其实之前的答案已经很不错了，我们把这个问题讲的再通俗易懂一点，先抖个机灵，方差之所以是平方是因为它叫做「方」差，如果是绝对值可能就叫做「绝对值」差了，如果是三次方可能就叫做「三次差」。实际上在统计上三阶矩之类也有一定作用。但我要是这么回答你们一定会打我……
这个定义可以最早追溯到勾股定理：
a^2+b^2=c^2
通过这个公式，我们可以知道直角坐标系当中的任意两个点的距离都可以表示为：
d = \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2+...}
这个距离的定义就叫做欧式距离，它有很多我们熟悉的性质，比如说它虽然定义在某个直角坐标系下面，但是是坐标系无关的，认取三个（或更多）互相垂直的方向重新定义一组直角坐标系，欧氏距离不变。
我们后来知道了它不仅仅是距离，还跟内积空间有密切的联系：
d = \sqrt{<a,a>}
也就是距离的平方，是向量和自己内积的结果。
在任意一个内积空间当中，都可以通过正交化的方法找到一组正交的基底，通过这个基底表示的向量的内积和
