在 (a,b) 內任取四點 x_1,x_0,x,x_2 滿足 x_1<x_0<x<x_2, 依函式凸性成立
f(x)\ge\frac{x-x_0}{x_0-x_1}[f(x_0)-f(x_1)]+f(x_0),
f(x)\le \frac{x_2-x}{x_2-x_0}f(x_0)+\frac{x-x_0}{x_2-x_0}f(x_2).
命 x\to x_0^+, 依夾逼定理，即得 \lim_{x \to x_0^+}f(x)=f(x_0), 類似可證 \lim_{x \to x_0^-}f(x)=f(x_0).
