這是因為取倒數對應於反比例函式 x^{-1} 在正半軸是凸函式而不是凹函式，凹與凸在取倒數操作下不具有對稱性。換句話說，凹函式與反比例函式具有相反的凸性，而凸函式不具有這樣的性質。
題主知道如何透過定義自然地證明，前述凹函式具備而凸函式不具備的性質也體現在證明中，在這一點上看，凹函式條件的束縛性更強。 g(x)=\frac1{f(x)} 滿足 \lambda g(x)+(1-\lambda)g(y)=\lambda\frac1{f(x)}+(1-\lambda)\frac1{f(y)}>\frac1{\lambda f(x)+(1-\lambda)f(y)}
如有 f 凹， \lambda f(x)+(1-\lambda)f(y)<f(\lambda x+(1-\lambda)y) 則有 \lambda g(x)+(1-\lambda)g(y)>\frac1{f(\lambda x+(1-\lambda)y)}=g(\lambda x+(1-\lambda)y) 從而 g 凸。
而由 f 凸，
