這個問題解釋了上百年了.
感謝 @小水道平 老哥已經把各種物理學歷史上的解釋模型拉了一遍,接下來我從所學有限知識來討論討論.本文的解釋主要以量子物理模型探討原子為何不塌縮.
解釋該問題所需要的假設:
- 無限遠處電勢能為0
- 波粒二象性
- 重力作用忽略不計
解釋該問題涉及到:
- 光電效應(光子的能量與頻率關系)
- 波粒二象性(德布羅意波)
- 動能定理(分析電子靠近原子核需要的能量)
解釋該問題需要解釋的小問題:
- 原子是否是99.99%「空的」?
- 原子是否會自發「坍塌」
- 一堆原子放在一塊兒,有可能把原子擠「坍塌」嗎?
- 原子裏面是真空嗎
該回答不包含的內容:
- 天體物理學。重力作用無法忽略不計。非我專業，不在此做解答。
#1. 原子是否是99.99%空的?
根據上圖為氫原子模型可知,氫原子外部直徑1.1Å(該直徑為波爾模型預測直徑),內部直徑為 1.7\times10^{-5}Å^3 . 波爾氫原子模型為球形可知,原子體積為 5.57Å^3 , 原子核體積為 2.058\times10^{-14}Å^3 , 數量級相差14個等級.由此可知,氫原子內 的確有99.99%以上的部份不是原子核 .
註:1Å=1E-10m
#2. 原子是否會自發「坍塌」?
不會.
解釋該問題需要考慮電子波粒二象性,也就是德布羅意波(物質波)
\lambda=h/p (1)
此處公式中, \lambda 是波長, h 是普朗克常數, p 是粒子的動量,而粒子的動量與動能的關系為
KE=\frac{p^2}{2m} (2)
由(1)和(2)推出電子在某平面的的波長與動能的關系為:
KE=\frac{h^2}{2m\lambda^2} (3)
但說到這兒還是挺懵逼,波是什麽東西我不知道嗎?小學二年級不就學過波是什麽東西了嗎?那這原子裏的波是怎麽個波法的?
在這裏我們先假設氫原子裏的波是一維的:
可見氫原子裏的電子波是一個閉環的駐波.駐波的總長度和電子與氫原子之間的距離有關系, 也就是波數相同的情況下,電子離原子核越近,波長越短.
另一方面,由於原子核帶正電,電子帶負電,電子和原子核之間的吸重力導致其內建一個負的勢能.也就是說,似乎原子核和電子天然的有靠在一塊兒的趨勢.這個趨勢的能量來自庫侖力,也就是:
U=\frac{ke(-e)}{r}=-\frac{ke^2}{r}\approx-\frac{ke^2}{\lambda} (4)
電子的總能量為其動能與勢能的和,也就是(3)+(4):
E=KE+U=\frac{h^2}{2m\lambda^2}-\frac{ke^2}{\lambda} (5)
由上圖 [1] 可見,當電子總能量為0,也就是平衡狀態時,電子波長處於基態, \lambda=1 .當電子繼續靠近原子核,電子的總能量增大—也就是需要能量使得電子靠近原子核. 這個所需的能量隨著電子靠近原子核依照反函數極速增大,需要無限的能量使得電子靠近原子核,而我們知道這是不可能的. 所以,電子不會自發掉進原子核.
#3. 一堆原子放在一塊兒,有可能把原子擠「坍塌」嗎?
題主可能是猜想原子內部是真空狀態,而因為「大氣壓強」的作用而「塌縮」.然而這個條件是不成立的.大氣壓強的本質在於隨機運動的空氣分子對物體的撞擊所收到的壓強.
假設一個塑膠瓶內外都是相同密度的空氣,其內部空氣分子撞擊瓶身的概率和瓶外空氣分子撞擊瓶身的概率相同,大小相似,所以裝空氣的瓶子不會坍塌. 宏觀表現為瓶內壓強與大氣壓強一致, 所以瓶子不會坍塌.
而原子本身很小,只能以微觀角度觀測.就算是該原子受到能量有限的分子或原子的撞擊,其能量也遠小於無限大,而電子本身又極小,撞擊所受到的動能更是難以傳遞到電子動能本身,所以就算原子內部大部份為體積既不是原子核也不是電子,在大部份情況下原子也不會坍塌.
到這歷奇本上問題就回答結束了.接下來的部份稍稍有點拓展,有時間再更吧.
#4. 原子內部真的是「真空」的嗎?
不是。
原子內部由電子的概率雲組成。
而提出該理論的人正是大名鼎鼎的薛定諤。
波爾的氫原子軌域模型很好很特別，解釋了不少物理化學的現象，但缺點也不少：
- 波爾氫原子模型將電子假設為繞核子旋轉的粒子，按照經典物理學的方式成功解釋了能階和躍遷，透過能量守恒算出了氫原子最小能階-13.6eV，並給出了氫原子的半徑。缺點是除了氫原子，其他元素都沒法這麽算，難以正確預測其他原子的模型。
- 電子的運動理應會放出電磁波，損失動能。玻爾模型既無法解釋能量如何無限地損失，也無法解釋為何躍遷不會放出電磁波。
薛定諤意識到，波爾模型是一個半量子半經典的模型。德布羅意波假說的提出給薛定諤完全量子化原子模型鋪平了道路。薛定諤的模型是如此簡單而直觀，以至於任何一個了解數學中「駐波」概念的人都能輕松推出。
我們將Fig.2的閉環駐波展開，可發現電子的物質波實質上是有限長度的駐波，也就是兩列頻率相同，方向相反的波進行幹涉的合成波。而駐波的歐拉通式為：
\Psi(x,t)=A(\frac{e^{j(kx-\omega t)}-e^{j(-kx-\omega t)}}{2j}) (6)
其中， k 是波數， k=2\pi/\lambda=n\pi/L ; \omega 是角頻率，
由公式（3）已知波長與電子動能之間的關系，更精確的電子動能與 波函數 之間的關系為：
KE=-\frac{\hbar^2}{2m\Psi}\cdot\frac{\partial^2\Psi}{\partial x^2} (7)
將等式（7）帶入能量守恒公式（5），兩邊同時乘一個波函數可得
E\Psi(x)=-\frac{\hbar^2}{2m}\cdot\frac{\partial^2\Psi(x)}{\partial x^2}+U(x)\Psi(x) （8）
恭喜你，到這一步你已經推匯出了不含時薛定諤方程式，已經有了薛定諤一小半的成就。就給自己取個名叫薛不定吧。跳過接下來繁瑣的解微分方程式的步驟，直接給出結果：
可見原子中，電子的波函數解正如等式（6）的駐波函數一致。將式中的 k 提出可得
k=\sqrt{\frac{2mE}{\hbar^2}} （9）
KE=E=\frac{p^2}{2m}=\frac{\hbar^2k^2}{2m} （10）
又因 k=\frac{n\pi}{L} ，可得一維電子動能與駐波數的關系
E(n)=\frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2mL^2} （11）
然而波的分布並非電子出現的概率。空間中某點找到電子的概率是波函數的平方， |\Psi|^2 .
不過電子並不是在一維的空間運動，而是三維的空間。更高維度的數學模型更復雜，但是推導過程是相同的，那就是考慮空間中波的分布方式。
由此可見，原子內部並非除原子核外空無一物，而是被原子核無處不在的電子雲包裹著。化學鍵的物理性質，原子間的相互作用力，電子軌域的混成，電子物理的能帶禁帶，半導體的物理性質都要考慮到這無時不在的電子雲。電子雲與核子之間的電磁力（勢能）和電子雲的運動（動能）的平衡正是化學反應，半導體物理的關鍵，也是原子不會坍塌的重要解釋。
如有錯誤，還請多多指正。水平有限，請多包涵。
參考
- ^http://www.bu.edu/quantum/notes/GeneralChemistry/WhyAtomsDon'tCollapse.pdf
