@Trivial 的答案很精煉，我就寫個trivial的補充吧。
我在一個以前的答案裏寫過，「量子混沌的一個核心就是弄明白到底什麽是量子混沌」。其實這句話細究起來還是有失偏頗，但是總歸是有那麽點意思。
對於一個經典系統來說，混沌的定義是比較直觀的，即所謂的「蝴蝶效應」：對於兩個相鄰很近的初始條件，或者說兩個初始態，其相空間的距離若隨著時間呈指數增長（ \sim e^{\lambda t}, \lambda > 0 ），那我們認為這個系統是混沌的。或者說，混沌系統對初始條件的差異非常敏感。
可以想象，如果一個系統是線性的，那它的動力學從某種程度上來說是trivial的——直接解個矩陣就是了。對於一個線性系統來說，也不會出現蝴蝶效應：相空間中兩點的距離也就是解個矩陣，也是線性的，不存在這種指數的增長。
然而量子力學歸根結底是線性的 [1] ，其動力學——時間演化算符——是可以形式上直接寫出來的 [2] 。沒有非線性，自然也沒有符合以上定義的混沌 [3] 。
所以其實不存在一個完全類比於以上經典定義的「量子混沌
參考
- ^ 可以透過平均場的方式引入一些非線性項，如Gross-Pitaevski Eq中的相互作用項。
- ^ 盡管十有八九解不出來。
- ^ 當然，在量子力學裏，「相空間」這個概念也是很模糊的，各種意義上的模糊：由於不確定性的原因，相空間中的一點不再像經典力學那樣代表一個系統的某個態，因為根本就沒辦法同時確定位置和動量。然而個人認為這並不是量子混沌定義的難點，因為可以透過Wigner分布或Husimi分布來繞開這一限制。
