群的半直积是用两个群生成一个群，例如 G 是由圆周 \mathbb T 上的连续函数构成的交换群， \mathbb Z 的元素 m 在 G 上的共轭作用由 (m^{-1}fm)(e^{it})=f(e^{imt}) 给出，那么 G\rtimes \mathbb Z 的元素就由所有形如 f\cdot m 的元素构成，并且计算乘法时有乘法规则 f\cdot m\cdot g\cdot n=(f\cdot m\cdot g\cdot m^{-1})\cdot m\cdot n ，其中 m\cdot n=m+n\in \mathbb Z 而 (f\cdot m\cdot g\cdot m^{-1})(e^{it})=f(e^{it})+g(e^{-imt})\in G .
半直积还有另一种描述方式。假如说有某个群 K ，他同时包含了 G 和 H ， G\cap H=0 并且 G 是正规子群，那么 G 和 H 生成的群就是 G\rtimes H .
只看定义的话半直积比较抽象，但是只要理解了它是在做什么就不困难了。在C*代数里有一种类似的半直积，但是它与群的半直积不同在于 A 不一定是 A\rtimes G 的子代数， G 也不一定是 A\rtimes G 的子群。
