假设 \varphi: \mathbb{R} \to \mathbb{R} 是一个 连续函数 ，假设一个 有界 随机变量 X 关于一个常数 a 的某种「波动」或者「离散程度」被定义为 \mathbb{E} \varphi(X - a) 。注意，对任意的 \varphi(\cdot) 和X ， \min \limits_{a} \mathbb{E} \varphi(X - a) 可能无法取到，并且如果能取到， \arg \min \limits_{a} \mathbb{E} \varphi(X - a) 也可能并非唯一。
但是！如果均值 \mathbb{E}(X) 是 \arg \min \limits_{a} \mathbb{E} \varphi(X - a) 其中的一个值时，那么必有
\varphi(x) = A x^ 2 + B ，其中 A \geq 0, B 是常数。
概率上讲，二阶矩某种程度上是唯一的特性函数，which 有界随机变量在均值处取到最小。
统计上讲，如果任意有界随机变量关于一个 连续 损失函数 \varphi(\cdot) 是其均值的Lehmann无偏统计量，那么 \varphi(\cdot) 一定是形如 \varphi(x) = A x^ 2 + B 的。
是不是贼有意思？
Kagan, Abram, and Lawrence A. Shepp. "Why the variance?." Statistics & probability letters 38.4 (1998): 329-333.
