之前正好寫過文章說洛必達這事。
對於高中生而言， 不一定可以用，而且沒必要 ，詳見如下文章。
對於大學生而言，記得之前有人說過「數院的學生不需要洛必達」。 [1]
但是，這麽好用的求極限的工具， 為什麽不用？
但凡是求極限，只要是不定式（ \dfrac{0}{0} 或 \dfrac{\infty}{\infty} 的形式），並且極限存在，就直接洛。
不過，這麽好用的東西，也有很多小問題。
首先，很多人根本沒有看清是不是不定式，比如 \lim_{x\to 0}\dfrac{\mathrm{e}^x-1}{x+1} ，這時候用洛必達，用一個錯一個。用錯之後還有人會上知乎提問，為什麽洛必達失效了？
除此之外，還有很多比洛必達更好用的求極限的方法，比如等價無窮小或是泰勒展開式。比如 \lim_{x\to 0}\dfrac{\tan x-\sin x}{x^3} ，用洛必達也可以，但是用等價無窮小就方便得多，只要註意到 \dfrac{\tan x-\sin x}{x^3}=\dfrac{\sin x(1-\cos x)}{x^3\cos x}\sim\dfrac{x\cdot\dfrac{1}{2}x^2}{x^3}=\dfrac{1}{2}.
還有一些比較奇怪的題目，用洛必達估計會洛出一口血。比如 \lim_{x\to 0}\dfrac{\sin\tan x-\sin\sin x}{x^3} ，這時候根據拉格朗日中值定理，存在 \xi\in(\sin x,\tan x) ，使得
\sin\tan x-\sin\sin x=\cos\xi\cdot(\tan x-\sin x),
並且當 x\to 0 時， \xi\to 0 ， \cos\xi \to 1 ，再套用上面的結論即可。
所以，個人建議，遇到復雜的不容易求導的極限，應該優先考慮用等價無窮小、泰勒展開或是Stolz定理 [2] 等方法，做題會更快一些。
實在沒有辦法，再用洛必達來做，並且還要註意一定要是不定式。
不過，「洛必達」並不是什麽要禁止的東西，都是求極限的工具，總是用得上的。
參考
- ^ 出處忘了，知道的話可以評論區提醒一下我
- ^ 懶得舉例了
