这种还是很多的吧，其中有些猜想，尤其是数论、组合方面的，猜想本身的描述应该是可以被大众听懂的：
比如 哥德巴赫猜想
当然，弱哥德巴赫猜想，即「任一大于7的奇数都可以表示为三个奇素数之和」，已经在前些年被证明了，它是强哥德巴赫猜想成立的必要不充分条件
黎曼猜想、孪生素数猜想、冰雹猜想（角谷猜想）那种非常著名的猜想就不说了，我来说一些表达形式不需要什么数学基础就可以理解的猜想（毕竟有些数学猜想，光是想看懂它在说什么，就需要一定的数学基础）
吾郷-Giuga猜想
对于一个正整数 p ，它是质数当且仅当
\sum_{k=1}^{p-1}{k^{p-1}}\equiv-1\pmod{p}
这个看似简单的猜想还没有被证明……
Brocard猜想
设数列 \left\{ p_{n} \right\} 为所有质数按顺序排列形成的数列
那么在 p_{n}^{2} 与 p_{n+1}^{2} 之间至少有4个质数
这个猜想尚未被证实或证否
拉姆齐猜想
对于任意给定的两个正整数 a 和 b ，如果存在最小正整数 r\left( a,b \right) ，使得对任意的 N\geq r\left( a,b \right) ，将一个 N 个顶点的完全图 K_{N} 的所有边，要么染成红色，要么染成蓝色，那么 K_{N} 中必存在 a 个顶点的完全图 K_{a} ，其所有边都是红色，或存在 b 个顶点的完全图 K_{b} ，其所有边都是蓝色
用更通俗的话说就是，任意 N 个人（ N\geq r\left( a,b \right) ），都必定有 a 个人互相认识，或 b 个人互相不认识，这里的 r\left( a,b \right) 是使得结论成立的最小的数
对于一般的任意给定的两个正整数 a 和 b ，答案是未知的，只有有限的一些 r\left( a,b \right) 被数学家求出来了
（最简单的几种之一，就是 r\left( 3,3 \right)=6 ，即6人中必有3个人互相认识，或3个人互不相识）
