機器學習肯定最火。
不過一般套用數學的老師做機器學習時的認知都有問題。他們受過去的經驗所困，老在想這門玄學有沒有什麽可解釋的道理，想復雜了。
其中統計老師的認知偏差最大，說什麽都千萬別信。
最佳化的偏差相對小一點，但他們會低估ml的效能。對他們來說，非凸最佳化完全沒有convergence保證，然而在現實中sgd+overparametrization基本夠從local minimum裏跑出來了。所以最佳化老師說ml不行，很多時候行。
計算數學（數值pde）跟ml關系不大。有兩種結合的道路。一種是用AI做數值，物理引擎之類的。對此我完全不懂。另一條路是用數值的理論來分析neural network。不過這是一條邪路。高維的pde基本上都會遇到curse of dimension，然而neural network不怕這個問題，是因為它的數據雖然是高維的，但其包含的資訊量可能比較低維。（其實learning theory基本都是邪路。大家的水平比托勒密還要差一點，遠不及哥白尼，遑論伽利略牛頓。）這方面我個人聽說過的唯一好的文章是鄂維南院士論證為什麽residual network的skip connection參數只能是1。
圖形學轉ai不了解，沒接觸過。
總之做的時候註意一點，別被教授忽悠上邪路了。記住，機器學習裏所有的公式都是錯的，跟中醫理論差不多，聽個樂就好了。
之前的話說的有問題。數值pde在machine learning中一個很重要的套用是做圖片生成，diffusion model。
自從這篇文章出現之後，diffusion model就被抽象成了一個stochastic diff eq問題。所以數值pde的方法都可以用來加速。具體我也不懂。
幾何之前比較重要的結果是顧險峰老師用optimal transport來解釋GAN。但自從GAN被diffusion替代後，幾何又變得沒用了
鄂維南老師這篇寫得比我好一萬倍，值得細看
