我看到这个问题时的状态：
总体上，柯南对于日本警方是信任的甚至有些角色是已经取得互信的；只对其中的高层角色如黑田兵卫，柯南的信任恐怕是比较有限的。
题主不妨换个角色思考：柯南的父亲优作与警方中的目暮警部是老朋友。即使要告诉警方关于黑暗组织的事情，优作显然比柯南更恰当，那为什么不告诉警方关于黑暗组织的事情？
I.最大的原因
黑暗组织参与犯罪的最大特点是什么？
是 犯罪后会主动湮灭确切的证据 。
对于物证，组织会主动湮灭相关的证据，处理得滴水不漏（羽田浩司案属于特例）；对于人证，组织则会迫使TA无法开口（比如琴酒伏特加就会杀人灭口）。
于是，无论是柯南向警方报案还是直接自己搜查证据，都会变得相当麻烦。
打个比方，比如工藤优作要对目暮警部告知组织犯罪这件事，试问他从何说起。
是自己的儿子被黑暗组织灭口，然后侥幸活下来，化名成柯南？还是黑暗组织又逼迫、侵吞了哪家公司的资产？
前者，如果时间不久，带柯南去体检，药物在体内照理来说会有残留，可是APTX4869并没有在体内残留，结果肯定是什么都查不出来；后者，黑暗组织在表面上是一家资本雄厚的公司，谈判后签订了协议的合法吞并，警方也查不出来有什么问题。
我不是怀疑目暮警部不信优作的话，而是众所周知， 警方办案历来讲究证据 ；如果没有确切的证据，只会让优作的报案变得相当尴尬。
II.其次
当【名侦探柯南】的世界观扩展到如今这个地步之后，与柯南取得互信的警方角色，基本上集中在中层~下层。这些警方角色能够调动的警方资源是比较有限的，连我们这样的读者都看得出来，这样的警方力量完全不足以与不知人数、装备的组织进行对抗
看看以下这些角色的隶属单位和警衔就知道了：
你会发现 与柯南取得互信的以上这些警方角色（东京警视厅）没有一个角色处在警方上层 。
如果可调动的警方资源非常有限，那么警方调查组织不是送菜是什么 ？
要知道MI6、FBI、CIA、日本公安四大组织调查黑暗组织那么多年，除了送菜，不也才查出来那么一些皮毛么？
由此可见，要不是柯南有主角光环加持， 想单枪匹马调查组织，给你十条命怕是都不够用 。
而所有这些与柯南取得互信的警方角色中，唯二处在警方上层的是：
但是这两名警方角色相比关东主角群生活在遥远的大阪府（服部家不住在大阪市内，而住在大阪府寝屋川市，距离大阪市中心15公里；至于远山家，目前只知道搬过，现住地不知），而且公务繁忙，经常是他们或者其中之一委托柯南（与平次等人），而不是柯南反过来要求他们办事；哪怕是偶尔能够来东京都一趟的关西方面的警方角色（大泷警部）委托毛利侦探，伴随的是平次必然在场，因此与大泷警部取得互信的侦探角色是平次与小五郎，而不是柯南。
----------------------
于是，我们会意识到， 【名侦探柯南】的组织线故事梗概=江户川柯南以及FBI联合起各个情报组织扳倒黑暗组织的过程 ，而不是柯南联合起警方扳倒黑暗组织的过程。
换言之，【名侦探柯南】起于琴酒篇+雪莉篇中柯南对黑暗组织的探索，正式开始于贝尔摩德篇中柯南不再单枪匹马而是试图与FBI联合扳倒黑暗组织，逐渐加深于基尔篇中柯南与FBI联合CIA企图扳倒组织却糟失败、于失败中厚积薄发的经历以及波本篇中扳倒黑暗组织的力量出现了日本公安并开始出现与扳倒黑暗组织的FBI融入的过程。
FBI区别于这些MI6、CIA、日本公安等等情报组织的定位是FBI是柯南扳倒组织的「打手」，而不是联合起来的对象 。
简单来说，这就是为什么柯南不惜策划赤井秀一假死事件也要将水无怜奈送回黑暗组织卧底——当时而言，柯南与FBI都亟需更多更快的组织情报——此处可参考知友 @aptx4869yukn 的回答，感谢整理！
TA在这篇回答中的观点我虽然不完全赞同，但这是一篇很有启发性的好回答，利用自己爱好的心理学解读名柯角色。
----------------------
那么在各个酒名篇章中，正在进行的朗姆篇是什么定位？
柯南与FBI联合各个情报组织，摸清组织的上限和底限后才图反击。
所以随着读者对朗姆篇认识的不断更新，朗姆篇注定是一个 令读者回味起来感到不爽和枯燥的酒名篇章 ——它是一个讲述柯南和FBI（红方的主要组成部分）被打得逐渐摸清黑暗组织的上限和底限的酒名篇章。相比之下，在这个篇章中柯南（与FBI）不像之前那样一直在试图主动出击，而是在积蓄反击，甚至彻底扳倒黑暗组织的契机与力量。
II.再次
简单来说，柯南不告诉警方，是因为黑暗组织不是一个适合柯南现在就立即告诉警方的跨国性的犯罪组织
为了解释清楚这个观点，有一个案例再合适不过了
—— 知道警方从逮捕到押解组织成员沼渊己一郎到牢房，费了多少时间与力量嘛？
为了逮捕沼渊己一郎，警方（大阪府警）不仅发布了通缉令，而且真正的逮捕过程同样一波三折。
注意，无论远山和叶还是大泷悟郎，他们压制的沼渊己一郎都是处在饿扁状态的沼渊己一郎，也就是说他并没有恢复正常的身体状态；而真正恢复了正常的身体状态的沼渊己一郎，是能够灵活上树，并在大树之间跳跃的人猿泰山一般的存在。
沼渊己一郎一共被押解了两段，一是由大阪府警押解，二是由群马县警押解。根据原作设定，沼渊己一郎至少杀了4个人（被组织看中之前杀过人，而在逃离组织之后又误杀了3个人）。
那么大阪府警在逮捕他以后被饿扁了的他挣脱过，群马县警呢？
也发生过。毕竟有名柯世界县警中综合业务能力最渣的山村操在嘛……
幸好沼渊己一郎童心未泯，为了表达对圆谷光彦帮自己找到森林里自己回忆中的萤火虫的谢意，帮助少年侦探团、阿笠博士寻回了光彦，之后才重新被群马县警押解。
那么问题来了： 沼渊己一郎只是黑暗组织曾经准备移交到雪莉处供研究A药的人体试验、却遭到逃脱的底层炮灰，73为什么要有详有略地刻画他从被逮捕到被押解的这个过程 ？
这是为了让读者更深刻地了解黑暗组织对于叛逃的底层炮灰们和酒名成员们而言意味着怎样的存在。注意灰原描述中的她自己、她姐姐明美以及她描述中的沼渊：
以上这些灰原口中的内容甚至可以称得上是组织亲历者未必会在法院上交代的「证词」。
一个以为自己的「灰原雷达」逐渐不灵敏的灰原，在名柯世界除了研制A药的解药帮助新一和玛丽恢复以外，还意味着什么？
意味着当有来自黑暗组织的危险接近少年侦探团时，有人能够阻止少年侦探团出于好奇心而去调查黑暗组织：
由这段漫画足以证明，在名柯世界，本来就不是什么角色都适合调查黑暗组织的。
毕竟这时刻伴随着生命危险，如果调查者不是如同柯南这样自带主角光环的存在，那么下场要么与茱蒂-斯泰琳的父亲（FBI）/伊森本堂（CIA）一样死去，要么与赤井务武一样被迫不再能用自己的本名继续生活，和死去没区别。
以上
