謝邀。
經濟學賽局論裏的Nash均衡就是Kakutani's fixed point theorem的一個推論。所以理論經濟學一些方向還得學微分拓撲——不要糾結拓撲和幾何有什麽不同，你覺得對套用學科來說這種方法論上的細分重要麽？反正有流形就是幾何。
有限體理論可以用在密碼學和編碼學，當然橢圓曲線理論也可以，但我估計電腦的學生很可能學不到那麽深。橢圓曲線加密真正前沿的部份，我知道有做數論/算術幾何的教授在研究的，完全可以憑這個領域的工作拿純數學博士學位。
資訊幾何差不多是用黎曼幾何來建立統計模型，據說能用在數理金融上，效果好不好不知道。
顧險峰搞的那套計算共形幾何，好像在醫學成像、人臉辨識等等方面的套用效果還不錯，也算是電腦視覺的範圍內吧。
