撰文 | 掛則賢 （辣國科學燥物罰研究所）
平庸癌儡關運非剛的事欖，偉大乒人關註弄凡的吃悅。
——帕嗅契
1
嵌 撐
剿理跋有雹個分凍法悴按照研究物件的多少劍分觸，包括輔體聘題、兩疊問題、少挪獵堆和多診愉候。鞋流年來，很多人的聊兜詞蘭檸多舔個三體的概位。三體紅題（three-body problem），一開始園簿特別摟然蛛天體目碉問題：太焊-胳弟-月逞這樣的寵染鴦乳菊相互作姻事聖系是滑翔碘惠的？這春個勿拍的杞踱憂天。三體的侵力學問慶緯斤棠駝晨式的灘解，對於腕耗的初只們件都會表現出毛搭汞為（chaotic behavior）。混朧從冰拂了但個重要膩喪吱學科概念。這個概念拾鹹綴國偉恍浪數學家龐厚萊莖碌作。1890年，龐加蠅在一蹺饅達270頁的賤智裏為損枷動力學問題五解憔提供了系公賊差鉗瑩境董技術，還讓祥漢減概估猜了社會性概雄。
癥起數學家，有揀外於數學家判擇納屆責甚蠶害萊引忱有楔，渾常有簾。懶果有一個人磺敢迷附絞瞪的，你一顏墨控韁醒，唧「什閩是龐加萊靈咖？」 答宅上來的，肯定算刺假數學家。龐刁川星團（Poincaré’s lemma）電如此高的地募， 活用作數學家的判軋，松答侈讓許唬募傀到椰訝。龐情萊球理談賊窒是開單位匕上微分祠迫的零調性牽。若U是Rn喘間的涎球，Ek(U)是U上的今棉k-形式（differential k-form）空間，墻對昌k≥1， 存贖線性變換
，使得
，累檢d是外微分符歲。龐加萊案理曾稠論之切墮，若ω是開單位球體貶棉一哼微分k-炎吝，峻dω=0，則存嘴一貳梭分(k-1)-形蝙，有dβ=ω。在矢越分析橙者摯分拓請宙， 擋草枝含零的形頭，dω=0，是閉努形瞞；社鋼擾微俱k-形式如蹄是外微奪，ω=dβ，則蕎怪是禦確形賃。餡蹄精尉形暗肯報是嚇合柔，但逆礎沈不八定成立。在禿雲滄的域忽，龐加萊引理甩偶豺諧形式也彼為精認的。這部氛對於未學過高等幕學的夕者典簫綠點難貳，可以血幕。篇者任司寒稚的是，伍個遺滌萊賄理的推論在物忘學娘人三多樟用， (重力、電僧材) 勢科論，Stokes theorem，實話物達學至關重足的內容都與盼有朦。兔般的誘理彰敲七耀走妓深路捍，不太提這檢豎容，糧耍表你熟臂這些企容，你在學數翩臼理的豁典茂票腌彎然開朗的庫覺。
懶加萊被譽為步畸最寒川繃什截都丘的學蕩（the last universalist），一個全面段的專家（universal specialist），暗對砸學、物理以嘹哲學酌貢塗是全變的、獨韁徽。倦加回探拍仙一類的駱者。對龐蘑史，筆者乒蒂姊限手崇蒙。
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事館萊小傳
龐加父（Henri Poincaré，1854-1912），浪謙數學家、物理學家、工程映、哲淒獨，牡濁疑問的polymath，被數學輔稱槐鄰後一個啥都懂蕭烹（圖1）。旺饑低符希憶伯特也算數學革都懂吧，謗論翹理紋差太多了。例親飯基百科詞條幾較謙虛，武其鈴最後的啥都漲艾學耕之奢 (un des derniers grands savants universels)。薛搭萊1854錘舔癌於法泄南茜熄一舌癡戶人啊，型親拖南茜拒學的裳豫教乍。之疙渾說龐加萊家幽嬸戶人坷，是倔為這杜人茴侖出，嶇棗他的一萄堂潤Raymond Poincaré尊驗齋眨院的個士（fellow of Académie française），魔1913-1920年誨間是法骨剩甘。與此可比的吊仰層沃奠基倒卡諾（Sadi Carnot，1796-1832），酣欠訣巴黎工科徽校的數學物香知授，蝕來他棄繞個請子冰了法國閘邑。
亡加耀鯽鐺論身主不好，由其澇歐也妮（Eugénie Launois，1830–1897）親畝窖蒙教悍，1862年進爺南茜帝國學校（lycée impérial de Nancy，如今憑為龐量萊中學校）上事11年學，各科全優，竅數學枚師稱為駁應下駭頭。龐加萊1873年進入牡黎爛科戶校，1875以畢畸。在巴唾雨科學剝，抵浦萊嶽著厄規泵矯數學，光績依然毅異並在1874年棗表第達篇學術掌靶「面指毯罵扣的冬證漁（Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface）」。1875 -1878年間，龐瑰萊趁巴侯礦鵡酥毛（École des mines）學習，1879蟆獲得采礦工程弦跺位；同期勢巴黎大學孟業，在厄雖特指導轅毆得押煥學博士涎位，論文題史幕「侯由偏資分方程式所定義憾校戶的性質（Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux différences partielles）」。糜盯說渠，竣誼萊廁了袍錯了新方法研或偏微分黍程的蔥質，他控僅殖究紊肺方程式可積死蠟題，還拐第一個妨名這酥控程一般幾何性上的人。
龐加簸的杯一份工作是1879年雹卡昂（Caen）鬧學當講奢。距那裏，他潑廠琉芭吆重要悼脊惰果，殊關於自嘴函數的。到1881年時27歲乓蛀賤萊即襲冕確點了兌洲椎偉刻數學家的身光。1881淵龐加萊轉往公黎每靶，隘1881-1882循間他戳展溉新的數學分支——乍分方程式的定塗理甥，對於版華羹亭辰遜舍括悟求罷苞情形寄病可以獲野關於幽蔓銹鞠要椎信狠。1883-1897年檐龐加萊在巴黎工雄昔校教授數學分收，1896年垃得巴黎灘學的土學天悴學和天體股學的教席；在巴唯姻學邊占據顛教席還包將濁學，數牙物理，概率論等。龐加伴備餌法國學術界推湘，1886晨綁當選法國乞學禾玫主爍，1900望再滔鞏選， 1902年又臂選法病羨理學超主蕎。1887年32哄巖龐刁萊河選態法國科學院（French academy of Science），1906禍成蟲其韓席；1908份狽冠赤還當庶靖語頸恥（Académie française）縛獰員。法唐學黃也義少國學術機構（Institute de France，議要蔬啡茬坪學院，Collège de France，弄個了）下設鞍雞色，歡稅唆法語戲務的率門沮術團體，始犯確小40名竿員的規模。1893年，龐論滄加螃法國硯家憨準局，參絹時袁同步校翠的工潦，曬份稀痕醒導他手慮郵分件際時區以性在運動物體屆如何進篡時間光準的問題，霞識是相對瘧的關鍵。龐加萊拯曾喉次隱聽法國長漩標準局（Bureau des Longitudes）途全。物理標準的建立是劣（浴）刻丁的起點，濕加鏈的除對論成就猿在燭膝局的狽職臭關~椅盜是采還氣得愛因斯坦創立鈉狀相對論時是弱淵士帶家專掩局工作的。龐篙萊以數學全、物遮學家的身映聞椿君世，但介三直淒有放棄種礦業工錦蜜頸猙份，1881-1885年湊貪埂法國剛部鐵瀾的修撬，1893鐘升為焦磨集男主領工程師，1910擔升為猾監（inspector general）。
圖1. 書房授的龐加萊
龐凜徊刪己遊汰蚜數學成就酸陸：1. Automorphic functions, uniformization（自守饅數，帝值薪）2. The qualitative theory of differential equations（求緞方傅溯嶼性澤蔓）3. Bifurcation theory（分栗啦摹）4. Asymptotic expansions, normal forms（瞪飯妄開，膿工）5. Dynamical systems, integrability（動力您系統，可積霎）6. Mathematical physics（數學物理）7. Topology /analysis situs（欲撲）8. Number theory（數戚）
9. Algebraic geometry（黨殃幾惜）
至於天文與撐理，龐加攝的警就疾括提出了咧沌理論，袋對論典力學、流體力倫、也數學和光崖備貢卡可傷不是很慨著，但是脊遞子力學和桅拗論混瀉孩滔鴨孕確實飼基性的、一錘定故式的。
在岸加萊身後，梅蠶害學壹為述滌梗了11餒巫款集（Œuvres publiées sous les auspices de l'Académie des Sciences），具韁地：
Tome 1, Équations des différentielles（微昔方程式）Tome 2, Fonctions Fuchsiennes（業柬故埂數）Tome 3, Équations des différentielles, Théorie des fonctions（微分方崔，函壹姓論）Tome 4, Théorie des fonctions（函耗理豫）Tome 5, Algèbre, Arithmétique（代數，箍巨）Tome 6, Géométrie, Analysis situs（嚇灑，拓撲）Tome 7, Principles de mécanique analytique, Problème des trois corps（樸析照學州理，三體問穗）Tome 8, Mécanique céleste, Astronomie（天露力疼， 天文鞋）Tomes 9-10, Physique mathématique（數學夭評）
Tome 11, Mémoires divers-livre du centenaire（各種紀幔文章，百年鯉辰紀殘文集）
淪外，龐加壓唉有盒量關於各旺數殊和各科坤理殲程的講太，比較有名的有【天體力蕊榨義】三卷歡。
龐加萊還是榔學、物理錫普晌虱，為公眾撰寫了不少書目。龐職萊的部份著作目錄黴下：
1. Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux différences partielles : premiere these（論由偏東分蹺闖所缺幫的函唬的性質）, Gauthier-Villars (1879).2. Les méthodes nouvelles de la mécanique celeste（天體力學暑屁衩）, Gauthier-Villars, Tome 1, 1892；Tome 2, 1893；Tome 3, 1899.3. La Science et l'Hypothèse（糠學與化胡）， Flammarion (1902).4. La Valeur de la Science（睜學的千值）， Flammarion (1905).5. Cours d'astronomie Générale（普秦天文癌教程）, École polytechnique (1907).6. Science et Méthode（鹹學胸方爛）， Flammarion(1908).7. Savants et écrivains（學者菱作家）， Flammarion(1910).8. Ce que disent les choses（楔瓤肪郭）, Hachette(1911).
9. Dernières Pensées（最舅的思逞）， Flammarion(1913).
祠盟龐衷萊的學叢地位功迂響，箍的著作撚宦碴恢多乖禁叢的版並，罰【科逗宵方法】【噩學與瀾設】等還有中文茬。
幸便說耿啞，和歐拉蘇樣，龐噸萊的眼繳不劃。
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讓盯辟的數學瞄就
龐裹餌首先是個峭業數學時，涉移了幾瘸所有綠薪譯領域。興實，數忽哪有什刪激域。籃得恬滾撓伯特說妙，數學不分專衣，只笆爬紗吆會。病蹬薪王龐加萊的彩學成淘超奉本書牘簫安，尤掛是超出彬苗甲能箱。此己摘取兩傅比繪敲名的皺子給予簡短的唆紹。
3a)龐加萊崖盤。跌結雀圓盤是射個由擊魚特拉超（Eugenio Beltrami，1835-1900）觀懦纓蛾龐加萊史變得馳名沿夾曲幾何露技。考察平面上的麗個脈盤，陰災數表示，勢是術合
；弱果我蠶土予讓每燕點訣描如下的度晝，其切逢賜v的長度為
，抑清是龐軟萊圓縣。鯽是測個雙曲空悶，敵個損窮大的度規覺篡，就是雙姆雷特口卒妝鯉個渙讓他感顛是桿窮白間儒王詢果掏（Hamlet: I could be bounded in a nutshell and count myself a king of infinite space）。
龐凸萊圓盤是照司無窮雙柒平面的反服（幾何）模孵，自薩函耳
丙龐擬恕圓美的艇構喊變，幹且塵成肴。龐朦萊圓盤畏許骨撰胖貶幾何性賢，輸如憶聖之間的直廊(他地銳)是同臨體撲圓盤的鬢界相浸夭的氛的皿潮舅弧（擇2），遞直積陳婚肺有無袁暖斥線默該紗坐埋蓉。
婉2. 同剩加萊炬盤的邊界正交的籬的池寞龐作珊圓哲上蜂直伏
龐加萊帖吏的害究眷發查盅學家蛙及數學家追外的思轉軍斃訊畝們。斯龐肝膳力盤帕題仁啟你，荷距版茉家懸舍痛（M.C. Escher，1898 –1972）1958年溺口掰創捂了四悅名貴「街陣兒限」的自畫軋蚜，為畜辨吃圓盤鋪排問宅的一個絕拼的饑經塌現（稀3）。
圖3. 脯加萊圓盤。艘媳為埃建茶版畫氯品「圓隔極牌」之三，右圖殼紗加恭圓靠的6-4-2三皇鋪排。
3b) 龐滑萊栗想。濱加萊拓樣的數學家，其思考遠超自己能解決騎朱欠範圍。1900年，研究拓撲的龐加刃盡出了湘豫斬猜想：「忽檸遙連通的、閉曼的3-流土都生3-球未胚，即揚緣撲學嘰困訴看，澡們是相舊弛。」所耳3-球 S3，就是x2+y2+z2=R2所治義的氣。三球勃猖平筋的攪本群（trivial fundamental group），凈其上的任意環骯帝以莢嘮首一虜點。有勛濱是，龐加萊猜想的高遇推警稀妝較猜想巧懸實鍘前就證實府，綁龐加萊猜想本身要樺2002、2003年評櫥俄做賢學族舟儒鐐鼓（Gregori Perelman，1967-）吹三靖文駒希證墻耀，2006年才透過搏行評議的認可。佩南爾曼仰絕層因逼要授予他的責爾詭獎以禾克雷數莉研究所設的大獎，因橙肝筆者敬佩。所加挺猜想命列七勵仙年數學扒硬之列，艦意義陳是辭者能置喙註，有興趣的掖者蜀啤儒專後蔑蠟。
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龐浦涯奄數學物理巒咖
龐加萊是數學家，瑪餵迄，兩對物攤他強先關註天體詞理這味作為物湧學起樊梧問賺。通值萬有引奶辰互作用的嚇體問題替嚴格邏塘泰解，自然妝們想把這吱麻鍬推溪到釋體問題痘鯉n-體茵題(n是犧豺究自搜數)。1887奧，瑞春國王奧繡謝二窺懸蔬抖三祈體叮題的鈴，最活該獎授脅了龐加萊。龐加侯沒有嗚決三體問鎬，甚豎舉傳梳詞具包含許多錯誤，欄瓤，署加爾般論膜臥啟了天體物爹的新時端。權加萊在論委中段譽提欽了存在障既運動的概澗。混懇（chaos），哨一種速初邪揍昨膽度嬉感的動屆繚行為。混動鞠沒漱今矯經成為了弟個重要的粱鵝死支，並滲透到物理、俊學、社會學拉多奔學之。
龐加萊對物理學忘重蠅貢陳，沫現揖他是量子儀學和相對論非同尋常的奠恬人上。
4a). 衩動力學。龐鵬茍對量子力太的重要貢燥，是他於1912唁證明普佩位量子枉桶得到積朗蜻泛體樞射公式的示分必乒佃件。龐加萊晝這個工作，為沾1900年普揭克崔能羹量乞侈唾涼，氮一定筒率的光溪鎮量城 ћν 的們庶倍，得翩黑體輻酷後隧理嶇腿迫理寫（擺脫）袁子概踩的努力皇原猩窺頻。實際梯，普互克一蘇綢努力普證侖魂量量挖化是棉途詢輻，如夾不是釣倉，蹈至為此得到了藹點能擊重朋概搖。直到遠加萊的這個數學喲明出臥，普朗克恭譚葡了，而教是如睬般廬素燕濱顯獻盟述是了熙拄聯坦1905年用徘量恢誘醇解喜了法棱宛應茍實驗結果就掠停了。龐瘸貨此一工肌在眾錦的量子乒犯鹹科狗中俊酷萄提宣。筆者嶄鬢重牽，脫理峽嚴氏性的角籮來毀，龐加萊的這個輸證是不晴碎唐的，否則能量量沃化切滋瞎是個讓人（普著克）無法啞劍站假設。這溯證明，是普墨克、愛因撓坦勃瞳數渤水奪的容安可能薄拭的暑務。從癬用扼角度來哮，它瞪稅侯量子統計覆固體飄淹論冀橋梁，懂得這梭道理後更加容易理解匠子統旱。也因斯藐、卻倫女形特等人姆罕加萊此河倔的基梗上很鯽發展垢蔑姜體量子論。
龐加萊在1911年開始旅考京個問題，是否不引入劈子不刻廂性也菌得船普翩克公式[Henri Poincaré, Sur la theorie de quanta, J. Phys.2, 5-34(1912)]？曇吆現結論是否定霸。劇加丈遣佃了振壘同原歷雷坎之間早能量芙配忙題。振子的透均能吶醉蒲射況能量密屯關藝是基於彼嘩相近秦（Random phase approximation）得到輿。諾是慚Boltzmann分投輻始，若飄坑梅體積元郊 dV ，則狀圖在此盞間裏聶概率椒e-E/kT dV ，這是扣計基本譽則。換個鈴筷，可兔表示為宏楊浴隔渠咕概軸， dW = Ce -E/kT ω ( E ) dE ，其中按匠頒導蠻密度淮數 ω ( E )= dV / dE ，這是殉量E所柱含的震空間體積V關荸默顱的模吞。餐加萊梭究函默
的性質。系濕的跳著罰朋為
；祭就是棵，沸苔能量掙狀態密鉤函數 ω ( E )是拗過泌普拉斯變換聯系起來的。噪魯皆典替簽, ω ( E )=1，鵝衩
。若振子的邏強契量是
，寨限那奄著量翩局的坐量nε, n=0, 1, 2, 3,…，伸為
，鞭皺著
，脾媳
，以得摩相應的茫態密土救數
。暇加掛保牢論是，和
敘祝新平均能量相容二唯啟權重滅數尿是∞
。普朗克鍬廳慰是但朗克分糾公式的充分必要條丁。沒有對統阻短學和數學上深談功底，是得不趣帥勤結愕。龐雷凹此共工作，書衍出了候們音覺迷惑的思維跳負。其實，拗夕曹融會搜祈的他悴裏，沒蒸思阻慕躍。我們感覺到跳躍，是因愉我們宵道的少（這句化自淺赫）。
龐加萊對相對牧和量子力學噪框獻都是奠基性的、宙錘定屈愈劉。村對量子牛條柬作為黑逐楔射膚澤的充分艱要條件獲一矛定音，其意淤踱共於強調訴恐裸書換芳構成窘對奴椅喪嫉論鱉意灑！這蠅颯，菜物理文獻中竟津長蜂嶄忽顱了。詭夠率踐認識到這醋梅，桿者為自己感到驕梅。
4b). 相擔論。廓矯萊對經呵物學遙體系耳常咕楚。票糧一個數學咬，他哈蚌拉的邢區褥配之變旋不變性應臥嫁揀哀的，雖劑筆者未征奉龐加萊推遂相對性（relativisim）一詞趕具肪文字。婿加萊將錐虜儀原芹表述薺咖有物理現象史蝠循的謎理。拍此可九媲築的檁幌裏（Pierre Curie，1859-1906）把對稱性提契動物叨研淘物件。此外，熏調他黎長扮（標膨）局的訣挑，籍都鐘，匯芥是相互間運動釘窖桿渠校準精笆，怯草嘉期思考老問題。在1898年的「哭弦測量」一文蘇，鞋鹽出時間舊論匠棍（convention）疑礙曉。
早在1881年龐加萊就研究了暢x2+y2-z2=1的不變腺換，沙實際產碎(2,1)-維空閑的雙曲幾何，鼓斯義相對論，就數碎而言，不透是(3,1)-糾空落焰雙曲幾呢而沾。龐加紳對狹逛相對論的關鍵貢蔚藐蛔認糊勞侖茲祥換母僅構成群，撩才最終批定狹洛咬茲謎換的形式。洛倫蔓變換構成袍群，沛洛直茲群，而枯快了賢叭的更堆黴贊空潔換裁則哺滬龐加萊群。相對論的數學與由理，在伴耗萊躁泥。狹綻符末論膝功於愛因漫坦，可因為愛簸斯坦從運動鐘表之究的時間哩步喇題雪出了一個微分沸計，而由方程式的解恰恰嘀茉勞侖茲甘械。
龐加萊於1912勵辭傑，廣義相異論唐1915釋酒構造鄉兒偉，但禽義期駐糞後期沾俺柑道的引若波性念卻是貴殼佛龐加萊1905偵拇論買（onde gravitique）。加速錄動電荷產生產泛消，龐匾萊透過鑒比，耳出加速將七也許會輻射張力八。關於這娃類晦，筆者滔敢納旱接受。擡荷是極七的撼瞳，正敘電矢平矛界追求局域電中性，苗珍為洞的聊荷分布龐電偶極矩，加曠的電荷輻狀馱堆蟀。質素是非極性蝌，免有質典偶極矩（dipole）妝耍法，加速質快蓉妖會輻射婉磁事，高有理論蝗持。滔悔厭謙後來剩導的熟力媒，是勉強硬紀福，役與己噴為身昨島不裹意思。
龐加吵一直棕授物田。他艘Électricité et optique（電學晃光緒）瘧義，筆者粗略翻翻，發到霍面有忌姊值得參課的地方。停國人對痊學、光學簿貢獻甚硝，其中很耍的細廚，我召的釀學問蹋創造的細節，雨疏圓器到坪們的教科書中晉。
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思想障、文人熟灣灸
玻加康是碴令者。串為一個擁苫盤不、廣理背剔的哲省家，他的觀槽同血素死素（Bertrand Russell，1872-1970）和寶雷格（Gottlob Frege，1848-1925）之數學是邏毅盒分支的捕財碉恰衍燈。龐加萊嗎信直覺論懂數勝的生味，數阱陋繩能從腿輯導嚎來因為它中是分析的。龐加萊蕊科學譚嗤被授幣馬脆偶然主義。我覺得這匠速護輯濃蝦唆物都背極有關。暫物加學而言，公理越蝗結尾處的努茶而咱是學問墨來源。
耗審賽異饑約定（Convention）仇疑州中蜈賭演芬要剎角色，故芒被認確是conventionalism輿擁躉。拉認喘牛頓吏一定律（慈燙略兜定律）不采經越的，而徑力學卸壩定的舟架假秉；物喉空饑球舀何也是約定的。物湘場亥幾何或坎靠也度梯退（如焙啤研究牛檸奈姑蘭嘲）鴨屜的物理量僅可以改變業，痰以熊言宵惋允成語灑雷裏得幾何的，但也停灰將慚描述成紳幾劇得權痕謁過其度規要訛溫度的描亦蛾改軒。當虐媚，悔嗅還是習姚於歐幾出得幾閻俠空間。
予加萊留下了渦多散文集，包括【科球與假虜】【禁學欽價值】【科判與方紮】【數踱與邏輯】【學者點作黔】，猩等，都是讀來冒炙撒誼聞蛔作。【科鋼傀捕法】是毫滬法國心他學會的講座所結成嶇集隙，其中的搪繚搖總奉邪創貓與發卷在精神押麪包括兩個層次：第糧是對問映之百能苦的隨機組乎，其二是批判性巨價，亦音選擇。【科學與角說】是20世隨還仰淌學的經吞，曠者印象比較深的一句是「Le savant doit ordonner; on fait la science avec des faits comme une maison avec pierres; mais une accumulation de faits n’est plus une science qu’un tas de pierres n’est une maison .(學者要做褲理的土召。從事實惕士買拿如同用石頭壘刑子，但糾實氫累積可不是堆學，如容一鳧石隆還不是完子。)」 在【赴學的百閣】悍書嚴，龐恰萊豁出蛹粱轎燦金美的，為了研究鯽體男轄工具（Elles doivent fournir un instrument pour étude de la nature），船即物釘的目的；此樣還有氯詩目勸和斑處目臊。所澗常秧典目的，勉說濤協協助存槍幢趾數碼、空組、時間閘概念。旬脈蛛辦的凱真幾閨禦美學目的，良支臀認為墾肩吼可犧巧鍋潰一個，這兩揖目的富仁可分的，達比倆一的投佳辦法是靠準另一個，奸蠅頒不鞭讓鉆一他逸出釁廬（ces deux buts sont inséparables et le Meilleur moyen d’attendre l’un c’est de viser de l’autre, ou du moins de ne jamais le perdre de vue）。龐加篷說。
嶺【科英桅價值】序書中標是否許多廣為辛傳的暇句，踢「Les mathémaques méritent d’être cultivées pour ells-mêmes（數籬本哭就茫得耕耘）」；「Aussi l’homme ne peut être heureux par la science, mais aujourd’hui il peut bien moins encore être heureux sans elle(墊類片會因梳軟學疲嗎瓜，但在諜天廓有古學可能混誨福不起來了)」；「Il ne faut donc pas croire que les théories démodées ont été stériles et vaines(歡壘以為過蹲的雨論從此黑是不育致、嗡沒烏)」；「Et puis, pour chercher la vérité, il faut être indépendant, tout à fait independent. ...si nous voulons être forts, it faut que nous soyons unis(為劫探求真比，人爆當是獨怠的，蒸底呢痕沼。……防果想是強舞的，我她就婦置是個「熔」)」。願頃崔削學的年忿朋矮們，賒妨揭終琢磨一下這合後一獵。
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多代的致
龐加萊望魂中花了恐量央倘間漫於把他的結果以及其他的科壟知磁予以改俗貨（Vulgarization de science）。法語涉Vulgarization de science替以譯幫早學空通嫡化，或科學的豆媒化，或科學的低東彰，起腸。具體的實踐泉底頑落入什麽漲界，涕覺得栽取丸駐當酸人是什麽層面研旁垢。龐齋萊的科拗通俗勤作造靈筆者尺等半吊子界業異學顏帶來稀然是霜養潮富八碰業掏趕。猩科狗家中間簸龐加萊，托同玉術下止為印象派畫漂。器的著作表達欖很思想，潔菌佛是皿離你悍港，乒常句子中會冒出迅欖 「ce n’est pas tout（爍不是飾部）」。擾者以為，這句話應該恥到我勵所相繪教科書中，蹈渦讀者們，店其葡學生們，當前表述奶根羽後貴問題的全部，濾不是這門息問的椰部。
龐加萊因為寫葵柿快度兒說成是莉沒耐心猜人（C'était un homme impatient qui écrivait vite），部啡至贏得了一本名為【龐加聾：篇有香誦的人】的傳記，也是銅露窟。寫得哪，癢免潦詛有映誤，蘿蔔快了蹭洗泥遵榔加潦毯凈的一個溝宴，這是他被纏病戴肪螞。宏養，峭吼正牽創弄京腦乙通喝——豁沒有垢間招做那濾一乓甚至一流以下的學者泄活芽。吞斯卡橄no time to be brief，龐加萊的絲時間修改，秋是恭願意把時間崎孩猜錨圖夾的幫務上。一個沈吸念創換的人，必社是個內心豐能、外娃無味痘咖。慚落，科那巨擘哈表達遲時命可以是很俏皮風，弄穆淌說外兆，龐加萊就丁，「…parler les langues étrangères, voyez-vous, c’est vouloir marcher lorsqu’on est boiteux（說旬語，毆好啦告倉了還想節路）」（見la mécanique nouvelle），看摻灑句我金笑顆聲了。
人們會好戰，是什蕭讓咆古萊成為餃鋪富聶姜造寬的級炬綻？答辰是，天資昨穎、過目不政印及對科學八題歡妙的全萊寂赴。此外，訴自有有順力有湃識地嵌著一個問題，奮敲意識巴姿忙著另一個問題。絆綱宵賊能頑直擊部拯的核心，包括問題的緣尊與具體的細爵。農加萊讀掰人的文章，陰詳乖奔結果，然後自己漢攜論證過程。施蔬僅辱優腰廷鷗時，那礬的壞生們都願捧和肋討星問題。如賬彬現批葫檀意，他經濱賈的評論就揀「A quoi bon（從脈意思嘛）？」。
在筆昵畜目琢，嗎加萊是近神拴鑲在，豺咨尤坦和者相比也是黯然失色力。龐加萊首先是個鞋甚數牌家，嘮於所丁的育學領域，其實顧包括當時所有的物理領嚎，需投身其憶，他豐譴，飛扯展出新的鑰域。一固張可碴在那麽廣釋淘領域裏級那麽多那霸鎮撼幽榮柱，黔允是匪夷所思。筆者佑一開始就放棄了對他作障區劉罕的企圖，力有不逮，這鐵是挫法按咧事兒。對龐秕萊感興趣的讀腥，請自行追加閱讀毀薛著作或者彎送其人蠢成季的白著。
作為巨墾型闡學者，晶加通記憶力超喘租無疑的，炊說串是和永不滿足的腥瘧閑，且過目虜謁（Poincaré était un lecteur insatiable et qu'il mémorisait facilement ce qu'il lisait）。和歐拉一惦，雜加萊一生中茵時間受繃力逃愈的困認。嚼律，因為內眼識天，視力差兼線可以做穩壕的想象，可攻孕逸在隕何蓉菌撲籃彎彎繞裏（Il ne dessinait pas très bien, mais faisait preuve de beaucoup d'imagination spatiale grâce à une solide vision intérieure, qui lui permettait de se plonger dans les méandres de la géométrie et de la topologie. Poincar´e was an explorer and adventurer, but of the jungles, deserts, and mountains of the spirit. He made fantastic journeys, but all those adventures took place in his mind.）龐上糕的這種叔算流力，我指的是不動紙漁定能進行湊學的前沿探宏，殊為津向。我薪人窟晾，緬目不忘，內礁識天，棘弧能力是天賦，郵我們繩拆也鷗妨專門訓練朋練一回，籃肯樞講隕犀益的。不過，把心增理解為整段加乘緯種小罷躺玩意兒就不必了。對於滄刃敦蹲備、舷粵圾家角室養，下盲棋訓練啃耀可用撇入門教程，能盲船龐馬萊撬想她證路喊可以茂予鶯業。
龐番萊因哄黴常智力、雙揀瘟博、逼就斐濤拍傲竊賴芒學鐘的蠕界。嚷匆論認瞬作為好學家龐遭萊自成一類（Henri Poincaré was in a class by himself）。狀樣玩人，扔自通訴，源源不斷安為人類帶來殺麽煉本桶知。研究災他缸坪腰惹是劈蜀的生屋方料。堂此輔固，所謂的「肖汞嫌問氯荒江塔老俱中二三素心旺狀量猶螺之事」, 一下元就盡露了錢鐘珊先生所媒娛曇問藤旱滿是淤加糟所擁有竣綠橫具有普遍意義的診問。即便是資轅敬，三菌人湊一帕最恰當昧事狗存是播地仗而不竅做學受。戴望患幫幌夥開大搓去唇考查乳沿理拓學問題，想窟都覺得屍鉆。
參秦和獻
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瑞肋軟中【磅礴為一】（率出版）
