說的動態賽局我並沒有專門學過，而
@龍洋所說的，應該是 Finite Impartial Two-player Strategy Game of Perfect Information ，對此我有過一些了解，我來大致說一下。首先，先來解釋一下這個這麽長的詞是什麽意思：
Finite：這是指，遊戲是在 有限 步數之內可以分出勝負的，比如Nim遊戲。Nim遊戲我稍後會介紹。
Impartial：這個意思是，對於同一個遊戲局面，下一步無論誰走，可做出的移動是 一樣的 。這是什麽意思呢？比如
@龍洋所說的遊戲，現在如果已經數到了3，無論接下來輪到紅方還是藍方，他們都可以選擇查4或4,5。那什麽遊戲是不是Impartial的呢？比如象棋。在同一個局面下，考查下一步。一方只能動紅子，一方只能動黑子。也就是說， 一方能做出的移動另一方做不了 ，所以象棋不是Impartial的。
Two-player：這個很容易理解，就是兩個人之間玩的遊戲。
Strategy Game：這也就是題主所說的『智力競技遊戲』的意思，而不是靠運氣。
of：唔，這是個介詞。
Perfect Information：譯為完全資訊。這是指每個參與者都可以了解到其他參與者的 一切資訊 ，還用
@龍洋的例子，對於每一個局面，玩家都可以知道對方接下來所有可能的移動，所以這個遊戲是完全資訊的。而很多撲克牌遊戲並不是完全資訊，因為每個玩家 不知道其他玩家手上有什麽牌 。
好的，接下來介紹一個典型的Finite Impartial Two-player Strategy Game of Perfect Information，那就是 Nim遊戲 。Nim遊戲很類似與
@龍洋的例子，不過我這裏介紹原版：
有若幹堆有限數量的石子，兩人輪流取，每次必須且只能從其中一堆石子裏取走若幹（至少取一個，最多可以把整堆全部拿走），拿走最後一個石子的人獲勝。
這是不是很有小學奧數的即視感！
先上結論：
如果兩個知道Nim遊戲策略的人要一起玩這個遊戲，那麽他們只需要看一下桌上石子擺放的狀態，就可以知道誰會贏誰會輸了。
接下來介紹幾個名詞：
Position ：Position是指遊戲目前的局面（State），並透過最精簡的語言敘述出來。
P position ：走上一步的玩家 可以確保勝利 的局面。（P指Previous）
N position ：走下一步的玩家 可以確保勝利 的局面。（N指Next）
所以， 玩家都希望把遊戲變為P position ，這樣自己對於P position來說，就是走了上一步的玩家。
註意，在Finite Impartial Two-player Strategy Game of Perfect Information中， 每一個position要麽是P position，要麽是N position 。
P position和N position有這麽幾個性質：
1. The winning position (or final position) is a P position.
2. Every P position can not be transferred from another P position within one move.
3. Every N position can be transferred into a P position within one move.
本想偷懶，直接把課上的內容搬上來……還是來轉譯一下吧。
1. 遊戲最後的局面是一個P position ，因為上一個玩家把最後一個石子拿走了，上一個玩家贏了。
2. 每一個P position在一步之內無法轉換為另一個P position 。這個也很好理解，如果我拿完石子之後是個P position，那麽我應該可以保證遊戲的勝利，如果你走完下一步，又變成了P position，那麽你也可以保證勝利。不可能兩方同時取勝，矛盾，哼唧。
3. 每個N position都可以在一步之內變為P position 。這也不難理解，因為如果現在是N position，就意味著走下一步的玩家可以保證獲勝，怎麽保證獲勝呢？就是把遊戲變為P position。所以只要是N position，那麽它都可以在一步之內變為P position。
這麽說有些抽象，我們來看一個具體的Nim遊戲的例子。比如一開始桌上有兩堆石子，一堆14個，一堆57個，記為（14,57），玩家是你和我。其中，我對Nim遊戲有了解，而你沒有，所以，嘿嘿。【各位先看，遊戲結束之後再分析為什麽。】
我一看（14,57），呀，這是個N position，我得先走，把它變成一個P position。於是我提出要先走，你很大度地點了點頭。
我從57個石子的那一堆中拿走了43個石子，還剩下14個石子。於是現在的position是（14,14），P position。
你完全不知道該怎麽辦，嗯，反正都是14個，我隨便選一堆拿走一半好了。於是變為（7,14）。
我一看，嗯，果不其然是N position，好，我從另一堆裏也拿7個。（7,7），P position。
你打算矜持一點，拿走了一個，變為（6,7）。
我從另一堆裏拿了一個，變為（6,6）。
你拿走三個，（3,6）。
我拿走三個，（3,3）。
你大喊：「你幹嘛學我！」一氣之下把一堆全拿光了，（0,3）。
我大喊：「我就學你！」一氣之下把另一堆也拿光了，（0,0）。【這不是顏文字啊！這是數學啊數學！！】
我贏了，yay~！
各位應該已經發現了，我一開始把兩堆石子變成一樣多，然後只需要學你就行了，這樣就可以一直保證我拿完之後兩堆一樣多，直到（0,0）。
所以，在這個遊戲中， （n,n）是P position，其余都是N position 。
那如果一開始有三堆棋子怎麽辦呢？n堆呢？美國數學家Charles L. Bouton發明了Nim遊戲的通解。
1.把每一堆石子的數量都換成二進制。
2.把這些二進制數位 不進位地豎式相加 （其實是 異或 ，這裏為了通俗易懂一點），比如1+1=0，1+1+1=1，得到一個新的數m。如果這個數是0，那麽目前的遊戲處於P Position。若不是0，繼續。
3.把m 從左數第一位不是0的數位 （是1）圈出來，然後在 豎式中的這一列 數位中找一個1。一定有1，否則最後加起來是0，而不是1。
4.找到1之後，把1改為0，然後把包含這個改動的數記為s。
5.接下來， 只要m的其中一個數位上是1，就把s對應數位的數位改掉 ，即0改為1或者1改為0。
6.把二進制換回十進制，按照結果取石子。
好的，我知道這個很抽象，我們來舉例子。
比如一開始的position是（27,25,12），那麽我接下來要做這樣的事情。
11011 （27）
11001 （25）
+1100 （12）
----------（不進位的豎式加法）
01110 （m）
m 從左數第一位不是0的數 是1。噗，廢話。是從左數第二位上的那個1啦。
好的，我們在那個1所在的一列（第二列）中找一個1。哎？都是1。那就隨便找一個，比如第一行第二列的1。並且把第一個數記為s。
11011 （s）
11001 （25）
+1100 （12）
----------（不進位的豎式加法）
01110 （m）
把第一行第二列的1改為0，並且 把s的每一個m是1的數位都改掉 。這個例子中，m的第2、3、4位元是1，所以把s的2、3、4位元改掉。
10101 （s）
11001 （25）
+1100 （12）
----------
01110 （m）
把s換回十進制，得21。所以，我下一步要把（27,25,12）變為（21,25,12）。
接下來無論你怎麽走，我都用這個方法，就 可以確保勝利 了。
回過頭看兩堆石子的情況，其實也是如此。因為兩個一樣的數換為二進制後，進行不進位的加法，0+0=0,1+1=0，得到的就是0。所以（n,n）對應了每一個P position。
好的，現在大家都是Nim遊戲小王子了！
那對於其他類似的遊戲，我們怎麽來找P position和N position呢？方法如下：
1.找 已知最小的 P position。（正如之前所說，勝利的position一定是P position）
2.把每一個能 一步走到 這個P position的position都列出來，這些都是N position。
3.沒有列出來的 最小的 position就是一個P position。
4.返回1。
其實這就是利用了之前所說的P position和N position的性質。
空說無憑，我們再來看看
@龍洋所使用的例子。方便起見，我換一個規則：
兩人輪流報數，從28開始依次遞減，每人每次最少報1個數，最多報4個數，報到0的人獲勝。
最小的P position是0，因為報到了0的那個人獲勝。
所有能報到0的局面是1,2,3,4。沒有列出來的最小的數是5，所以5是下一個P position。
所有能報到5的局面是6,7,8,9。沒有列出來的最小的數是10，所以10是下一個P position。
…………
可以看出，所有5的倍數都是P position。所以在遊戲中，我只需要不斷把數報到5的倍數，就可以確保勝利了。
現在增加一點難度，其他規則不變，但每次每個人只能報1個、2個或4個數呢？方法一樣。
最小的P position是0，因為報到了0的那個人獲勝。
所有能報到0的局面是1,2,4。沒有列出來的最小的數是3，所以3是下一個P position。
所有能報到3的局面是4,5,7。沒有列出來的最小的數是6，所以6是下一個P position。
所有能報到6的局面是7,8,10。沒有列出來的最小的數是9，所以9是下一個P position。
…………
這回，P position是3n。
當然，P position不會每次都如此工整，但都是 有規律可循的 。
好的，我們再增加一點難度，其他規則不變，即，兩人輪流報數，每人每次最少報1個數，最多報4個數。但我們有兩個數，16和28，每次只能選擇一個數，報完之後兩個數都為0的人獲勝。
等一下，是不是有種 似曾相識 的感覺？對了！ Nim遊戲！ 但是又不完全一樣，因為Nim遊戲從一堆裏拿石子的個數是沒有限制的。 也就是說，這個遊戲裏的（16,28）與Nim遊戲裏的（16,28）是不一樣的。
那有沒有什麽辦法讓它們變得等價呢？有！這就牽涉到一個新的概念， Nimber 。嗯，我沒拼錯，Nimber。這是個合成詞，Nim+Number，是不是很萌！
這個遊戲中，每一個5的倍數的Nimber都是0，以此類推：（5n+1）的Nimber是1，（5n+2）的Nimber是2，（5n+3）的Nimber是3，（5n+4）的Nimber是4。
於是，（16,28）的Nimber就是（1,3）。
此時，這個遊戲裏的（16,28）與Nim遊戲裏的（1,3）是等價的！
別激動，聽我說。當Nim遊戲的position是（1,3）的時候，我應該把其變為（1,1），對吧？那（1,1）在這個遊戲中對應的是啥呢？是（5n+1,5n+1）。其中能從（16,28）一步轉化的position是（16,26）。所以，我應該選擇28，然後報到26。
註意，當這個遊戲的Nimber是（0,0）的時候， 並不意味著已經獲勝 。比如（15,25）。此時，對手隨便走一步，都會使得遊戲的Nimber變為（0,n）或者（n,0），此時依然按照我們的Nim策略，再把position變回（0,0）就可以了。
其實這就相當於一個可以往回放石子的Nim。就是說，有若幹堆有限數量的石子，每次必須且只能從其中一堆石子裏取走若幹石子， 或者放入若幹自己之前取走的石子 。拿走最後一個石子的人獲勝。
這個遊戲叫 Poker Nim ，策略與Nim完全一樣。當然了，如果引入負數，那麽這兩個遊戲實際上就是同一個遊戲了。
接下來我來介紹一個非常牛逼的定理：
每一個Finite Impartial Two-player Strategy Game of Perfect Information都等價於Nim或者Poker Nim。
這就是 Sprague-Grundy Theorem ，是由R. P. Sprague和P. M. Carmelo Grundy兩位數學家分別獨立發現的。
這個定理，也許能夠部份回答題主的問題。
當然了，為了保證答案的可讀性，我的表述不是很嚴謹。有興趣的可以看
Sprague-Grundy Theorem。
關於計算Nimber的方法，有一個 Minimum-Excluded Rule ，簡稱 MEx Rule ，可以看
Nimber和
MEx (mathematics)。
嗯，早就想寫關於Nim的文章了，一直拖啊拖，這回直接寫知乎裏了。希望對題主有所幫助。
