不太想讨论数学哲学相关的问题，以前的答案里已经说过很多了。不过题主提到外星人，我倒是确实想象过外星人的数学可能是什么样。我们的数学，是从自然数出发，从离散到连续，从静止到变化（从数到函数到微积分），这可能跟我们的生理构造有关。我们生活在空气中，可以很清晰地分辨出物体的轮廓，可以很自然地数数，所以 离散 相比 连续 对我们来说更自然。但有没有可能发生相反的情况呢？有没有可能有某种生活在半透明的液体中的智慧生物，他们靠低频段电磁波或者声波来感知周围的物体，对他们来说，连续变化的量比离散的整数更符合直觉？而这又导致他们的数学发展史与我们截然不同，以至于微积分、拓扑比数论更基本？他们可能对数的大小、函数的变化速率非常敏感，但是却需要经过训练才能理解什么是整数、什么叫奇数偶数、什么叫整除。
当然这都是我的胡思乱想，我只是觉得人类认知数学的方式，跟人类本身的感知方式是有关系的。之前听李思老师的报告，说为什么代数里面定义乘法，只有左乘、右乘，没有上乘、下乘呢？初听起来这个问题很蠢，但仔细思考之后里面有不平凡的想法。 我们传统的代数结构是一维的，所以只有左右两个方向；但是现代的Hopf代数、量子群等等更复杂的代数结构，他们的定义在数学公理的层面上是非常繁冗的，但是，从高维量子场论的角度去看，他们其实是一维代数结构的自然推广 。——我只是引用李思老师的原话，具体我也不太理解。至于为什么传统代数结构是一维的呢？因为我们传统的书写、阅读方式就是一维的啊；我们是一行一行写，写完一行换一行。我们集成信息的方式就是把信息当成一个巨大的字符串啊。这么一想，我们先天固有的感知方式，可能对我们发展数学概念确实有难以察觉的深刻影响。
