我想给你从皮亚诺公理讲起,但想想还是算了。以下内容假设你有高中的水平。
请你承认以下公理：
公理 1 任何自然数都有后继，任何自然数的后继也是一个自然数。
公理 2 数学归纳法和归纳定义原理成立。
并承认集合论的有关公理。
自然数的后继我们这里用#表示，比如 0^\#=1,1^\#=2,2^\# =3 .
先定义加法：
定义 1 运算 +:\mathbb{N}\times\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N} 被如下归纳定义:
(1) \forall a\in\mathbb{N}, a+0=a
(2) \forall a\in\mathbb{N}, a+b^\#=(a+b)^\#
类似地：
定义2 运算 \times:\mathbb{N}\times\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N} 被如下归纳定义:
(1) \forall a\in\mathbb{N}, a\times 0=0
(2)
