题主太小看高斯了。
我看了下维基百科
卡爾·弗里德里希·高斯，感觉高斯碾压北清的学生完全没有压力。
首先进入大学，要学习数学分析：
他导出了二项式定理的一般形式，将其成功的运用在无穷级数，并发展了数学分析的理论。别的学生还在啃课本呢，高斯已经可以把这本书好几个章节-数项级数函数项级数-全部自己推一遍了，算不算碾压？
还有一门课是高等代数：代数学基本定理的严格证明就是高斯给出的。
这个定理是多项式理论的基础，没有这个定理对矩阵特征值的刻画几乎无从下手！顺便提一句，这个证明用到复分析的结论，所以高斯顺便在复分析上又可以碾压一下其他学生。
再要学习解析几何：
当高斯12岁时，已经开始怀疑几何原本中的基础证明。当他16岁时，预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学，即非欧几里德几何学。在他19岁时，第一个成功的用尺规构造出了规则的17边形。
在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。
高斯在几何方面的天才简直无法形容。
修正：高斯证明了可以用尺规做出正17边型，这个证明的难度比单纯画出17边形难度更大，参考
Heptadecagon -- from Wolfram MathWorld。
引用摘自维基页面，有些许错误请见谅。
数学专业的孩子还要学习初等数论：
在他的第一本著名的著作【算术研究】中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。二次互反率主要用来判断一种特殊的二次同余式是否可解，在数论里极其重要。而这个定理的证明非常巧妙，高斯可以独立给出这个定理的证明，相信北清大部分学生都做不到。
还有学概论论和数理统计：
18岁的高斯发现了最小二乘法，并猜测了质数定理。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线（正态分布曲线）。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。分分钟碾压全学院，顺便碾压下学校的教授们。
接下来要学微分方程，实分析，泛函分析，抽象代数，拓扑...
这些领域蓬勃发展的时期高斯没有赶上，不过这不能成为高斯无法继续碾压同学们的理由。事实上以上大部分课程都会依赖于数学分析和高等代数，其中微分方程和实分析是数学分析的应用与扩展，泛函分析研究的是比高等代数更加宽广的无穷维空间，抽象代数的基础理论理想论是高斯的学生戴德金做出了大的贡献的地方。在这些课程里，基础能力极其以及超级优异的高斯将在大学剩下的时间里继续碾压同学。
此文目的在于总结高斯在数学方面所作的贡献，一切引用来自于维基百科，内容并非面面俱到而且维基上很多内容并没有给出引用我也默认确实属于高斯的功绩，望谅解。
