朋友推薦我來看的，這個問題好有意思呀。
我說說我知道的。私以為，從清朝自己對外的稱呼，以及列強對清稱呼兩方面對比來看。而且需要找當時大清中央政府承認或具有法律效果的，那麽以下兩方面比較符合：
對內可以看頒布的法典和詔書，對外可以看與外國的國書和條約。
下文僅看名稱使用，不探討或涉及其他方面。
個人想法，僅供參考。
高能預警，前方引文極長，做好準備~~~~~~
耐心有限的小夥伴，請直接看末尾總結。
清初的時候，從國號訂好開始：
太宗皇太極於崇德元年，改國號為「大清」，即國家名為大清國（滿文轉寫daicing gurun）。
世祖順治帝登基之時，【清世祖實錄】裏記載皇帝自稱「大清國皇帝臣」。
順治元年。甲申。冬十月。乙卯朔。上以定鼎燕京。親詣南郊。告祭天地。即皇帝位。是日黎明。內院官奏請詣壇。上出宮升輦。親王以下文武各官皆從。鹵簿前導。出大清門。不奏樂。至圜丘、於昭亨門西降輦入左門禦幄。更衣畢太常寺寺丞、從欞星門內導上至階二級。典儀官贊樂人就位。執事官各司其事。諸王立於階三級。文武各官、列於欞星門階東西。典儀官贊迎神。協律郎奏迎神樂。贊引官贊升壇導上至神位前。捧香官跪於上左傍、捧香贊引官贊跪上香上跪三上香畢。贊復位。上復位。樂止。贊引官贊俯伏、興。上行四跪四叩頭禮。各官亦隨行禮。典儀官贊獻玉帛協律郎奏獻玉帛樂。贊引官導上至神位前。捧玉帛官二員、跪上左右捧玉帛。贊引官贊跪獻玉帛。上跪受玉帛獻畢。授捧玉帛官置於案上贊復位。上復位。樂止。典儀官贊行初獻禮。協律郎奏初獻樂。贊引官導上至神位前。捧爵官接爵官跪於上左右捧爵。贊引官跪獻爵。上跪受爵、獻畢。授接爵官置於案上。贊引官贊詣讀祝所。上詣讀祝所。樂止。上跪。各官俱跪。讀祝文。祝文曰。 大清國皇帝 臣敢昭告於皇天後土。帝鑒無私。眷隆有德。我皇祖寵膺天命。肇造東土。建立丕基。及皇考開國承家恢弘大業。臣以眇躬纘茲鴻緒。值明祚將終奸雄蠭起。以致生靈塗炭。傒望來蘇。臣欽承祖宗功德。倚任賢親爰整六師救民水火為掃除暴虐。撫輯黎元內外同心。大勛克集。因茲定鼎燕京 以綏中國 。臣工眾庶、僉雲神助不可違。輿情不可負。宜登大位、表正萬邦。臣只荷天眷。以順民情。於本年十月初一日、告天即位。仍用大清國號。順治紀元。率由初制。伏惟天地佑助。早靖禍亂。載戢幹戈。九州悉平。登進仁壽。俾我大清皇圖永固。為此祈禱。伏惟歆饗。讀畢。奏樂。贊引官贊俯伏、興。上行一跪一叩頭禮。各官亦隨地禮。贊復位。上復位。樂止。典儀官贊行亞獻禮。如初獻儀。典儀官贊行終獻禮。如亞獻儀。典儀官贊徹饌。協律郎奏樂。執事官徹饌畢。樂止。典儀官贊送神。協律郎奏送神樂。贊引官贊俯伏、興。上行四跪四叩頭禮。各官亦隨行禮。樂止。典儀官贊執事官將祝文、祭帛、諸祭物、捧置燎所。上退立於拜位之東。祝帛過上前。上鞠躬。典儀官贊詣燎所前視焚祝帛。協律郎奏樂。贊引官導上至燎所。焚祝帛。灌奠。贊禮畢。贊引官導上詣更衣所。上衣黃衣。南向坐。諸王文武各官侍立。鳴贊官贊令排班。大學士剛林、從東班升階正中、跪。學士詹霸、於案上捧寶授剛林。剛林捧寶奏雲。皇帝已登大寶。諸王、文武群臣、不勝歡忭。奏畢。以寶授詹霸。詹霸捧置案上。剛林起退。鳴贊官贊百官行三跪九叩頭禮畢。上起。各官俯躬。上步至原降輦處升輦。鹵簿前導。奏樂。進大清門。上入宮。設禦座於皇極門階上。陳諸王表文於階東。諸正。及文武各官以次列階下。上升輦出宮。眾官跪。候上升禦座、始起。階下三鳴鞭。內院都察院、及鴻臚官、俱於階上行三跪九叩頭禮。鳴贊官贊排班。諸王以下文武各官、排班於丹墀下。跪。候讀表文畢、行三跪九叩頭禮。畢、退就班。三鳴鞭。上乘輦還宮。眾官皆跪。駕過、乃退。在當時統治者們概念裏，應該是沒有歐美外國對自己怎麽稱呼國名這種概念的，自己統治的國家就叫大清國，在一些時候，也可用中國指代自己統治的這片地方。
而後就是中俄兩國簽訂的【中俄尼布楚條約】。該條約由拉丁語簽訂，有滿俄兩語譯本，以及滿漢俄三文界碑，滿文用「 dulimbai gurun（中國） 「；漢文用「 中國 」；俄文全稱用「 Kитайская империя ", 文中使用的第二格為 " Китайской империи 」（Китайской為「中國的」，不指任何王朝，只指中國這塊地方上的國家，Китайской империи即中國這塊地方上的帝國，指清朝，轉譯成 中華帝國 ），文中簡稱用「 Китайским 」（中國）。近代史中，中俄兩國一系列的條約稱呼都沒變化。
條約滿漢文：
大清與俄羅斯尼布楚條約的滿文和漢譯版對照
條約俄文：
Статья 1-я установила границу между Русским и Китайским государствами по реке Горбице — левому притоку Шилки. Далее от верховьев Горбицы в направлении к Охотскому морю граница следовала по вершинам Станового хребта. Из-за отсутствия соответствующих полномочий у русских послов, земли между рекой Удой и горами к северу от реки Амура оставались неразграниченными, разграничение откладывалось на будущее.Бассейн Амура в XVII веке был плохо знаком обеим сторонам. По тексту статьи невозможно точно определить, по какому ответвлению «Каменных гор» — то есть Становому хребту: Джугджур, Буреинский хребет, Ямалин или какому-то другому была установлена граница. Вопрос вызывала и упомянутая река Горбица, поскольку позднее оказалось, что есть две реки с таким названием: одна из них — левый приток Шилки, другая (впоследствии переименованная в Амазар) — приток Амура у бывшего города Албазина. Неясна была граница по верховьям Аргуни, исток которой располагался между Восточной Монголией и Западной Маньчжурией.
Статья 2-я установила границу по реке Аргуни: от устья до верховьев. Русские строения переносились на левый берег.
Статья 3-я обязывала русских разорить свой город Албазин.
Статья 4-я запрещала сторонам принимать перебежчиков через границу.
Статья 5-я разрешала торговлю подданных сторон, закрепляла свободу перемещения всем людям с проезжими грамотами.
Статья 6-я вводила высылку и наказание за совершение разбоя или убийства подданными, перешедшими границу.
Статья 7-я позволяла китайской стороне на своей территории установить пограничные знаки.
到了近代史，兩次鴉片戰爭，中英雙方1842年的【南京條約】和1843年的【虎門條約】
【南京條約】英文：
http:// libdb1.npm.gov.tw/ttscg i/capimg2.exe?1:121345731:910000108001-0-0.pdf
【南京條約】漢文開頭：
茲因 大清 大皇帝，大英君主，欲以近來不和之端解釋，息止肇釁，為此議定設立永久和約。是以 大清 大皇帝特派欽差便宜行事大臣太子少保鎮守廣東廣州將軍宗室耆英，頭品頂戴花翎前閣督部堂乍浦副都統紅帶子伊裏布；大英伊耳蘭等國君主特派欽奉全權公使大臣英國所屬印度等處三等將軍世襲男爵璞鼎查；公同各將所奉之上諭便宜行事及敕賜全權之命互相較閱，俱屬善當，即便議擬各條，陳列於左：英方全稱使用的是「 Empire of China 」，即中華帝國；簡稱使用「 China 」.清朝使用的是「 大清 」（滿文daicing）。而後，【虎門條約】等一系列條約稱呼未發生變化。
1844年，中美簽訂【望廈條約】。
條約漢文：
茲 中華大清國 、亞美理駕洲大合眾國欲堅定兩國誠實永遠友誼之條約及太平胡好貿易之章程，以為兩國日後遵守成規，是以，大清 大皇帝特派欽差大臣太子少保兩廣總督部堂總理五口通商善後事宜辦理外國事務宗室耆；
大合眾國大伯理璽天德特派欽差全權大臣駐中華顧聖；
各將所奉便宜行事之上諭及欽奉全權之敕諭，公同較閱照驗，俱屬善當，因將議明各條款，臚列於左：
................
以上關涉太平、和好、貿易、海面各款條約，應候各大臣奏明 大清 大皇帝批準，大合眾國大伯理璽天德既得各國選舉國會長公會大臣議定允肯批準，限以十八個月即將兩國君上批準之條約互換，若能早互換，尤為善美。茲將現定條約先由 大清國 欽差大臣太子少保兩廣總督部堂總理五口通商善後事宜辦理外國事務宗室耆，大合眾國欽差全權大臣駐中華顧聖，鈐蓋關防印信，書名畫押，以昭信守。須至和約者。道光二十四年五月十八日，即我主耶酥基理師督降生後紀年之一千八百四十四年七月初三日，在望廈鈐蓋關防。條約英文：
https://www. loc.gov/law/help/us-tre aties/bevans/b-cn-ust000006-0659.pdf
清朝自稱為「 中華大清國 」。美國全稱清朝為「 Ta Tsing Empire 」（大清帝國），簡稱為「 China 」。後面【中美天津條約】名稱未變。
（【滿蒙漢三語老乞大】裏有中華大清國滿文，即： dulimbai daicing gurun ）
1844年，中法【黃埔條約】簽訂。
條約漢文：
一八四四年十月二十四日，道光二十四年九月十三日，黃埔。今 大清國 與大佛蘭西國以所曆久貿易、船隻情事等之往來，大清國大皇帝、大佛蘭西國大皇帝興念及妥爲處置，保護懋生，至於永久，因此兩國大皇帝酌定議立和好、貿易、船隻情事章程，彼此穫益，根深柢固，是以兩國特派本國全權大臣辦理，大清國大皇帝欽差大臣太子少保兵部尚書兩廣總督耆英；大佛蘭西國大皇帝欽差全權大臣超委公使拉萼尼；彼此公同較閱權柄，查核善當，議立條款開列如此：..............
凡議立和好、貿易、船隻情事等章程，兩國大臣畫押用印，奏上大皇帝，自畫押用印之日起，約計一年之內或不及一年， 大清國 大皇帝、大佛蘭西國大皇帝彼此禦覽欽定批準，互動存照。兩國欽差大臣即於章程畫押蓋印，以爲炳據。道光二十四年九月十三日，即耶穌基裏師督降生後一千八百四十四年十二月二十四日，在黃埔佛西蘭阿吉默特火輸兵船上鈐用關防。條約法文：
連結稍後補上.....
該條約中，清朝自稱「 大清國 」，法國稱其為「 Chine 」（ 中國 ）。不過，後來【中法新約】，即【中法會訂越南條約十款】中，清朝仍自稱「 大清國 」，而法國則將全稱呼改為「 Empire de Chine 」（即 中華帝國 ），簡稱仍是「 Chine 」。後面【中法天津條約】沒再變化。
1861年，【中德通商條約】簽訂。
漢文原文開頭：
茲 大清國 大皇帝、大布國大君主為本國並為德意誌通商稅務公會各國：拜晏、撤遜、漢諾威、威而顛白而額、巴敦、黑辛加習利、黑星達而未司大、布倫帥額、阿爾敦布爾額、魯生布而額、撤孫外抹艾生納、撤孫麥寧恩、撤孫阿理廷部而額、撤孫各部而額大、拿掃、得克比而孟地、安阿而得疊掃郭定、安阿而得比爾你布而額、立貝、實瓦字部而魯德司答、實瓦字部而孫德而士好遜、大支派之各洛以斯、小支派之各洛以斯、法郎格缶而德、昂布而士、並摸令布而額水林、模令布而額錫特利子二邦、以及律百克、伯磊門、昂布而、三漢謝城，切願與 中國 及前開各國立定友睦之誼以敦永久，因此議定修厘和好通商和約章程、俾兩國民人均獲裨益，用是兩國特派全權大臣以便辦理：德文原文開頭：
連結稍後補上.....
德文條約名：<die Handels-, Freundschafts- und Schifffahrtsverträge mit China >，當時德國對清朝稱呼就是「 China 」（中國）。
而後，1898年，中德【膠澳租借條約】簽訂，德國對清朝全稱改為「 Chinesisches Reich 」（中華帝國），簡稱仍是「 China 」。
1863年，【同治皇帝致亞伯拉罕·林肯總統書】中，該國書內漢文書寫為「 大清國」 ，滿文書寫為「 daicing gurun 」。
1887年，【中葡和好通商條約】簽訂。
有葡英漢三語。
此條約葡語為【Tratado de Amizade e Comércio Sino -Português】，「 Sino 」為「 中國 」（拉丁文），清朝自稱為「 大清國 」，文中葡語稱為」 China 「（英文版同為China）。
1895年，中日【馬關條約】
條約漢文開頭：
大清帝國 大皇帝陛下及大日本帝國大皇帝陛下為訂立和約，俾兩國及其臣民重修平胡，共享幸福，且杜絕將來紛紜之端，大清帝國大皇帝陛下特簡大清帝國欽差頭等全權大臣太子太傅文華殿大學士北洋通商大臣直隸總督一等肅毅伯爵李鴻章、大清帝國欽差全權大臣二品頂戴前出使大臣李經方、大日本帝國大皇帝陛下特簡大日本帝國全權辦理大臣內閣總理大臣從二位勳一等伯爵伊藤博文、大日本帝國全權辦理大臣外務大臣從二位勳一等子爵陸奧宗光為全權大臣，彼此校閱所奉諭旨，認明均屬妥善無闕。會同議定各條款，開列於左：條約日文開頭：
大日本國皇帝陛下及 大清國 皇帝陛下ハ兩國及其ノ臣民ニ平胡ノ幸福ヲ囘復シ且將來紛議ノ端ヲ除クコトヲ欲シ媾和條約ヲ訂結スル爲メニ大日本國皇帝陛下ハ內閣總理大臣從二位勳一等伯爵伊藤博文外務大臣從二位勳一等子爵陸奧宗光ヲ大清國皇帝陛下ハ太子太傅文華殿大學士北洋大臣直隸總督一等肅毅伯李鴻章二品頂戴前出使大臣李經方ヲ各其ノ全權大臣ニ任命セリ因テ各全權大臣ハ互ニ其ノ委任狀ヲ示シ其ノ良好妥當ナルヲ認メ以テ左ノ諸條款ヲ協議決定セリ清朝對日自稱為「 大清帝國 」，日本則稱呼清朝為「 大清國 」。
1898年，【中韓通商條約】簽訂，中韓兩國交換國書。
大清國 大皇帝，敬問大南韓大皇帝好。我兩國同在亞洲，水陸緊連，數百年來休戚相關，無分彼己。凡可相扶助之事，輒竭心力，以期奠安。貴國典籍具存，無煩縷述。
光緒初年，貴國與墨歐諸洲立約，仍備文聲敘，足征貴國久要不忘之美。比年，環球各國，均以自主自保為公義，是以，光緒二十一年，中日馬關條約第一款，中國認明貴國獨立自主，遠懷舊好。近察時艱，輔車唇齒之義，尤當共切講求，茲派二品銜候補三品京堂徐壽朋為出使大臣，親賫國書馳詣漢城，代宣聯意。
該大臣，樸實忠誠，辦事明練，尚望大皇帝優加接待，俾與貴國政府酌議通商條約，以垂久遠，從此兩國永敦和好，共享升平，聯有厚望焉。
大清光緒二十四年八月二十一日。
條約僅有漢文：
大清國 、大南韓切欲敦崇和好，惠顧彼此人民。是以大南韓大皇帝特派全權大臣從二品議政府贊政外部大臣樸齊純、大清國大皇帝特派全權大臣二品銜太仆寺卿徐壽朋，各將所奉全權字據，互相校閱，俱屬妥善，訂立通商約款，臚列於左：1904年，偽「大韓帝國」駐華公使呈遞清帝的就任國書：
清朝對「獨立」的「大韓帝國」自稱為「 大清國 」，南韓稱呼清朝也是「 大清國 」。
1901年簽訂的【辛醜條約】。
由於一口氣跟11個國家簽訂了，語言各不同，因此最終以漢文和法文兩種語言制定，清朝自稱「 大清國 」，法文仍為「 Empire de Chine 」(中華帝國)。
條約漢文開頭：
今日。會同聲明，核定 大清國 按西曆一千九百年十二月二十二日，即中曆光緒二十六年十一月初一日文內各款，當經大清國大皇帝於西曆一千九百年十二月二十七日，即中曆光緒二十六年十一月初六日，降旨全行照允，足適諸國之意妥辦。
條約法文：
連結稍後補上.....
原件在台灣國立故宮博物院，厚的像一本書一樣......條條屈辱。
1905年，光緒帝分別對英國、法國、比利時送去了國書。
法國：
英國：
比利時：
此系列國書均為滿漢雙語，滿文部份為「 daicing gurun 」，漢文部份為「 大清國 」。
1908年，清政府被迫制定【欽定憲法大綱】。
君上大權一、大清皇帝統治 大清帝國 ，萬世一系，永永尊戴。
二、君上神聖尊嚴，不可侵犯。
三、欽定頒行法律及發交議案之權。凡法律雖經議院議決，而未奉詔命批準頒佈者，不能見諸施行。
四、召集、開閉、停展及解散議院之權。解散之時，即令國民重行選舉新議員，其被解散之舊員， 即與齊民無異，倘有抗違，量其情節以相當之法律處治。
五、設官制祿及黜陟百司之權。用人之權，操之君上，而大臣輔弼之，議院不得幹預。
六、統率陸海軍及編定軍制之權。君上調遣全國軍隊，制定常備兵額，得以全權執行。凡一切軍事，皆非議院所得幹預。
七、宣戰、講和、訂立條約及派遣使臣與認受使臣之權。國交之事，由君上親裁，不付議院議決。
八、宣告戒嚴之權。當緊急時，得以詔令限制臣民之自由。
九、爵賞及恩赦之權。恩出自君上，非臣下所得擅專。
十、總攬司法權。委任審判衙門，遵欽定法律行之，不以詔令隨時更改。司法之權，操諸君上，審判官本由君上委任，代行司法，不以詔令隨時更改者，案件關係至重，故必以已經欽定為準，免涉分歧。
十一、發命令及使發命令之權。惟已定之法律，非交議院協贊奏經欽定時，不以命令更改廢止。法律為君上實行司法權之用，命令為君上實行行政權之用，兩權分立，故不以命令改廢法律
十二、在議院閉會時，遇有緊急之事，得發代法律之詔令，並得以詔令籌措必需之財用。惟至次年會期，須交議院協議。
十三、皇室經費，應由君上制定常額，自國庫提支，議院不得置議。
十四、皇室大典，應由君上督率皇族及特派大臣議定，議院不得幹預。
附臣民權利義務（其細目當於憲法起草時酌定）
一、 臣民中有合於法律命令所定資格者，得為文武官吏及議員。
二、 臣民於法律範圍以內，所有言論、著作、出版及集會、結社等事，均準其自由。
三、 臣民非按照法律所定，不加以逮捕、監禁、處罰。
四、 臣民可以請法官審判其呈訴之案件。
五、 臣民應專受法律所定審判衙門之審判。
六、 臣民之財產及居住，無故不加侵擾。
七、 臣民按照法律所定，有納稅、當兵之義務。
八、 臣民現完之賦稅，非經新定法律更改，悉仍照舊輸納。
九、 臣民有遵守國家法律之義務。
此時，清政府在該大綱中的官方名稱為「 大清帝國 」。
不過有意思的是，「清末修律」這一系列制定修改清朝法律的活動中，清朝最後這幾年出台的新法律名稱冠以的並不是「大清帝國」。例如：【大清現行刑律】、【大清報律】、【大清國籍條例】、【大清商律草案】、【大清民律草案】、【大清新刑律】等，冠以的還是「大清」。部份文內以「中國」代指國家名稱，並未出現「大清帝國」字樣。
綜上，清朝在近代史開始後，與多國交流的過程中，對不同國家，使用了不同稱呼。而各國對清朝的稱呼也不同，甚至同一國家對清朝稱呼前後也不一致。（ 註：以下所說「早、晚期」均指鴉片戰爭以後 ）
清朝用過的正式自稱總結：
1、ᡩᠠᡳ᠌ᠴᡳᠩ ᡤᡠᡵᡠᠨ（daicing gurun）
2、大清國（這個最多）
3、dulimbai gurun（中國）（【中俄尼布楚條約】滿文使用；【中英北京條約】、【中法北京條約】、【中俄北京條約】中使用）
4、中國（【中俄尼布楚條約】漢文使用；光緒八年，北韓對美國使用）
5、大清（早期對英國使用）
6、中華大清國（dulimbai daicing gurun，僅對美國使用）
7、大清帝國（早期對日本使用，最後制憲作為名稱定進去了）
註：在各條約、國書，以及清末制定的一些法律內文中，還會使用「大清」、「中國」、「清國」等簡稱。
清朝在末期， 似乎 是對內以daicing gurun為主，對外以dulimbai gurun為主。
大家可移駕此問題，裏面有不少可參考答案：
「滿洲」、「八旗」、「中國」這三個名詞，在清朝有何異同？
各國用過的正式稱呼總結：
1、俄國：Kитайская империя（中華帝國）
2、英國：Empire of China（中華帝國）
3、美國：Ta Tsing Empire（大清帝國）
4、法國：Chine（中國，早期使用），Empire de Chine（中華帝國，後期使用）
5、葡國：China（中國）
6、德國：China（中國，早期使用），Chinesisches Reich（中華帝國，後期使用）
7、歐洲各國非正式稱呼：Sino（中國，拉丁語）
8、日本：大清國（日文）
9、南韓：大清國（漢文）
註：清朝與其他各國，如義大利、奧匈、比利時、西班牙和荷蘭，皆在【辛醜條約】有簽訂內容，但該條約只有漢法兩種文字書寫，而法文寫的仍是「Empire de Chine」。
因此，從鴉片戰爭開始到宣統帝退位，這段清朝與世界交流變多的時間裏，清朝的對外的自稱是變化的，【大清國】使用次數最多，硬要說正式對外國名，每一個都是，畢竟寫進國書或者條約裏了；
而各國（主要是列強）對清朝的稱呼也並不統一，以【中華帝國】的各個語言版本居多。
PS.文中有三處外文條約原文我暫時給不了連結，因為是谷歌文獻裏的，考慮到部份小夥伴看不了，容我找找其他連結。
PPS.關於老乞大中「我中國居亞洲之東「這段，來自對高宗乾隆帝【天竺五印度考訛】滿文，清末內務府編制的【滿蒙漢三語教科書（老乞大）】對此稍加改動。
乾隆帝原文：村學究村學究：為什麽「中國」最終成為了我們國家的國號？
老乞大原文：
