我也借这个机会谈谈硕博士生经济学学习和研究中需要哪些数学知识。我尤其希望说明的是，无论是经济学的学习还是研究中，真实需要的数学知识并不多（微积分，线性代数，优化，不动点定理），也是大部分同学通过一年的学习可以掌握的。经济学的数理化过程并不是一个数学高深花的过程，随着研究问题的扩展，经济学可能会用到新的数学工具，不过这些工具不见得就更艰深。
当今经济学研究的大趋势是实证研究（applied microeconomics）的崛起。这一类研究特别强调问题与数据的结合，不需要理论建模，只需要做reduced form 计量分析，所以完全涉及不到高深的数学。从我的研究经历和阅读看，即使是微观理论和博弈论的研究，大部分论文也是以现实问题为导向，而不是舍本逐末地以数学为导向。例如，博弈论中关于机制设计和重复博弈的研究所用到的数学大都比较初等，相关方向好的研究者也不一定懂更高深的数学知识。
学习经济学对数学的要求仅限于主流经济学教材中的数学附录所涵盖的内容。就高级宏微观而言，需要能熟悉MWG【Microeconomic Theory】的数学附录，而对于高级计量，则先需要了解初级的线性代数和数理统计知识。到了做研究的阶段，由于不同的学生研究的方向和具体问题的差异，每个人都可能涉及一些新的（并不代表艰深）需要拓展学习的数学知识。这些知识可以从授课，网上单独的讲义或者学术论文中学到。
总的说来，我对经济学硕博学生学习数学的建议是，尽量熟练地掌握教材内容相关的基本数学知识，并通过理解它们去理解相关经济学分析的直觉。对于新的数学知识，尽量有效率地学习（有必要的时候才学），强调使用，节省时间思考经济学问题。不要因为要理解Kuhn-Tucker 条件就去学习整本非线性优化，不要因为需要使用Edmonds-Galai decomposition 就去学习整本图论，更不要因为需要使用Brouwer 不动点定理就去学习整本微分拓扑。成为数学全能的理想很美好，但是研究者的时间都非常有限，应该合理优化。
以下是我讲授【经济数学】的课程大纲，涵盖的内容属于硕博一年级课程的标准内容，仅供参考。
Part I:
Implicit function theorem, Convex analysis (hyperplane separation, support function, concave, quasi-concave functions), Optimization with equality constraints (Lagrangean method), envelope theorem, Optimization with inequality constraints (Kuhn-Tucker method)
Part II:
The real line and metric spaces, Sequences and limits, cardinality of set (countability), Open/closed set, Compact set, Continuous functions, Weierstrass theorem
Part III:
Correspondences, Berge's maximum theorem
Contraction mapping (fixed-point) theorem, existence of solution to the Bellman equation in stationary dynamic programming
Brouwer's fixed-point theorem, existence of competitive equilibrium
Kakutani's fixed-point theorem, existence of Nash equilibrium
Tarski's fixed-point theorem, existence and structure of stable matchings
