這個問題不可輕視，涉及到如何理解函數概念的問題。如果簡單地認為它們沒有區別，就去問問電腦，看看導數到底是定義在函數上的還是定義在變量上的。
函數和變量有什麽區別？變量是 變化的量 ，函數是 量的變化 。我們經常使用顯式方程式的形式表達函數，例如 y=x+1, 此時想要表達的函數不是 y, 也不是這個方程式，而是 從 x 到 y 的過程 。這裏的 x 是自變量， y 是因變量，使用它們是為了 表達這個函數 ，它們 與這個函數無關 。
那麽 f 和 f\left(x\right) 是什麽呢？在前面的表達方式中，實際上並沒有給這個函數指定一個符號，使得很多敘述不那麽方便。現在，我們給這個函數指定一個符號 f, 意思是說對於一個數 x, 這個函數將它變成 f\left(x\right), 也就是 f\left(x\right)=x+1. 這裏的 x 也和函數 f 無關。
接下來是函數的導數。設函數 f 在點 x_0 的某一鄰域上有定義，記
L=\lim_{x\to x_0}\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0},
則 f 在 x_0 處可導，是指 L 存在，此時稱 L 為 f 在 x_0 處的導數。
設函數 f 在區間 \left(a,b\right) 上有定義，則 f 在 \left(a,b\right) 上可導，是指 f 在區間 \left(a,b\right) 上的每一點處可導，此時定義 f 在 \left(a,b\right) 上的導數 f' 為 \left(a,b\right) 上的函數，對於 x\in\left(a,b\right), f'\left(x\right) 為 f 在 x 處的導數。
記 y=f\left(x\right), 則 f'\left(x\right) 也可以表示為 \text style\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx} 或 \text style\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}y. 我們將從 y 到 \text style\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx} 的運算稱為對 y 求關於 x 的導數。這種表示在實際問題中尤為方便。
在 Mathematica 中，你可以將函數 f 的導數表示為 f' ，也就是 f', 也可以用 D[f[x],x] 表示對變量 f\left(x\right) 求關於 x 的導數，即它的結果為 f'\left(x\right). 然而，輸入 (f[x])' 會讓電腦認為 f\left(x\right) 是一個函數，它的導數是 \left(f\left(x\right)\right)'. 結合前面的內容，請讀者認識它們的區別。
綜上，我認為應該盡量避免使用 \left(f\left(x\right)\right)' 表示 f'\left(x\right), 至少應該用 \text style\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}f\left(x\right).
數學中允許不同的概念使用同一個名稱，例如前面我們將函數在一點處的導數和函數在區間上的導數都稱為導數，也允許使用同一個符號表示不同的內容，例如有時我們會用 x 表示僅含有 x 這一個元素的集合 \left\{x\right\}, 然後將 \left\{x\right\} 與集合 A 的併集表示為 x\cup A.
但是這樣做的前提是在出現具有多種含義的名稱或符號時，可以立即透過上下文明白應該理解為哪一種含義。例如看到 x\cup A, 立刻就會明白其中的 x 是 \left\{x\right\}.
而符號 \left(f\left(x\right)\right)' 不具備這樣的特點。事實上，記 f\circ g 為函數 f 與 g 的復合函數，也就是說 \left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), 則 \left(f\circ g\right)'\left(x\right) 與 f'\left(g\left(x\right)\right) 有很大的區別，它們分別等同於 \text style\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}f\left(g\left(x\right)\right) 和 \text style\left.\frac{\mathrm d}{\mathrm dy}f\left(y\right)\right|_{y=g\left(x\right)}. 此時，符號 \left(f\left(g\left(x\right)\right)\right)' 就存在歧義了。
