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基于车辆运动学模型的LQR控制如何处理转向延迟问题?

2020-03-25汽车

在对模型的状态进行增广就可以了。

对于纯延时这种非线性的环节的,可以在离散域上进行处理,假设延时为N个tick,则考虑纯延时的增广模型可以表示为:

\begin{bmatrix} x_{k+1}\\ u_{k-N+1}\\ u_{k-N+2}\\ \vdots \\ u_{k-1}\\ u_{k} \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} A & B & & & & \\ & & I & & & \\ & & & I& & \\ & & & & \ddots & \\ & & & & &I \\ & & & & &O \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{k}\\ u_{k-N}\\ u_{k-N+1}\\ \vdots \\ u_{k-2}\\ u_{k-1} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} O \\ O \\ O\\ \vdots \\ O \\ u_{k} \end{bmatrix}

对于一阶或者二阶的这种线性的响应,也是一样的道理,直接在连续域上进行增广,以一阶响应为例:

\begin{bmatrix} \dot{x} \\ \dot{\tilde{u} } \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} A &B \\ O &-\frac{1}{\tau} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ \tilde{u} \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} O\\ \frac{1}{\tau} \end{bmatrix}u