高贊說的沒錯
本質上就是圓的外切正六邊形的面積
S_{1}=6\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{2\sqrt{3}}{3}r^{2}=2\sqrt{3}r^{2}
和內接正八邊形的面積
S_{2}=8\cdot\frac{1}{2}r^{2}\sin\frac{\pi}{4}=2\sqrt{2}r^{2}
的平均值
實際上，在數學史中，利用圓的內接或外切正多邊形的周長或面積，去逼近圓的周長或面積，是早期數學家們的常規思路，舉兩個例子：
考慮一個數列問題：
數列 \left\{ a_{n} \right\} 、 \left\{ b_{n} \right\} ，滿足 a_{1}=2\sqrt{3} ， b_{1}=3 ， a_{n+1}=\frac{2a_{n}b_{n}}{a_{n}+b_{n}} ， b_{n+1}=\sqrt{a_{n+1}b_{n}} .
求數列 \left\{ a_{n} \right\} 、 \left\{ b_{n} \right\} 的通項公式.
這實際上是2200多年前，古希臘數學家阿基米德使用的割圓術
他本質上使用圓的外切正 3\cdot2^{n} 邊形的周長，以及內接正 3\cdot2^{n} 邊形的周長，去逼近圓周長
而 a_{n} 和 b_{n} 的幾何意義，分別是圓的外切正 3\cdot2^{n} 邊形的周長與圓直徑的比值，以及內接正 3\cdot2^{n} 邊形的周長與圓直徑的比值
詳見：
而劉徽則使用了另一種方法：
定義 A_{n} 為圓的內接正 3\cdot2^{n} 邊形的面積， l_{n} 為圓的內接正 3\cdot2^{n} 邊形的邊長
那麽由幾何關系，顯然有：
A_{n+1}=3\cdot 2^{n-1}\cdot r\cdot l_{n}
令圓面積為 A ，（根據幾何關系）則有如下 劉徽不等式 ：
A_{n+1}<A<2A_{n+1}-A_{n}
劉徽使用圓的內接正 3\cdot2^{n}
邊形的面積去逼近圓面積
詳見：
