首先我们把圆锥放在坐标轴上考虑：
接下来，我们为了一般化，将该圆锥的高设为h，底面半径设为r；
接着我们写出当 x\in \text{（0,}h\text{）} 时我们垂直于x轴截圆锥得到的截面的半径为 R=\frac{r}{h}x
我们可将圆锥分为一个个小圆柱（每个圆柱的高都为 \varDelta x ），求出一个个小圆柱的体积；
并求和后就可以近似出这个圆锥的体积；
我们先写出一个圆柱的体积表达式： V=\pi \left( \frac{r}{h}x \right) ^2\varDelta x
再将所有小圆柱的体积和写成黎曼和的形式： \sum{}\pi \left( \frac{r}{h}x \right) ^2\varDelta x
当 \varDelta x 趋近于0时，就可以写成定积分： \int_0^h{\pi \left( \frac{r}{h}x \right) ^2dx}
求解可得： \int_0^h{\pi \left( \frac{r}{h}x \right) ^2dx}=\frac{\pi r^2}{h^2}\left[ \frac{1}{3}x^3 \right] _{0}^{h}=\frac{1}{3}\pi r^2h
即得出圆锥的一般体积公式为 V=\frac{1}{3}\pi r^2h
