袁讲经典18：以一道变速圆周运动题目为例讲两个知识点
真的好久没有更新了，最近在探索做视频直播，失败了！
我们继续文字分享吧！
例1： 如下图所示，在竖直平面内，轻绳a和轻绳b悬挂一质量为 m 的小球处于静止状态，其中轻绳a为水平，轻绳b与竖直方向角度为 \theta ，现在剪断轻绳a的瞬间，求轻绳b的拉力大小和小球的加速度大小。
解： 这道题是一道变速圆周运动问题，那么变速圆周运动又有哪些公式可以用呢？
我们看一下匀速圆周运动的公式，如下，
F_n=m\frac{v^2}{r}=m\omega^2 r=m(\frac{2π}{T})^2r ，
那么这个公式在变速圆周运动中是否还可以使用呢？
首先， F_n=m(\frac{2π}{T})^2r 肯定不能用了，因为周期是个平均概念，变速圆周运动中速度、角速度时刻在变化，所以该公式无法使用，
而 F_n=m\frac{v^2}{r}=m\omega^2 r 公式依然可以使用， 但是使用时要注意：
1.要采用瞬时速度大小和瞬时角速度大小，瞬时速度和瞬时角速度之间的关系依然满足 v=\omega r ，但我们高中一般很少用到瞬时角速度，所以一般采用 F_n=m\frac{v^2}{r} 公式。
2.注意该公式中的 F_n 并不是合力，只是指向圆心方向（法向）的力，至于切向方向的力也依然满足牛顿第二定律，
如上满足，
F_n=ma_n=m\frac{v^2}{r} ， F_τ=ma_τ ，
其中 a_n 和 a_τ 分别称为法向加速度和切向加速度，
那么合加速度为， a=\sqrt{a_n^2+a_τ^2} 。
好了，我们回到上面这道题目，剪断轻绳a的瞬间受力分析如下，
因为接下来小球是做变速圆周运动，所以我们要在法向和切向进行力的分解，
法向， T_b-mg\cos\theta=ma_n=m\frac{v^2}{r} ，其中剪断瞬间 v=0 ，
切向， mg\sin\theta=ma_τ ，
解得， T_b=mg\cos\theta ， a_n=0 ， a_\tau=g\sin\theta ，
所以， a=\sqrt{a_n^2+a_τ^2}=a_\tau=g\sin\theta ，
即，轻绳b的拉力大小为 T_b=mg\cos\theta ，小球的加速度大小为 a=g\sin\theta 。
好了，做完了，这就是关于变速圆周运动题目的做法。
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例2： 上题中，现在剪断轻绳b的瞬间，求轻绳a的拉力大小和小球的加速度大小。
好了，小伙伴们抓紧留言吧。
我们接着往下说，在上题中，在还没有剪断轻绳前，我们计算两根轻绳的拉力大小，特别简单吧，得到， T_{a0}=mg\tan\theta ， T_{b0}=\frac{mg}{\cos\theta} ，
然后我们对比 T_{b0} 和 T_b 发现，绳子的拉力存在突变。
但是我们在做上面这道题目的时候， 根本不关心剪断前绳子的拉力大小！
这就是关于绳子瞬态问题的解法，叫做，
绳子看后！
但如果是弹簧，就不一样了。叫做，
弹簧看前！
为什么呢？
绳子和弹簧的拉力都是因为发生弹性形变产生的，但绳子的弹性形变肉眼不可见，易突变，弹簧的弹性形变肉眼可见，很大，恢复需要时间！
好了，然后，我们将上题改编为，
例3： 如下图所示，在竖直平面内，轻弹簧a和轻弹簧b悬挂一质量为 m 的小球处于静止状态，其中轻弹簧a为水平，轻弹簧b于竖直方向角度为 \theta ，现在剪断轻弹簧a的瞬间，求轻弹簧b的拉力大小和小球的加速度大小。
解： 首先说一说轻弹簧a的情况，因为剪断了，所以不用考虑了，
当然很多小伙伴对这个都有疑问，认为剪断的瞬间不是还保持拉长的形变么，怎么就不考虑了呢，
因为我也没有说明在哪里剪断，你可以认为在靠近小球的附近剪断不就可以了吗！当然这样想比较牵强，而本质是因为轻弹簧的「轻」，「轻」就是不考虑质量，就是没有质量，没有质量的物体在高中物理中必须受力平衡，否则根据牛顿第二定律将产生无穷大的加速度，也就是说轻弹簧不存在一端受力的情况，即轻弹簧不存在如下受力情况，
这就是模型限制，没必要深究，如果非要说现实中是可以这样一端受力的呀，那现实中弹簧有质量的呀，如果告诉你弹簧质量，或许可以算一算。
好了，现在我们就当做剪断的弹簧就没啥用了。
那么这道题目怎么做呢？
记住弹簧看前！
所以，我们计算没有剪断前两弹簧的弹力大小分别为，
T_{a0}=mg\tan\theta ， T_{b0}=\frac{mg}{\cos\theta} ，
剪断瞬间， T_{a}=0 ， T_{b}=T_{b0}=\frac{mg}{\cos\theta} ，
所以此时，弹簧b的拉力大小不变，重力不变，所以，
\vec {mg}+\vec {T_{b}}=-\vec{T_{a0}} （矢量计算）
也就得到此时小球的加速度大小为， a=\frac{T_{a0}}{m}=g\tan\theta ，
好了，这样就做完了，我们根本不关心剪断后小球做什么运动，事实上我们也很难分析剪断后小球复杂的曲线运动是什么样的。
好了，今天这道题目，我们至少学到了两点：
1.变速圆周运动向心力公式怎么用！
2.瞬态问题，绳子看后，弹簧看前！
小伙伴们，咱们下期再见啦！
