第一問：定性分析 。
系統在水平方向無外力，因此在運動過程中水平方向的動量和為0。當m開始下落後，由於支撐力的作用，m滾軸獲得水平方向的速度，M獲得相反方向的速度，兩者的動量和為0.
假設滾軸在和斜面分離，在此臨界點，滾軸的豎直速度和水平速度的tan值將達到 tan\theta ，並且水平方向由於脫離斜面，將失去支撐力的作用，水平加速度為0。但是豎直方向仍然有重力的作用，使得豎直方向速度繼續增加，從而使得豎直速度和水平速度的tan值繼續變大，滾軸重新「一頭栽倒」在斜面上。
這個分析是一般性的，也就意味著，在整個運動過程中，滾軸是不會脫離斜面的。
第二問：
思路一：是由隨M的非慣性系出發，先求出m相對於M的加速度，再根據水平方向動量守恒，得出m和M的加速度的關系，最後列式求得m的加速度；
思路二：直接列出微分方程式，暴力求解。
設滾軸的位置為 (x,y) ，斜面的位置為 X .
則根據水平方向動量守恒和機械能守恒定律，有
m\dot{x}=M\dot{X}
{1\over 2}m(\dot{x}^2+\dot{y}^2)+{1\over 2}M\dot{X}^2=mgy
又根據第一問的結論，由隨M座標系下的幾何關系，得到：
{\dot{y} \over \dot{x}-\dot{X}}=\tan\theta
根據這三個方程式，我們能得到
\dot{x}={\dot{y}\over \tan\theta(1-{m\over M})}=k_1\dot{y}, k_1={1\over \tan\theta(1-{m\over M})} ,
\dot{y}^2[(1+{m\over M})k_1^2+1]=2gy \Rightarrow \dot{y}^2=k_2^2y, k_2^2={2g \over (1+{m\over M})k_1^2+1}
常規思路是我們需要解出來這個微分方程式 \dot{y}^2=k_2^2y 。但是這裏沒有必要，因為我們只需要求這個加速度，那麽我們只需要對兩邊同時求導，可得：
2\dot{y}\ddot{y}=k_2^2\dot{y}
很顯然，在 t\ne0 時， \dot{y}\ne 0
那麽 \ddot{y}={k_2^2\over 2}
則 \ddot{x}=k_1\ddot{y}={k_1k_2^2\over 2}
滾軸的加速度即為 a=\sqrt{\ddot{x}^2+\ddot{y}^2}=\sqrt{1+k_1^2}{k_2^2\over 2} 代入相關運算式即可得最後答案。
可以發現，這個加速度是恒定值，不隨時間變化。這與思路一的最終結果是一致的。
