首先要搞清楚，失业金不是自己去申请就可以的，是需要用人单位配合的。
【失业保险金申领发放办法】第五条规定，失业人员失业前所在用人单位，应将失业人员的名单自终止或者解除劳动合同之日起7日内报受理其失业保险业务的经办机构备案，并按要求提供终止或解除劳动合同证明等有关材料。因此，主动将失业人员的名单告知社会保险经办机构登记备案是用人单位的法定义务。
在此，用人单位的义务有两个，第一个是，提供离职证明。第二个是主动报备。
任何一点不具备，是难以获得失业金的。
而题主的情况是，单位首先不承认是辞退的，也就是不承认辞退行为的存在，而是主张是题主自动离职。
所以，题主应当在这个仲裁案件中完成以下几点；
第一，证明是被单位辞退的。证明辞退行为的存在，如果单位没有出书面的辞退通知，只能靠录音、聊天记录等去证明。
第二，要求单位提供离职证明。
第三，要求单位配合办理失业金领取手续（或者一步到位，要求赔偿因其不配合办理失业金领取手续造成的无法领取失业金的损失。）
如果第一个问题解决了，那么后两个问题就不是问题了。
至于题主提问的标题「」比较拗口。其实不是不需要用人单位举证证明员工是否自动离职，而是社保部门根本没办法辨别到底员工是怎么离职的。双方有争议的话要通过仲裁和诉讼解决。
而到了仲裁阶段，劳动者主张是被开除的，那么劳动者要举证证明辞退行为存在。
单位主张是自动离职的，那么单位要提供证据证明自动离职行为的存在。
如果双方都无法证明自己的主张，实践中会认定是双方协商一致解除的，支持经济补偿。失业金支不支持，不一定了。
