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为什么月球的中心天体不是太阳?

2023-05-28新闻

让开,这不是物理题,这是哲学题,或者至少是数学题。

先说结论:月球的运动受地球、太阳、火星、水星等一切可观测宇宙中的物质的引力的影响,也受光压、太阳风等作用的影响。说月球绕着地球转是人对客观现象的 抽象 ,我们使用这种抽象而不是其他的抽象因为这种抽象在我们的语境中最具有解释力。

我们首先采用唯象的方法去解释这个问题。我们这里引入一个语言学上的定义:A绕B转,或A以B为中心转,当且仅当,以B为参考系时,A的运动轨迹是以B为焦点的圆锥曲线。

月球绕地球转,或者一些人喜欢强调月球绕地月系重心转,意思是月球的轨道是以地球或地月系重心为焦点的圆锥曲线。但事实明显并非如此——月球同时受到太阳、火星、金星等一切可观测宇宙范围内的物质的引力,还有光压、太阳风,它的轨道不可能是一个以地月系重心为焦点的完美圆锥曲线。它只是近似。

但同样地,因为月球非常靠近地球,而地球绕太阳的轨迹非常接近以太阳为焦点的圆锥曲线,所以月球的轨道同样近似地是一个以太阳为焦点的圆锥曲线。

那这里我们就要请出数学上对"是"的定义了:A是B,当且仅当 \forall \epsilon>0, |A-B|<\epsilon 。(A和B之间的差异,小于任何一个不为0的值。)我们稍微改一改这个定义:A足够近似是B,当且仅当A和B之间的差异足够小,并且其误差 \delta 是集合 \{\epsilon: |A-B|<\epsilon\} 的最大下界。

这样,我们就可以计算A)月球围着太阳转,和B)月球围着地球转这两种说法的 误差 。因为不是物理系学生所以这里暂不班门弄斧,但我们或许可以预料,说法A的误差显著地大于说法B的误差,并且说法B的误差足够小,以至于对日常生活所要求的精度是可接受的。因此,我们采用说法B而非说法A。

但以上唯象的答案或许不能让一些人满足。有答主写到,「月球受地球引力的影响,远大于受太阳引力的影响。」这似乎暗示了另一种对「转」的定义:A绕着B转,当且仅当A的运动轨迹受且仅受B的引力影响。

当然,根据物理学,「A的运动轨迹受且仅受B的引力影响」当且仅当「的运动轨迹是以B为焦点的圆锥曲线」。因此,最轻松的解决方案似乎是通过这个等价关系把转的定义改回一开始的定义。

但好像问题没这么简单。这一对等价关系不仅仅是一堆等价关系——它们还是一对 因果关系 。我们可以说「A的运动轨迹受且仅受B的引力影响」 导致了 「A的运动轨迹是以B为焦点的圆锥曲线」,或者后者 揭示 了前者,但我们不能反过来说后者导致了前者,或者前者揭示了后者。

换句话说,这种对转的定义,蕴含了这样的因果判断:因为A受且仅受B的引力影响,所以A绕B转。

对于A是B,A等于B,这样的句子,我们可以说它有近似——A近乎等于B;但是对于A导致了B,B揭示了A,我们不能说A近乎导致了B,B近似揭示了A。所以如果我们从因果而不是唯象的层面来理解「转」,那么我们就不能用上面对近似的定义来排除「月球绕太阳转」这样的说法。

我们要考虑两种说法的 解释力 。我这里不太想过一遍从休谟到康德的科学哲学史因为它太长了;简单来说,对于【三体】中的火鸡科学家问题,哲学家承认了因果关系并不像人们所想象的那么客观,但它仍然是普遍必然的,因为它提供了最好的解释力。

我们要问的问题是:地球和太阳,哪个对月球的运转有足够好的解释力?我们这里给出两种论述。

(1)一种偷懒的论述是,解释力是一种客观量。令向量 \vec m_{地}、\vec m_{日} 分别表示地球和太阳的质量和轨迹等信息。已知月球的运动是地球和太阳的质量和位置的函数,则月球的轨迹是两者的函数, \vec d_{月}=f(\vec m_{地},\vec m_{日}) 。地球和太阳对月球运动的解释力比值可以表达为: \lim_{\delta\rightarrow 0}\frac{f(\vec m_{地}+\vec \delta,\vec m_{日})-\vec d_{月}}{f(\vec m_{地},\vec m_{日}+\vec \delta)-\vec d_{月}} 。如果这个比值大于1,那么地球对月球运动的解释力更强,则月球更绕着地球转;反之则太阳对月球运动的解释力更强,月球更绕着太阳转。

(2)但我们或许可以认为,解释力是一种主观量,它的内涵是如何进行最高效的 抽象

抽象没有正确和错误之分,只有在特定语境下的解释力强弱之分。例如,尽管我们都知道地球绕着太阳转,但我们在生活中还经常说太阳东升西落(而不是地球由西向东自转)。虽然后者在一些人眼里更正确,但是前者在生活语境中(比如,我们想根据太阳方位判断是上午还是下午时)可以更容易地、更省脑细胞地解释现象、预测现象。

因为人居住在地球上,我们自然会更关心月球相对地球的位置。我们注意到,月球绕着太阳转是一种以太阳为参考系的论述。凭月球绕太阳转这句话,我们很难解释或预测月球相对于地球的运行轨迹。金星也绕太阳转,但它会逆行而月球不会;土星也绕太阳转,但短期内土星在地球上看起来更像是一颗恒星。随着轨道半径和轨道倾角的不同,绕太阳转的物体和地球的关系是多种多样的。这句话对月球的行为的解释力很差。如果想要让月球绕着太阳转这个说法有良好的解释力,我们必须补充说,月球绕太阳的轨道半径和地球绕太阳的一样,并且月球轨道相对于椭圆轨道有一个波浪形的误差,这个误差的函数是...只有这样,我们才能得到良好的解释力。

但相反,如果我们说月球绕着地球转,仅凭这句话,月球的很多行为,或者更准确地说,很多受我们关心的行为,都可以得到良好的解释——比如,为什么月球不会逆行。达到同样的解释力,后者比前者节约了大量的时间和脑细胞。因此,我们说后者是对这个现象更合适的抽象。

课后习题:因为拉格朗日点L4、L5是两个稳定点,一些小行星会聚集在这两个点附近。聚集在太阳-地球系统的L4、L5点的小行星被称作地球的特洛伊族小行星。问地球的特洛伊族小天体绕着谁转?