谢邀，题主问题是：如何理解三相电机的合成旋转磁场？
三相电机，是指当电机的三相定子绕组（各相差120度电角度），通入三相交流电后，将产生一个
旋转磁场，该旋转磁场切割转子绕组，从而在转子绕组中产生感应电流（转子绕组是闭合通路）。
所以，首先需要指出和明确的一件事是，三相电机是交流电机。
一.知识储备：
1. 首先，我们说三相交流电机可分为同步电机和异步电机。其中同步电机 主要作为 发电机来用，但也可作为电动机和补偿机。在目前大多数的【电机学】教材里面介绍它的时候多是用作同步发电机。异步电机主要作为电动机使用，有时也作发电机。同样在【电机学】教材里面介绍它时多是用作电动机。
不管是三相同步电机还是三相异步电机，这两大类交流电机虽然 励磁方式 和 运行特性 有很大差别，但电机定子中发生的 电磁现象和机电能转换 的原理却 基本上 是相同的 ，存在许多共性问题，所以，基于这个我们可统一对他们进行研究。
2.
非正弦周期信号的傅里叶级数分解 - 电子常识 - 电子发烧友网3.思路： 我们按照下面的过程来分析:
绕组理论——单相绕组磁动势——三相绕组磁动势
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一. 电机绕组理论
要说交流电机的内部磁场，得先从 电机绕组理论 说起。构成三相交流电机的三相绕组一般需要满足以下几个条件:
1）三相绕组产生的基波电动势和磁动势应对称（即大小相等、相位互差120°电角度，三相绕组的阻抗值相同）。
2）在导体数一定的条件下，力求获得尽可能大的基波电动势，尽可能减少谐波，使电机电动势、磁动势呈正弦波形。
3）绕组结构上要保证绝缘性能、机械强度、散热条件等满足条件，且制造工艺简单、便于维修。
flag：电机内的 每相绕组 由 若干线圈 按 一定连接规律 构成。由铜（铝）导线制成的成型线圈有叠绕组和波绕组两种。即绕组=\sum_{a}^{b}{} 一定规律的线圈。
此外还需区分和记忆两个基本概念： 机械角度和电角度。
交流电机铁心内圆几何上表示为360°，称为机械角度360°或2π弧度。 每对 磁极的磁场（N极和S极）呈现一个周期，因此磁场一对极所占有的空间，记为占有360°空间电角度。导体每转过一对磁极，电动势变化一个周期，相当于 一对磁极的距离 用电角度来表示为360电角度。
满足上述条件后，如何构成相绕组 ：
将60°相带绕组每对极下的六等分，依次命名为A、Z、B、X、C、Y，则A和X相带内的全部导体属于A相， B和Y相带内的全部导体属于B相， C和Z相带内的全部导体属于C相。在属于同相的槽中嵌放同相的线圈，并按取得尽可能大电动势的原则连接线圈，即 构成相绕组 。
二.单相绕组的磁动势——脉振磁动势？
以最简单的两极电机为例，设定子上有一 整距 线圈AX，匝数为N_{C} ，当通入交流电i_{C} 时，
根据 全电流定律 ：作用于任何一闭合回路的 磁势 等于它所包围的全电流。
因 磁力线 两次通过气隙，如不计铁磁材料中的磁压降，则磁势N_{C} i_{C} 全部消耗在气隙中。则有经过一次气隙消耗磁势为0.5N_{C} i_{C} 。设i_{C} =\sqrt{2} I_{C} cos\omega t ，则有
有了上面的数学表达式我们就可以得到：
1）将磁力线出转子进定子作为磁势正方向。取绕组轴为纵坐标y，在[-\frac{\pi }{2} \frac{\pi }{2} ] 范围内，磁力线向上为正值；在[\frac{\pi }{2} \frac{3\pi }{2} ] 范围内，磁力线向下为负值，即沿铁心内圆的磁动势f_{c} 呈 矩形分布 。
2）磁动势f_{c} 的幅值按 电流的变化规律 在正、负幅值间 脉动 ，而磁动势的突变点（电流所在位置）固定不变。
我们把这种 幅值大小随电流变化规律在正、负幅值间脉动 ，而 空间 位置固定不变 的磁动势，称为 脉振磁动势 。
为了进一步了解f_{c} 中所包含的详细信息，我们按照 傅里叶级数分解 的方法可以把矩形波磁势分解为 基波 和一系列的 谐波 之和即如下：
其中 基波表示式 （即表达式第一项）：
其中,F_{1} =\frac{4}{\pi } \times \frac{\sqrt{2} }{2} N_{C} i_{C}
整距线圈磁动势的基波，空间呈余弦分布（cos\alpha ）；幅值F1为矩形波幅值的\frac{4}{\pi } 倍；其波幅和波节位置固定不变；整个余弦波按电流的变化规律（coswt ）脉振。这种波在物理上称为 驻波 。整距线圈磁动势傅里叶展开表达式后面的项为各次谐波，空间也呈余弦分布（cos\alpha ）；幅值为基波幅值F1的奇数分之一倍；
相绕组磁动势及其性质
由于每对极下的磁动势和磁阻组成一个对称的分支磁路。
所以一相绕组的磁势是指 每对极下 一相绕组的磁势。即一个线圈组的磁势。这里 线圈组磁动势是：
每个线圈磁势大小相等，所以不同的仅是每个线圈在空间相隔的α电角度。 所以q个线圈组成线圈组时，合成磁势并不等于每个线圈电势的q倍，而是等于个线圈电势的 矢量和 。对于单层绕组，为qN_{C} 所产生的磁势:
式中，N=\frac{pqN_{C} }{a}
对于双层绕组，为2qNc，所产生的磁势,N=\frac{2pqN_{C} }{a}
有了上式，我们可以得到：
1）单相绕组的磁动势是 空间呈阶梯形分布 ，随时间按电流的变化规律交变的 脉振磁动势 ，是时间和空间的函数。
2）此脉振磁动势 包含着基波和一系列谐波 ，基波和各次谐波空间 均呈余弦分布 ，均按通入电流的频率脉振。
3）脉振磁动势的振幅处于该相绕组轴线处，位置固定。
4）谐波次数越高，谐波磁动势幅值越小。采用绕组分布、短距可以削弱谐波分量。
三. 三相绕组基波合成磁动势--圆形旋转磁动势
上面我们已经知道，单相绕组的磁势为脉振磁势。对三相电机来说，我们将三个单相磁势 相加 ，即得三相绕组的合成磁势。一般我们采用 图解法和解析法 两种方法进行分析。
这里我只用数学方法来分析。假设三相绕组中的电流分别为：
i_{A} =\sqrt{2} Icos\omega t i_{B} =\sqrt{2} Icos(\omega t-120^{°} ) i_{C} =\sqrt{2} Icos(\omega t-240^{°} )
则三个相磁动势 基波表达式为：
f_{A1} =F_{pp} coswtcos\alpha f_{B1} =F_{pp} cos(wt-120)cos(\alpha-120) f_{C1} =F_{pp} cos(wt-240)cos(\alpha-240)
利用三角函数的和差化积公式，cos\alpha cos\beta =\frac{1}{2} cos(\alpha -\beta )+\frac{1}{2} cos(\alpha +\beta ) 可改写磁动势表达式
f_{A1} =\frac{1}{2} F_{pp} cos(wt-\alpha )+\frac{1}{2}F_{pp} cos(wt+\alpha )
f_{B1} =\frac{1}{2} F_{pp} cos(wt-\alpha )+\frac{1}{2}F_{pp} cos(wt+\alpha-240 )
f_{C1} =\frac{1}{2} F_{pp} cos(wt-\alpha )+\frac{1}{2}F_{pp} cos(wt+\alpha-120 )
那么，
f1=f_{A1} +f_{B1}+f_{C1}=\frac{3}{2} F_{pp} cos(wt-\alpha )=F_{1} cos(wt-\alpha )
其中三相合成基波磁动势幅值F1位：
F_{1} =\frac{3}{2} F_{pp} =1.35\frac{NK_{w1} }{P}
有了上式f1表达式，我们再来分析一下：
1）三相合成基波磁动势f1是一个 旋转磁动势 ，其幅值F1恒定，是 单相脉振磁动势幅值的1.5倍 。
以空间相量来表示时，相量端点轨迹为圆，故称 圆形旋转磁场 。
2）若要改变三相合成旋转磁动势的转向，只需改变通入三相绕组的电流相序。
3）当三相电流中某相电流瞬时值达最大值时，三相合成磁动势基波正幅值到达该相绕组轴线处。
总之，理解 三相电机的合成旋转磁场 需要抓住 三相、绕组、合成、旋转等几个关键词来把握。其中涉及到了电机绕组理论的知识，矢量合成的知识， 周期信号的傅里叶展开等等内容。希望我的回答可以对大家理解电机的合成磁场有帮助。
