先从简单的情况开始：
1.当曼哈顿距离为1时，先手必胜。（废话）
2.当曼哈顿距离为2时，后手必胜。分两种情况：
第一种，口字对角。可以看出，先手只能向另外两个方向移动，而后手只需和先手行动完全一致，则一定可以将其逼到死角；
第二种，直着两格。此时先手有三个方向选择。若选择两侧，则变为口字对角；若选择远离，则后手跟上一步。次时虽然还是直着两格，但先手距离所在方向的底线距离变小了，因此总能退到边上。
3.当曼哈顿距离为3时，先手必胜。因为先手一定可以移动一格后变为曼哈顿距离为2的情况。
猜想：当曼哈顿距离为2k+1，k为自然数时，先手必胜。
证明：当k=0，1时，命题成立。假设对所有小于n的k都成立，当k=n+1时，记无论x还是y方向都与后手在先手同一侧的一点为P（坐标相同也算，显然存在）。先手移动使得距离P与后手的曼哈顿距离均-1，此时后手有三种选择：
第一，与先手移动方向相同。则距离P点距离-1；
第二，与先手移动距离相反，或与先手移动距离垂直且靠近先手。此时与先手的曼哈顿距离变为2k-1=2n+1，由归纳条件，此时先手必胜；
第三，与先手移动距离垂直，且远离先手。此时距离P的曼哈顿距离-1.
故每次行动后，后手与P点距离减小或变为先手必胜情况至少有一件发生，且与P点距离有下限0，由归纳原理，命题得证。
又因为任意一方行动后，曼哈顿距离的奇偶性一定改变，因此当曼哈顿距离为偶数时，先手必败。
（非常有意思的是，这个游戏的必胜方可以选择始终不赢，但却连想输都没法输。）
