案的可读性，我的表述不是很严谨。有兴趣的可以看
Sprague-Grundy Theorem。
关于计算Nimber的方法，有一个 Minimum-Excluded Rule ，简称 MEx Rule ，可以看
Nimber和
MEx (mathematics)。
嗯，早就想写关于Nim的文章了，一直拖啊拖，这回直接写知乎里了。希望对题主有所帮助。
