我也借這個機會談談碩博士生經濟學學習和研究中需要哪些數學知識。我尤其希望說明的是，無論是經濟學的學習還是研究中，真實需要的數學知識並不多（微積分，線性代數，最佳化，不動點定理），也是大部份同學透過一年的學習可以掌握的。經濟學的數理化過程並不是一個數學高深花的過程，隨著研究問題的擴充套件，經濟學可能會用到新的數學工具，不過這些工具不見得就更艱深。
當今經濟學研究的大趨勢是實證研究（applied microeconomics）的崛起。這一類研究特別強調問題與數據的結合，不需要理論建模，只需要做reduced form 計量分析，所以完全涉及不到高深的數學。從我的研究經歷和閱讀看，即使是微觀理論和博弈論的研究，大部份論文也是以現實問題為導向，而不是舍本逐末地以數學為導向。例如，博弈論中關於機制設計和重復博弈的研究所用到的數學大都比較初等，相關方向好的研究者也不一定懂更高深的數學知識。
學習經濟學對數學的要求僅限於主流經濟學教材中的數學附錄所涵蓋的內容。就高級宏微觀而言，需要能熟悉MWG【Microeconomic Theory】的數學附錄，而對於高級計量，則先需要了解初級的線性代數和數理統計知識。到了做研究的階段，由於不同的學生研究的方向和具體問題的差異，每個人都可能涉及一些新的（並不代表艱深）需要拓展學習的數學知識。這些知識可以從授課，網上單獨的講義或者學術論文中學到。
總的說來，我對經濟學碩博學生學習數學的建議是，盡量熟練地掌握教材內容相關的基本數學知識，並透過理解它們去理解相關經濟學分析的直覺。對於新的數學知識，盡量有效率地學習（有必要的時候才學），強調使用，節省時間思考經濟學問題。不要因為要理解Kuhn-Tucker 條件就去學習整本非線性最佳化，不要因為需要使用Edmonds-Galai decomposition 就去學習整本圖論，更不要因為需要使用Brouwer 不動點定理就去學習整本微分拓撲。成為數學全能的理想很美好，但是研究者的時間都非常有限，應該合理最佳化。
以下是我講授【經濟數學】的課程大綱，涵蓋的內容屬於碩博一年級課程的標準內容，僅供參考。
Part I:
Implicit function theorem, Convex analysis (hyperplane separation, support function, concave, quasi-concave functions), Optimization with equality constraints (Lagrangean method), envelope theorem, Optimization with inequality constraints (Kuhn-Tucker method)
Part II:
The real line and metric spaces, Sequences and limits, cardinality of set (countability), Open/closed set, Compact set, Continuous functions, Weierstrass theorem
Part III:
Correspondences, Berge's maximum theorem
Contraction mapping (fixed-point) theorem, existence of solution to the Bellman equation in stationary dynamic programming
Brouwer's fixed-point theorem, existence of competitive equilibrium
Kakutani's fixed-point theorem, existence of Nash equilibrium
Tarski's fixed-point theorem, existence and structure of stable matchings
