虽然，我博士是做精算学和数理经济学的，更偏向应用泛函分析，但是直到现在我觉得最优美的定理还是来自于黎曼几何：
\int_{M}^{}div(X)\Omega = \int_{\partial M}^{} g\left( X,N \right)\tilde{\Omega}
其中 \Omega 为体积元， \tilde{\Omega} 为边界流形的体积元， g 为黎曼度量， X 为流形 M 上的向量场， div 表示流形上的散度： div(X)=\sum_{i}^{}{}\frac{1}{\sqrt{G}}\partial_{i}(\sqrt{G}X^{i}) ， G 为度量矩阵行列式。
当然这是弯曲空间的向量分析，把流形嵌入到平直空间 R^{n} 中，就退化为微积分学中的散度定理： \int_{M}^{}div(F)dV=\int_{\partial M}^{} \left( F,n \right)dS
当然这是 Stokes 定理的推论，作为流形上的微积分基本定理，本身就颇具对称美感：
\int_{\partial M }^{}\omega=\int_{M}^{}d\omega
