問題挺多，一個一個說
Q0：為什麽最小值在接近 \frac{1}{3} 處取到？
A：實際上是在 \frac{1}{e} 處取到最小值 e^{-e^{-1}} 。
對 f(x)=x^{x} 求導即可：
因為 x^{x}=e^{x\ln x}
所以 (x^{x})'=e^{x\ln x}\cdot(x\ln x)'=x^{x}(\log x+1)
因此 f'(x)=x^{x}(\log x+1)
Q1:x趨近於0時，f(x)趨近於1？
A：因為x^{x}=e^{x\ln x}
而 \lim_{x \rightarrow 0}{x\ln x}=0 （用洛必達可得）
因此 \lim_{x \rightarrow 0}{x^{x}}=1
Q2:已知f(x)=a，x有幾個根?
A：求導後顯然
a\in(e^{-e^{-1}},1） 2個
a\in{e^{-e^{-1}}}\cup[1,+\infty) 1個
Q3：是否有通用方法求f(x)=a時，x的根的值？
A：應該沒有……
Q4： g(x)=x^{x}+x 的最小值？
A:最小值在導函式
