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学物理真能去二次元吗? / 如果你事线代, 也好

2022-06-10知识

相信无论物理系内外, 大家一定都听过『你决不可能脱离数学地理解物理概念』这么一句话. 这里的数学指的是什么呢? 如果你觉得是微积分或者说高数你就错了, 至少你这波是在地下室. 这里的数学其实指的是线性代数, 因为当我们谈到物理的时候, 我们谈的不是小滑块儿的绳索 play, 而是迫近光速或微至分子的新世界. 在那里, 你不能越过代数去完整描述任何一个物理概念.

所以, 即便我希望将这个系列中的数学压到最低限度, 也绝不能略过线性代数的部分. 我可以直说, 只要有人试图越过线代给你科普物理, 他必是在蒙你. 不过好消息是, 虽然我要讲线代, 我也不会唐突展开数学攻击, 我会尽可能地只用中国话来把线代中我们需要的理论结构给你勾勒清楚.

本文的一个重点就是介绍线性空间是什么, 线性空间中有什么与没有什么.

线性空间是个很奇妙的概念, 你会在线性代数中第一次听说, 但大概率完全不知道它到底是啥.
然后直到量子力学你可能才第一次体会到线性空间与数学模型的魅力.
接着你就得在量子场论里一口气连着处理三四个线性空间内的变换了···

你在量子力学之前都用不到线代的, 所以本文虽然是针对一门大一课程在写, 但实际上却是量子力学的铺垫文, 这样讲到量子力学时我就会更着重物理部分与更进阶的线性代数而不会再反复介绍线性空间的概念了.

所以··· 大一仔的话确实不需要全文掌握, 你只要办到在大三时能看懂就行了.

大一初学的话, 重点在本文第三章的前两节, 就是说搞清楚课上的重点即可 [1] .
不过我这里说的重点是对将来学习物理而言的重点, 不是你考试的重点···

对初学者, 我还推荐一个叫 3blue1brown 还是 3brown1blue 的家伙 [2] 做的系列视频.

他从微积分到线性代数做了许多十分深入浅出的科普视频.
我极力推荐初学者去看看他的『线性代数的本质』系列.
但其实没我们这边讲得本质, 他还是很强调欧式几何 (Euclid geometry) 下的直观,
毕竟他面向的是大众, 而我们这边面向的可都是将来要研究理论物理的小盆友.

那有没有什么教科书推荐一下呢? 没有.

很多人都推荐 Linear Algebra Done Right, 但我没看过.
事实上我没看过任何一本数学书 [3] , 呃··· 我所有的知识都是云来的.
即从各个课程、公开课、notes、wiki、教授、师兄或同学那儿主动云,
就这样东云一点西云一下, 然后再在这些碎片的启发下自行构造一款理论体系.
所以我的 ID 事『東雲正樹』, 但为啥是正樹呢? 因为命中缺木别问了.

目録

5. 线性代数的定位

5.1. 线性代数是一个很难概括的东西
5.2. 为啥高校普遍都教不好线代

6. 线性代数到底是什么

6.1. 线性空间与矢量
6.2. 线性空间只需要有线性结构
6.3. Banach 空间
6.4. Hilbert 空间
6.5. 咋动不动就能轻易地定义一个函数作用在全体矢量上
6.6. 线性代数
6.7. 为啥要定义得这么抽象

7. 线代课上讲的什么勾八

7.1. 线代课上有价值的部分
7.2. 方阵的本征方程
7.3. 成也矩阵败也矩阵
7.4. 表示矩阵为何物

8. 我会如何设计线代课

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東雲正樹: 学物理真能去二次元吗? / 你问 gamma 要学普物? 那其实跳掉也没啥

5. 线性代数的定位

5.1. 线性代数是一个很难概括的东西:

线性代数, 究竟什么是线性代数? 这其实有点儿像在问什么是二次元:

  • 在某些巧合下看了十几二十部动画片的萌二们会自信地给出『二次元就事比比丽丽刷烂梗, 然后买周边! 逛漫展!』这样的回答, 他
  • 参考

    1. ^ 不过有一说一, 等你真要用上这些内容的时候估计也已经忘得差不多了··· 所以错过了也没多大关系.
    2. ^ 文章封面上那俩有头有脸的 π 就是他们的标志角色.
    3. ^ 也没哪怕是粗略地看完过任何一本物理书.
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    编辑于 2022-06-10 01:59
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    物理学