為什麽會產生悖論？

這裏只考慮「邏輯、哲學和語言上的悖論」，至於其他的比如投票悖論、費米悖論、外祖母悖論等等這裏不討論。因為它們涉及到的東西太多太雜了，而邏輯、哲學和語言上的悖論不需要任何其他的知識背景，屬於「純粹」的悖論，對它們的討論更能揭示悖論的本質。

本回答分三部份：

明確「悖論」是什麽，為後面的討論做鋪墊

對三個因素進行討論並舉例（重點）

奇妙的結尾：）

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太長不看版：悖論來源於以下幾個因素的一種或多種：

1. 本體論和認識論的分離，也就是人類認知能力的局限性，人類的認知常常達不到世界的本質，人類經常有錯誤的直觀而自己不知道。

2. 邏輯的問題，經典的邏輯可能不適用於悖論產生的那個領域。

3. 自然語言的缺陷性，主要是語意上的缺陷性。

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（這裏先定義悖論，如果不想看可以直接拉到下一條分割線處）

本著知乎先問是不是再問為什麽的原則，先說一下什麽是悖論。這裏搬運了我另一個回答的部份。請看過這個回答的自行跳過拉到更下面的部份。

什麽是悖論？悖論首先是一個論證。（別跟我扯說謊者悖論就只是一句話，你不論證能知道它有矛盾麽？）廣義上的悖論指的是，直觀上為真的前提，經由有效的論證形式推導，得出了直觀上為假的結論。狹義上的悖論指的是推出了矛盾式。

註意， 這裏說的「為真」、「為假」是直觀上的而不是實際上的 ，看起來為真(假)的命題實際上不一定為真(假)。之所以這樣規定，是因為「實際上為真(假)」的命題實在是寥寥可數——數學夠真了吧？集合論夠真了吧？就連被奉為數學基礎的素樸集合論都會出錯，更別說日常生活中的命題了。而且，人類的認知能力有限，很多實際上為真的命題人類根本判定不了。因此，這裏的「為真」「為假」，只能是「直觀上」為真或假，而不能定義為實際上真或假。並且，實際上真的前提，經由有效的論證形式推導，根本不可能出現實際上假的結論，這是由論證形式的有效性決定的。因此需要把真和假定義為「直觀上」的。

有人認為不能這樣定義，其實是只承認了狹義上的悖論，而不承認如「堆垛悖論」一樣的廣義悖論。

這裏就可以區分三種情況。

1. 前提看起來是真的但實際上是假的。這樣的悖論就是大多數人認為的悖論，也就是狹義上的悖論，羅素悖論就是經典型別，羅素悖論表明了看起來完全正確的「概括原則」——任意性質P都有一個集合與之對應，此集合由滿足P的那些元素構成——是錯的。（具體請見

）。這類悖論揭示的其實就是直觀真的前提其實不真，也就是人類直觀的局限性和錯誤。

2. 結論看起來是假的但實際上是真的，結果推出了一個假結論就不奇怪了。比如

（一個球分成兩個球那個）。再比如當年發現自然數集和有理數集一樣大，發現一根實數軸和複數平面上的點一樣多，都曾被認為是悖論，後來才知道，這些悖論恰好揭示了人類的本能認知在涉及到無窮概念的時候會出錯。這種悖論得出的結論實際上並不假，但是我們就覺得很假，很怪，因此對這種悖論的分析有助於澄清我們的一些不易發現的直觀錯誤。

（說到這裏其實可以看出， 不論1還是2型別的悖論，最終都揭示了人類認知和語言的局限性和可錯性，對一個個悖論的分析最終都是要告訴人類：別被直覺的認知所誤導，直覺是需要澄清的；也別太依賴自然語言，自然語言是有缺陷的。因此不要太糾結於狹義和廣義的悖論，反正既然最終目標是一樣的，為什麽不把廣義悖論也納入悖論？ ）

3. 有效的論證形式是有問題的。長期的實踐中發現，經典邏輯裏有效的論證形式在現實中並不適用（比如\neg (p\rightarrow q) \vdash (q\rightarrow p) 這個論證形式是有效的，但根本就不符合現實（自己舉個例子就能發現了），這正是各種非經典邏輯（多值邏輯、模糊邏輯等）得以發展的起源，尊重直觀，認為傳統的經典邏輯只適用於數學，至於要用到現實生活中，我們需要更貼近現實的邏輯，需要更符合直觀的邏輯，需要能在除了數學領域之外也能套用的邏輯（比如套用在現實中，電腦中，人工智慧中，哲學中）。這些就是非經典邏輯。（對應地，經典邏輯一般來說就是數理邏輯）

從「什麽是悖論」的角度看，悖論產生的原因就三種，用於論證的前提看起來真其實是假的，結論看起來假實際上真，論證形式不適用於論證的語境。但這還不夠，我們還要探究更深層的原因。也就是開頭提到的幾個原因。

（不用再往下拉了，這裏進入正題）

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下面針對開頭提的幾個要素分別舉例子說明：

1. 本體論和認識論的分離，也就是人類認知能力的局限性，人類的認知（認識論）常常達不到世界的本質（本體論），因此人類經常有錯誤的直觀而自己不知道。

經典例子是上面提到的

和巴拿赫塔斯基悖論。

羅素悖論表明了，用於論證的前提——看起來完全正確的「概括原則」其實是錯的。

巴拿赫塔斯基分球悖論的結論是一個球可以如何如何分為兩個球，這並不構成邏輯矛盾，只是由於人的直觀認為一個球不可能分成兩個球，才把它稱作悖論，這個悖論恰好揭示了人在這方面的認知局限性，為什麽一個球不能分成兩個？只是我們直觀上想象不到而已。

關於「無窮」 ：有答主提到，在涉及到「無窮」時，可能會出現悖論。典型的是

，也就是那個追不上烏龜和飛矢不動的。這可以理解為是由於那個時候的人無法很好地理解「無窮」這個概念，也無法理解「連續性」這個概念，認為無窮個時間段加起來就等於無窮的時間了，其實根本就不是。

再舉個例子，xx悖論（我不知道有沒有官方名字，但是記得是個xx悖論）：根據函式「y=2x」發現[0, 1]和[0, 2]兩個區間的點的個數一樣多。這在當時是十分不可接受的，也是很不直觀的。但是這個悖論其實就說明了我們的直觀對於「無窮」和「連續」的理解是有問題的。當時發現自然數集和有理數集一樣大也一樣被認為是悖論，但是正是這個悖論使得人們對於「無窮」的概念認識更正確了。

2. 是用於論證的邏輯的問題，經典的邏輯可能不適用於悖論產生的那個領域。

這個話題就很大了，涉及到全體非經典邏輯。這樣說吧，現在越來越多的認為，用來進行論證的論證形式並不是絕對的，經典的數理邏輯僅僅適用於數學方面，相當於對數學推理的建模。但是在實際生活中我們顯然不會像數學一樣進行論證，不同的領域內有自己不同的論證模式。

舉個例子，有一種主流觀點認為類似

的連鎖悖論就來源於經典邏輯的非真即假的賦值有問題，有些命題既不真也不假，或者是有程度之分，那麽這時對命題的賦值就不能只有真或假，而應該還有「不真也不假」，或者直接在[0, 1]的連續區間裏賦值。既然賦值不一樣了，那麽根據原有賦值定義的有效論證就不再有效了。這種觀點認為，邏輯改了才能消除這種悖論。

再舉個例子，經典邏輯有個無法避免的蘊含怪論：矛盾可以推出一切。如果把這個規則用到現實論證中就會出現各種各樣的悖論。比如：

這就是一個悖論了，由正確的前提推出了看起來很假的結論。這個悖論的原因在哪？就在於「矛盾可以推出一切」這個前提是依賴於經典邏輯而成立的，而經典邏輯並不適用於現實推理。對此，不同的非經典邏輯有不同的解決方法。

比如相幹邏輯認為，這種蘊含怪論的問題在於，經典邏輯是真值函項邏輯，也就是只管命題的真值，不管命題的內容，而現實中的論證通常會要求前提和結論有內容上的相關性，因此經典邏輯因此並不適用於這個論證。我們必須找一個滿足前提和結論有相關性的邏輯來進行現實論證。

（很多非經典邏輯最初都是出於解決某種悖論）

3. 自然語言的缺陷性

這是一個很大的話題，很大很大_(:зゝ∠)_

依然針對

這種連鎖悖論進行分析。大部份人會認為，這完全就是「谷堆」這個詞沒有得到精確定義導致的。 自然語言存在各種各樣這種模糊的謂詞，這導致各種各樣的推理失效。

再比如這個

中， 自然語言至少導致了三個弊端：

其一，自然語言經常省略和跳步推理，在全能悖論中，甚至連論證的結論——上帝不存在——都給省略了，這就很容易把人看暈。

其二，自然語言難以區分開「在xxx假設下」的結果和不依賴於這種假設的結果，在全能悖論中，本來一直是在「存在一個全能的上帝」的條件下進行推理的，但是推到中間由於自然語言不清不楚的就忘了自己是在這個條件內，因此最後才匯出了矛盾。

其三，自然語言的模糊性。「全能」這個詞的意義很模糊，有人理解為「什麽都能做，甚至能不遵守邏輯」，而有人理解為「可以做邏輯上可能的一切」。這就導致了歧義，也就產生了悖論。自然語言有太多這樣沒有得到良定義的詞了。

更一般的，我們知道，在論證中出現的東西只有命題， 命題通常來說就是判斷某個物件具有某個性質。然而，在自然語言中，「物件」是語意不明確的，「性質」也是語意不明確的。

「性質」的語意不明確，最直接的表現就是像連鎖論證中出現的那些模糊性質。

「物件」也是語意不明確的，這可以體現在

的回答1.4中的「本體論模糊方案」，這種觀點認為，世界本身就是模糊的，或者說是混沌的，很多物件都是不明確的，比如「山脈」「星系」這種，它們的邊界在哪裏？如果沒有明確的邊界，我們只能承認他們本身就是模糊的。這種觀點也是現代物理學所認可的。既然世界本身都是模糊不明確的，那我們用於描述世界的語言肯定也不明確。

既然物件和性質都是語意不明確的，那麽它們組合而成的命題也語意不明確，那麽導致悖論也就是正常的了。

更本質的是， 自然語言本身是一個模糊了本體論和認識論的東西。 語言之所以存在，最初就是在人腦中造出來的而不是現實中存在的，而且人類還要依靠語言來進行復雜的認知。因此，自然語言這種東西在本體論和認識論上是很模糊的，這在

的1.3中也有提到。而我們通常認為作為本體論意義上的外部世界和認識論意義上的人類認知、人類語言是有距離的，因此 自然語言並不能完美的描述整個世界 。正是因為這樣，才會導致一個又一個奇怪的悖論。

關於自指 ：自指就是自己描述自己的性質，自己談論自己。有答主提到「自指」，尤其是具有否定性的自指。這確實是很大一部份悖論的來源，理發師悖論、說謊者悖論等等都來源於此。羅素悖論也和自指密切相關。

自指，也產生於自然語言的缺陷。比如理發師悖論，根據

這個回答裏的分析可以知道，這個悖論其實說明了「只給那些不給自己理發的人理發」的理發師不可能存在。但是用自然語言我們確實可以說出「一個只給不給自己理發的人理發的理發師」這樣一個詞，即使它在現實中不可能存在。這裏其實就體現了自然語言的缺陷， 它並不能完美的描述現實，它可以以一種看起來很合理的方式，表達出現實中不存在的東西。 素樸集合論的「概括公理」就有這種能力，用一種看起來很自然很合理的方式，定義出一種完全不存在的集合，也就是羅素悖論裏那個集合。

說謊者悖論的自指和理發師悖論的自指很相似。其實， 自指很像是一個遞迴——一個無限迴圈呼叫自身的遞迴。 這裏可以產生這種遞迴的根本在於： 自然語言是一個無所不包的語言，它的元語言、元元語言等等都是它自身。 自然語言沒有像型別論（在

裏有介紹）或者塔斯基的語言一樣對語言進行分層，因此它可以在自己內部呼叫自己，可以在自己內部參照自己。「這句話是謊話」這句話屬於自然語言，而指代這句話的「這句話」三個字也屬於自然語言，規定「這句話是謊話」的是真還是假的條件還是屬於自然語言。這導致了無窮遞迴。

但是 無窮遞迴本身並不足夠導致悖論 。註意到，「謊話」是一種 否定的性質 ，也就是一種類似負負得正的，奇數次重復就還是本身，而偶數次重復就為變成自己的對立面的一種性質。無窮遞迴這種否定性質，就會在「真話」「謊話」之間不停變換，導致了悖論。這也就是 為什麽同為無窮遞迴的「這句話是真話」並不導致悖論 。

還有一點是「

」，這個定理我不知道在哲學上的意義有多大，但是個人感覺它暗示了，擁有過於豐富的表達力的自然語言，必然是包含矛盾的。

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為了結構的完整性，以及為了避免看到結尾的你忘了前面的東西，把這三條導致悖論的根本因素再列一遍：

1. 本體論和認識論的分離，也就是人類認知能力的局限性，人類的認知常常達不到世界的本質，人類經常有錯誤的直觀而自己不知道。

2. 邏輯有問題，經典的邏輯可能不適用於悖論產生的那個領域。

3. 自然語言的缺陷性。

用一個自指句做結尾吧，分析一下為什麽下面這句話有問題:(感覺這個結尾很奇妙hhh)

這句話不是本回答的結尾。