还挺有意思的例子，建议纳入本科概率论作为教学用例：）
其实已经有很多优秀的回答了，不过一方面大家都没怎么提及期望的具体计算，另一方面是出发点要么过于工程（代码），要么过于数学。本篇回答尝试从工科水平的概率论出发解释这一问题。
本质上来说，这就是一个经典的 二项分布 ：总共有 m+n 次，其中 m 次涨， n 次跌。（对应成抛硬币的话就是 m 次正面， n 次反面）。如果知道是二项分布的话，对应的概率就很容易得到： P = \binom{m+n}{m} p^{m} q^{n} ，其中 p 和 q 分别是涨和跌的概率。此处有 p=q=\frac{1}{2} ，故 P = \binom{m+n}{m} (\frac{1}{2})^{m+n} 。
不过这里最有意思的地方在于，根据大数定理，当 m+n 足够大的时候， 因为 p=q ，所以 m=n 。这也就意味着涨和跌的次数各占一半，表面上看起来不赢不亏。但是这里由于还涉及到涨跌幅的问题，由于涨和亏都是 10\% ，当涨的次数和亏的次数相等的时候，对于总金额来说，还是亏钱的。 即当 m+n 足够大的时候，总会亏钱。
如果想要赚钱的话，需要满足 1.1^{m}\times0.9^{n}>1 \Rightarrow \frac{m}{n} > \frac{ - \ln0.9}{\ln1.1} \approx1.1 ，即赚钱的次数大约是亏钱的次数的 1.1 倍以上。（然而，随着 m+n 的增加， m>1.1n 的概率会越来越小，直至趋近于0）。
最后，对于期望而言，有
\begin{align*} E[X] &= \sum_{i=0}^{m+n}\binom{m+n}{i} (\frac{1}{2})^{m+n} \times 1.1^{i} \times 0.9^{m+n-i} \\ &= \sum_{i=0}^{m+n}\binom{m+n}{i} (\frac{1.1}{2})^{i} \times (\frac{0.9}{2})^{m+n-i} \\ &= (\frac{1.1+0.9}{2})^{m+n} =1 \end{align*}
不难发现其实期望恒等于 1 是一个非常特殊的例子，并不仅仅是其他答主所说的那样，因为涨的上限是无穷大而亏的金额有限。 一个简单的反例就是，当每次的涨幅为 1.09 而亏的幅度维持在 0.9 ，此时对于 m+n\rightarrow\infty ，尽管最大涨幅依然是无穷大，但是最终的数学期望是 0 。
