東京奧運會的乒乒球比賽已經接近尾聲，激烈的團體賽即將進行最後的爭奪！（中國隊加油！）
賽場上，運動員們透過不同的發球和接球手法，使得乒乓球在球拍和球桌上交替發出乒乓之聲，形成了激烈的對抗。那麽，比賽對抗的難度、選手技法的高低是透過什麽表現出來的呢？
答案就是——乒乓球的前進速度和旋轉強度。
運動員出球速度快，留給對手的反應時間就短，能打得對手措手不及；同時，透過不同速度大小和方向出球，能夠形成不同的落點，逼迫對方頻繁進行前後、左右的移動來應對；為了增加還擊難度，還可以在出球時加上各種旋轉，增大對方回球時的失誤概率。
如果用物理老師的話來講：乒乓球是在重力場中，球體與空氣、球拍和球桌發生相互作用的六自由度運動，包括三個平動和三個轉動自由度。其中， 乒乓球和球拍的相互作用是關鍵 （嘭嘭嘭，老師敲黑板了！）。
那麽 ，高手打的球為什麽能拐彎？乒乓球是如何轉起來的？
乒乓球的旋轉奧秘——靜摩擦
球拍與乒乓球在碰撞過程中，除了發生正碰外（法向的撞擊力過球心），球拍相對於乒乓球的切向揮動還會引發相互摩擦力，並使球體發生轉動。故球拍傳遞給球的力是撞擊力與摩擦力的合力，前者改變球體的速度方向和大小，後者改變球體的轉動方向和大小。
如果沒有摩擦力，就不能發生旋轉，這也是「光板」球拍時代打不出像樣旋轉球的原因。
從二十世紀五十年代開始，能產生摩擦力的 反貼膠球拍 出現，亞洲選手的「弧圈球」一舉橫掃歐洲，令世界乒壇「談弧色變」。
1981年第36屆世乒賽上，中國選手蔡振華在決勝局緊要關頭，以不同旋轉發球的技法連得5分，戰勝蓋爾蓋伊。
而為了達到可控的旋轉，就要避免在球拍和乒乓球碰撞過程中出現滑動摩擦，讓整個過程處於靜摩擦力的作用範疇，也就是要使乒乓球旋轉起來的切向速度與球拍的切向揮動速度一致。
靜摩擦力與兩個因素有關，一個是撞擊力的大小，一個是球拍「黏性」的大小（就是摩擦力系數啦）。
因此，使得旋轉可控的途徑就有兩個：第一，增大擊球時的出球速度，揮拍越快，拍與球之間的摩擦力越大；第二，提高球拍的「科技」含量，比如利用反貼膠材質和正膠顆粒頂端的細小花紋，或刷膠灌油等技術提高球拍的「黏性」。
如今，花樣百出的旋轉已經成為賽場上的基本「殺傷」手段。
乒乓球的旋轉通常分為六大類：上旋球、下旋球、左旋球、右旋球、順旋球和逆旋球。
當乒乓球體遠離擊球者時，後半部份向上旋轉為上旋球，向下為下旋球；向左為左側旋球，向右為右側旋球；順時針旋轉為順旋球，逆時針為逆旋球。正常比賽中乒乓球的旋轉大多是兩個旋轉結合的，比如左上旋球。
除了怎麽轉起來的，再附贈一個怎麽拐彎的回答……那些「反直覺」的弧圈球是怎麽打出來的？
那麽，乒乓球的旋轉是如何帶來「殺傷」力的呢？是什麽令旋轉的乒乓球如此「不可捉摸」？
當一個旋轉球與桌面或球拍發生碰撞時，除了撞擊力外還會有摩擦力。在與桌面的碰撞時，如果沒有旋轉，乒乓球會在撞擊力作用下反彈，摩擦力幾乎可以忽略，反射角基本與入射角相等。 如果乒乓球有旋轉，那它與桌面碰撞時的摩擦力會使得反射角發生改變。
比如，上旋球與桌面碰撞時，將產生前進方向的摩擦力，使得球體彈起時向前猛沖，反射角大於入射角；下旋球則相反，受到向後的摩擦力，使得反射角小於入射角，甚至可能在前進速度不大而下旋極強時，產生「回跳」現象。
當接球者的球拍和上旋球接觸時，摩擦力會使球沿著拍面「上爬」而增大反彈角度；下旋球則沿著拍面「下鉆」而減小反彈角度。 這就是回擊上旋球時經常出現「遠走高飛」，應付下旋球時容易「自投羅網」的道理。
旋轉的乒乓球不僅在落台和觸拍時會讓人感到「反直覺」，它在空中飛行的路徑也會同樣「反直覺」。 顯然，空中飛行的乒乓球路徑的改變是與空氣的黏性有關的，這就需要咱們請出空氣動力學來解釋了。
一方面，空氣的黏性使得乒乓球飛行受阻，前進速度越快，空氣阻力越大。粗略地估算，阻力與速度的平方成正比，這使得乒乓球的飛行並非拋物線軌跡。
另一方面，旋轉的乒乓球還會帶動周圍空氣旋轉，使得一側空氣速度增加，另一側速度減小，形成非對稱的氣流。
如果旋轉角速度方向與前進方向不重合（嘭嘭嘭，老師又敲黑板了！），乒乓球將受到一個「既垂直旋轉角速度方向，又垂直於前進方向」的橫向力，使飛行弧線發生偏移。若是上旋球，則產生向下的力，使得飛行弧線變低；反之，下旋球的飛行弧線升高；而側旋球則朝左右方向飄飛。
在流體力學中，旋轉物體運動產生的橫向力被稱為馬格努斯力（Magnus Force），而這一現象則被稱為馬格努斯效應[1]。 由於空氣阻力和馬格努斯力的存在，飛行速度的大小和方向發生會發生「反直覺」般的非線性改變，這也是傳說中「弧圈球」的來由。
馬格努斯效應不僅為「乒乓必殺技」提供了方法論，更在網球、棒球、排球、籃球等中都有套用，足球專案中著名的「香蕉球」也是這個原理。
另外，馬格努斯效應還對旋轉炮彈、導彈的設計和制導控制等有重要意義。
當我們熟悉了這些力學常識後，就能更加「胸有成竹」地與旋轉球周旋，感受乒乓球比賽優美而錯落的節奏感，欣賞乒乓球「反直覺」帶來的「確定性」。
參考資料
[1]Kármán, Theodore von (1963): Aerodynamics: McGraw-Hill Education.
[2]https:// funsizephysics.com/spin s-and-skyrmions/
作者：余永亮（中國科學院大學）
出品：科學大院
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後記： 這篇文章釋出2小時後，余老師就被拉進了力學所的乒協群，並收到了戰書：
