先看英文。
牛津詞典：
divide (verb)[intransitive, transitive] to separate into parts; to make something separate into parts
The cells began to divide rapidly.
The questions divide into two categories: easy and hard.
30 divided by 6 is 5.
公理：
30 divided by 6 is 5.
30除以6等於5。
所以：
除以 = divided by
因為：
以，用也。——【說文】所以：
除以 = 用xx去除 = use something to divide
所以：
除 = divide
所以：
\frac{1}{3} = 1除以3 = 3除1
因為：
\frac{1}{3} = 3分之1
所以：
除 = 分之
總結：
divided by = 除以
divide = 除 = 分之
\frac{1}{3} = 1除以3 = 3除1 = 3分之1
中文也好，英文也罷，都是有很多很多歷史遺留問題和不規則語法的。比如除法有除和除以的區別，那為什麽減法沒有呢？除法和減法都不滿足交換律，而除法的逆運算滿足交換律，減法的逆運算也滿足交換律，從除法和減法在加入倒數/相反數之後與乘法和加法能夠統一的角度來看，「減」和「除」應當要麽都有加上「以」做字尾的區別，要麽都沒有這種區別。除法有，減法沒有，英語裏也是如此。
我個人認為，搞清楚概念是好的，但是實際套用中只需要保留其中一種就行了。按照平時習慣是從左往右讀和從上往下讀，因此保留「除以」比較好，舍棄「除」和「分之」。但是更進一步地想，加、減、乘、除，都是一個字，但是乘以和除以多了個「以」，怪別扭的。現在已經不怎麽區分「乘」和「乘以」的區別了，或授權以把「除」的意思解釋成「除以」，以後就說「除」，但是意思是現在我們說的「除以」的意思。即：
8加2：8+2\\8減2：8-2\\8乘2：8\times2\\8除2：8\div2
這樣一來就整潔優雅了。其實沒必要搬出說文解字去摳字眼，因為這些本質上是數學記號，以清晰簡潔為要。
剛剛寫到逆運算的時候，覺得加減法和乘除法好像不嚴格滿足互為逆運算的條件，於是查了一下：
（這裏本來應該有空格的，但是知乎編輯器有毛病，參照塊首行顯示不了空格）數學講究嚴謹，因此教師課堂上所說的每一句話都不能犯知識性的錯誤，不少教師在教學中都想當然地認為，既然「減法是加法的逆運算」，那麽「加法也一定是減法的逆運算」，甚至認為「加法與減法互為逆運算」。但是，大多數初等數學理論書籍中都只說「減法是加法的逆運算」，而對「加法是不是減法的逆運算」和「加法與減法是不是互為逆運算」則閉口不談，小學數學教科書與教學參考書也是這樣處理的，另外查閱了許多資料也是如此。其實，要說清楚這個問題，首先要對「運算」和「逆運算」進行定義，弄清楚「逆運算」的內涵。一般來說，運算都指代數運算，它是集合中的一種對應。對於集合A中的有序元素對a、b，有集合A中唯一確定的第三個元素c與它們對應，叫做集合A中定義了一種「運算」。由這個運算可以得出兩個運算，就是把a、b中的一個當作需要求的，而把c當作已知的，這樣得出的運算叫做原來運算的「逆運算」。它的第一個逆運算是：對於元素對c、b，使元素a與它們對應；它的第二個逆運算是：對於元素對c、a，使元素b與它們對應。如果一個運算滿足交換律，即這個運算對於任意一對元素a、b或b、a，永遠得到同一結果，那麽這個運算的兩個逆運算是一致的。也就是說，在這種情況下，這個運算有唯一的「逆運算」。
例如，對於整數集來說，任意兩個整數的加法運算滿足加法交換律，所以加法有唯一的逆運算減法。又如，任意兩個整數的乘法運算滿足乘法交換律，所以乘法有唯一的逆運算除法。
但是，每一個運算並不都有逆運算。例如，在自然數集合中，定義了自然數的加法，而它的逆運算減法，對於任意兩個自然數a、b，並不是總能施行的：例如2+3=5，已知5、3或已知5、2，都可以用減法來求另一個加數，這時我們就可以說「減法是加法的逆運算」。又如5-3=2，已知5、2或已知3、2，這時不能都用同一種運算(加法)求另一個數，所以加法不是減法的逆運算。即使認為減法運算有兩種不同的「逆運算」加法運算和減法運算，就說「減法的逆運算是加法」、「加法和減法互為逆運算」是不對的，甚至只說「加法是減法的逆運算」也是不妥當的。如果要說，就應該說成「加法是減法的逆運算之一」。如同「除法是乘法的逆運算，而乘法不是除法的逆運算」一樣，道理亦然。
同時，還有教師從辯證唯物主義角度出發，認為加法和減法互為逆運算、乘法與除法互為逆運算是對的。兩個相互對立的事物，在一定的條件下可以相互轉化，兩種對立的運算，在一定條件下也可以相互轉化。正運算和逆運算是對立的雙方，是現實世界中正與逆的矛盾在數學中的反映，因此它們相互依存、不可分割，並在一定的條件下相互轉化。數的加法和減法、乘法和除法互為逆運算，都可以相互轉化。加法可以轉化成減法，反之亦然。另外，加法和減法在轉化的前提下統一起來了，形成了代數和的概念。可見，沒有轉化，就沒有統一。同時，筆者認為小學數學也不必講得那麽深奧，簡單點就可以了。但數學更應講究其科學性和嚴謹性，不能因為我們暫時說不清楚就遷就使然，草草了事。
以上。
