Step1.求导体球的感应电荷面密度。
图为两均匀带电的导体球，半径均为r，电荷体密度分别为±ρ。
两球心距离d，重叠部分为匀强电场，场强 E=\frac{ρd}{3\varepsilon_{0}} （两球对该部分内一点电场强度矢量相加可得），两球心距离d<<r时，重叠部分电荷体密度为0，可近似为表面带电。此模型即为匀强电场中的接地导体球/受均匀极化的极化介质球。θ=0处，电荷面密度 \sigma_{0}=ρd=\varepsilon_{0}E 。得电荷面密度分布： \sigma\left( \theta \right)=ρdcos\theta=\sigma_{0}cos\theta
综上，退极化场强 E=\frac{\sigma_{0}}{3\varepsilon_{0}} \Rightarrow\sigma_{0}=3\varepsilon_{0}E\Rightarrow\sigma\left( \theta \right)=3\varepsilon_{0}Ecos\theta
在导体球内，退极化场完全抵消外加电场（导体内部电场强度处处为0）因此接地导体球置于匀强电场E中，电荷面密度分布为： \sigma\left( \theta \right)=3\varepsilon_{0}Ecos\theta
Step2.计算张力T。
只考虑半个球体，由受力平衡易知T等于半球所受的电场力。思路是写出各面元所受的电场力在电场方向的分量并积分。
静电平衡的导体外表面电场强度为 E=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}} ，此电场强度为该处面元所产生的电场 E_{1}=\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} 与导体其他部分所产生的电场 E_{2}=\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} 叠加形成，因为要求的是面元受的力，只需考虑 E_{2} 。（此处用到的结论，我将程稼夫在【电磁学篇】中的解释附在最后，若有需要可参考一下）（程电里面也有这道题，练习【1-30】）
立体角元 dΩ=2πsinθdθ
面元 dS=r^{2}dΩ
电场力 dF=σ(θ)dS\cdot E_{2}\cdot cosθ=σ(θ)dS\frac{\sigma(θ)}{2\varepsilon_{0}}cosθ
将已求出的σ、dS的表达式代入得 dF=9π\varepsilon_{0}E^{2}r^{2}cos^{3}θsinθdθ
F=9π\varepsilon_{0}E^{2}r^{2}\int_{0}^{π/2}cos^{3}θsinθdθ=\frac{9}{4}π\varepsilon_{0}E^{2}r^{2}=T .
附：
