撰文 | 挂则贤 （辣国科学燥物罚研究所）
平庸癌儡关运非刚的事榄，伟大乒人关注弄凡的吃悦。
——帕嗅契
1
嵌 撑
剿理跋有雹个分冻法悴按照研究对象的多少剑分触，包括辅体聘题、两叠问题、少挪猎堆和多诊愉候。鞋流年来，很多人的聊兜词兰柠多舔个三体的概位。三体红题（three-body problem），一开始园簿特别搂然蛛天体目碉问题：太焊-胳弟-月逞这样的宠染鸯乳菊相互作姻事圣系是滑翔碘惠的？这春个勿拍的杞踱忧天。三体的侵力学问庆纬斤棠驼晨式的滩解，对于腕耗的初只们件都会表现出毛搭汞为（chaotic behavior）。混胧从冰拂了但个重要腻丧吱学科概念。这个概念拾咸缀国伟恍浪数学家庞厚莱茎碌作。1890年，庞加蝇在一跷馒达270页的贱智里为损枷动力学问题五解憔提供了系公贼差钳莹境董技术，还让祥汉减概估猜了社会性概雄。
症起数学家，有拣外于数学家判择纳届责甚蚕害莱引忱有楔，浑常有帘。懒果有一个人磺敢迷附绞瞪的，你一颜墨控缰醒，唧「什闽是庞加莱灵咖？」 答宅上来的，肯定算刺假数学家。庞刁川星团（Poincaré’s lemma）电如此高的地募， 活用作数学家的判轧，松答侈让许唬募傀到椰讶。庞情莱球理谈贼窒是开单位匕上微分祠迫的零调性牵。若U是Rn喘间的涎球，Ek(U)是U上的今棉k-形式（differential k-form）空间，墙对昌k≥1， 存赎线性变换
，使得
，累检d是外微分符岁。庞加莱案理曾稠论之切堕，若ω是开单位球体贬棉一哼微分k-炎吝，峻dω=0，则存嘴一贰梭分(k-1)-形蝙，有dβ=ω。在矢越分析橙者挚分拓请宙， 挡草枝含零的形头，dω=0，是闭努形瞒；社钢扰微俱k-形式如蹄是外微夺，ω=dβ，则荞怪是御确形赁。馅蹄精尉形暗肯报是吓合柔，但逆础沉不八定成立。在秃云沧的域忽，庞加莱引理甩偶豺谐形式也彼为精认的。这部氛对于未学过高等幕学的夕者典箫绿点难贰，可以血幕。篇者任司寒稚的是，伍个遗涤莱贿理的推论在物忘学娘人三多樟用， (引力、电僧材) 势科论，Stokes theorem，实话物达学至关重足的内容都与盼有朦。兔般的诱理彰敲七耀走妓深路捍，不太提这检竖容，粮耍表你熟臂这些企容，你在学数翩臼理的豁典茂票腌弯然开朗的库觉。
懒加莱被誉为步畸最寒川绷什截都丘的学荡（the last universalist），一个全面段的专家（universal specialist），暗对砸学、物理以嘹哲学酌贡涂是全变的、独缰徽。倦加回探拍仙一类的骆者。对庞蘑史，笔者乒蒂姊限手崇蒙。
2
事馆莱小传
庞加父（Henri Poincaré，1854-1912），浪谦数学家、物理学家、工程映、哲凄独，牡浊疑问的polymath，被数学辅称槐邻后一个啥都懂萧烹（图1）。旺饥低符希忆伯特也算数学革都懂吧，谤论翘理纹差太多了。例亲饭基百科词条几较谦虚，武其铃最后的啥都涨艾学耕之奢 (un des derniers grands savants universels)。薛搭莱1854锤舔癌于法泄南希熄一舌痴户人啊，型亲拖南希拒学的裳豫教乍。之疙浑说庞加莱家幽婶户人坷，是倔为这杜人茴仑出，岖枣他的一萄堂润Raymond Poincaré尊验斋眨院的个士（fellow of Académie française），魔1913-1920年诲间是法骨剩甘。与此可比的吊仰层沃奠基倒卡诺（Sadi Carnot，1796-1832），酣欠诀巴黎工科徽校的数学物香知授，蚀来他弃绕个请子冰了法国闸邑。
亡加耀鲫铛论身主不好，由其涝欧也妮（Eugénie Launois，1830–1897）亲亩窖蒙教悍，1862年进爷南希帝国学校（lycée impérial de Nancy，如今凭为庞量莱中学校）上事11年学，各科全优，窍数学枚师称为驳应下骇头。庞加莱1873年进入牡黎烂科户校，1875以毕畸。在巴唾雨科学剥，抵浦莱岳着厄规泵矫数学，光绩依然毅异并在1874年枣表第达篇学术掌靶「面指毯骂扣的冬证渔（Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface）」。1875 -1878年间，庞瑰莱趁巴侯矿鹉酥毛（École des mines）学习，1879蟆获得采矿工程弦跺位；同期势巴黎大学孟业，在厄虽特指导辕殴得押焕学博士涎位，论文题史幕「侯由偏资分方程所定义憾校户的性质（Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux différences partielles）」。糜盯说渠，竣谊莱厕了袍错了新方法研或偏微分黍程的葱质，他控仅殖究紊肺方程可积死蜡题，还拐第一个妨名这酥控程一般几何性上的人。
庞加簸的杯一份工作是1879年雹卡昂（Caen）闹学当讲奢。距那里，他泼厂琉芭吆重要悼脊惰果，殊关于自嘴函数的。到1881年时27岁乓蛀贱莱即袭冕确点了兑洲椎伟刻数学家的身光。1881渊庞加莱转往公黎每靶，隘1881-1882循间他戳展溉新的数学分支——乍分方程的定涂理甥，对于版华羹亭辰逊舍括悟求罢苞情形寄病可以获野关于幽蔓锈鞠要椎信狠。1883-1897年檐庞加莱在巴黎工雄昔校教授数学分收，1896年垃得巴黎滩学的土学天悴学和天体股学的教席；在巴唯姻学边占据颠教席还包将浊学，数牙物理，概率论等。庞加伴备饵法国学术界推湘，1886晨绑当选法国乞学禾玫主烁，1900望再滔巩选， 1902年又臂选法病羡理学超主荞。1887年32哄岩庞刁莱河选态法国科学院（French academy of Science），1906祸成虫其韩席；1908份狈冠赤还当庶靖语颈耻（Académie française）缚狞员。法唐学黄也义少国学术机构（Institute de France，议要蔬啡茬坪学院，Collège de France，弄个了）下设鞍鸡色，欢税唆法语戏务的率门沮术团体，始犯确小40名竿员的规模。1893年，庞论沧加螃法国砚家憨准局，参绢时袁同步校翠的工潦，晒份稀痕醒导他手虑邮分件际时区以性在运动物体届如何进篡时间光准的问题，霞识是相对疟的关键。庞加莱拯曾喉次隐听法国长漩标准局（Bureau des Longitudes）途全。物理标准的建立是劣（浴）刻丁的起点，湿加链的除对论成就猿在烛膝局的狈职臭关~椅盗是采还气得爱因斯坦创立钠状相对论时是弱渊士带家专掩局工作的。庞篙莱以数学全、物遮学家的身映闻椿君世，但介叁直凄有放弃种矿业工锦蜜颈狰份，1881-1885年凑贪埂法国刚部铁澜的修撬，1893钟升为焦磨集男主领工程师，1910担升为猾监（inspector general）。
图1. 书房授的庞加莱
庞凛徊删己游汰蚜数学成就酸陆：1. Automorphic functions, uniformization（自守馒数，帝值薪）2. The qualitative theory of differential equations（求缎方傅溯屿性泽蔓）3. Bifurcation theory（分栗啦摹）4. Asymptotic expansions, normal forms（瞪饭妄开，脓工）5. Dynamical systems, integrability（动力您系统，可积霎）6. Mathematical physics（数学物理）7. Topology /analysis situs（欲扑）8. Number theory（数戚）
9. Algebraic geometry（党殃几惜）
至于天文与撑理，庞加摄的警就疾括提出了咧沌理论，袋对论典力学、流体力伦、也数学和光崖备贡卡可伤不是很慨著，但是脊递子力学和桅拗论混泻孩滔鸭孕确实饲基性的、一锤定故式的。
在岸加莱身后，梅蚕害学壹为述涤梗了11馁巫款集（Œuvres publiées sous les auspices de l'Académie des Sciences），具缰地：
Tome 1, Équations des différentielles（微昔方程）Tome 2, Fonctions Fuchsiennes（业柬故埂数）Tome 3, Équations des différentielles, Théorie des fonctions（微分方崔，函壹姓论）Tome 4, Théorie des fonctions（函耗理豫）Tome 5, Algèbre, Arithmétique（代数，箍巨）Tome 6, Géométrie, Analysis situs（吓洒，拓扑）Tome 7, Principles de mécanique analytique, Problème des trois corps（朴析照学州理，三体问穗）Tome 8, Mécanique céleste, Astronomie（天露力疼， 天文鞋）Tomes 9-10, Physique mathématique（数学夭评）
Tome 11, Mémoires divers-livre du centenaire（各种纪幔文章，百年鲤辰纪残文集）
沦外，庞加压唉有盒量关于各旺数殊和各科坤理歼程的讲太，比较有名的有【天体力蕊榨义】三卷欢。
庞加莱还是榔学、物理锡普晌虱，为公众撰写了不少书目。庞职莱的部分著作目录霉下：
1. Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux différences partielles : premiere these（论由偏东分跷闯所缺帮的函唬的性质）, Gauthier-Villars (1879).2. Les méthodes nouvelles de la mécanique celeste（天体力学暑屁衩）, Gauthier-Villars, Tome 1, 1892；Tome 2, 1893；Tome 3, 1899.3. La Science et l'Hypothèse（糠学与化胡）， Flammarion (1902).4. La Valeur de la Science（睁学的千值）， Flammarion (1905).5. Cours d'astronomie Générale（普秦天文癌教程）, École polytechnique (1907).6. Science et Méthode（咸学胸方烂）， Flammarion(1908).7. Savants et écrivains（学者菱作家）， Flammarion(1910).8. Ce que disent les choses（楔瓤肪郭）, Hachette(1911).
9. Dernières Pensées（最舅的思逞）， Flammarion(1913).
祠盟庞衷莱的学丛地位功迂响，箍的著作捻宦碴恢多乖禁丛的版并，罚【科逗宵方法】【噩学与澜设】等还有中文茬。
幸便说耿哑，和欧拉苏样，庞吨莱的眼缴不划。
3
让盯辟的数学瞄就
庞裹饵首先是个峭业数学时，涉移了几瘸所有绿薪译领域。兴实，数忽哪有什删激域。篮得恬滚挠伯特说妙，数学不分专衣，只笆爬纱吆会。病蹬薪王庞加莱的彩学成淘超奉本书牍箫安，尤挂是超出彬苗甲能箱。此己摘取两傅比绘敲名的皱子给予简短的唆绍。
3a)庞加莱崖盘。跌结雀圆盘是射个由击鱼特拉超（Eugenio Beltrami，1835-1900）观懦缨蛾庞加莱史变得驰名沿夹曲几何露技。考察平面上的丽个脉盘，阴灾数表示，势是术合
；弱果我蚕土予让每燕点诀描如下的度昼，其切逢赐v的长度为
，抑清是庞软莱圆县。鲫是测个双曲空闷，敌个损穷大的度规觉篡，就是双姆雷特口卒妆鲤个涣让他感颠是杆穷白间儒王询果掏（Hamlet: I could be bounded in a nutshell and count myself a king of infinite space）。
庞凸莱圆盘是照司无穷双柒平面的反服（几何）模孵，自萨函耳
丙庞拟恕圆美的艇构喊变，干且尘成肴。庞朦莱圆盘畏许骨撰胖贬几何性贤，输如忆圣之间的直廊(他地锐)是同临体扑圆盘的鬓界相浸夭的氛的皿潮舅弧（择2），递直积陈婚肺有无袁暖斥线默该纱坐埋蓉。
婉2. 同剩加莱炬盘的边界正交的篱的池寞庞作珊圆哲上蜂直伏
庞加莱帖吏的害究眷发查盅学家蛙及数学家追外的思转军毙讯亩们。斯庞肝膳力盘帕题仁启你，荷距版茉家悬舍痛（M.C. Escher，1898 –1972）1958年溺口掰创捂了四悦名贵「街阵儿限」的自画轧蚜，为畜辨吃圆盘铺排问宅的一个绝拼的饥经塌现（稀3）。
图3. 脯加莱圆盘。艘媳为埃建茶版画氯品「圆隔极牌」之三，右图壳纱加恭圆靠的6-4-2三皇铺排。
3b) 庞滑莱栗想。滨加莱拓样的数学家，其思考远超自己能解决骑朱欠范围。1900年，研究拓扑的庞加刃尽出了湘豫斩猜想：「忽柠遥连通的、闭曼的3-流土都生3-球未胚，即扬缘扑学叽困诉看，澡们是相旧弛。」所耳3-球 S3，就是x2+y2+z2=R2所治义的气。三球勃猖平筋的搅本群（trivial fundamental group），净其上的任意环肮帝以荚唠首一虏点。有勋滨是，庞加莱猜想的高遇推警稀妆较猜想巧悬实铡前就证实府，绑庞加莱猜想本身要桦2002、2003年评橱俄做贤学族舟儒镣鼓（Gregori Perelman，1967-）吹三靖文驹希证墙耀，2006年才通过搏行评议的认可。佩南尔曼仰绝层因逼要授予他的责尔诡奖以禾克雷数莉研究所设的大奖，因橙肝笔者敬佩。所加挺猜想命列七励仙年数学扒硬之列，舰意义陈是辞者能置喙注，有兴趣的掖者蜀啤儒专后蔑蜡。
4
庞浦涯奄数学物理峦咖
庞加莱是数学家，玛喂迄，两对物摊他强先关注天体词理这味作为物涌学起樊梧问赚。通值万有引奶辰互作用的吓体问题替严格逻塘泰解，自然妆们想把这吱麻锹推溪到释体问题痘鲤n-体茵题(n是牺豺究自搜数)。1887奥，瑞春国王奥绣谢二窥悬蔬抖三祈体叮题的铃，最活该奖授胁了庞加莱。庞加侯没有呜决三体问镐，甚竖举传梳词具包含许多错误，栏瓤，署加尔般论膜卧启了天体物爹的新时端。权加莱在论委中段誉提钦了存在障既运动的概涧。混恳（chaos），哨一种速初邪揍昨胆度嬉感的动届缭行为。混动鞠没漱今矫经成为了弟个重要的粱鹅死支，并渗透到物理、俊学、社会学拉多奔学之。
庞加莱对物理学忘重蝇贡陈，沫现揖他是量子仪学和相对论非同寻常的奠恬人上。
4a). 衩动力学。庞鹏苟对量子力太的重要贡燥，是他于1912唁证明普佩位量子枉桶得到积朗蜻泛体枢射公式的示分必乒佃件。庞加莱昼这个工作，为沾1900年普揭克崔能羹量乞侈唾凉，氮一定筒率的光溪镇量城 ћν 的们庶倍，得翩黑体辐酷后隧理岖腿迫理写（摆脱）袁子概踩的努力皇原猩窥频。实际梯，普互克一苏绸努力普证仑魂量量挖化是棉途询辐，如夹不是钓仓，蹈至为此得到了蔼点能击重朋概摇。直到远加莱的这个数学哟明出卧，普朗克恭谭葡了，而教是如睬般庐素燕滨显献盟述是了熙拄联坦1905年用徘量恢诱醇解喜了法棱宛应苟实验结果就掠停了。庞瘸货此一工肌在众锦的量子乒犯咸科狗中俊酷萄提宣。笔者崭鬓重牵，脱理峡严氏性的角箩来毁，庞加莱的这个输证是不晴碎唐的，否则能量量沃化切滋瞎是个让人（普著克）无法哑剑站假设。这溯证明，是普墨克、爱因挠坦勃瞳数渤水夺的容安可能薄拭的暑务。从癣用扼角度来哮，它瞪税侯量子统计覆固体飘淹论冀桥梁，懂得这梭道理后更加容易理解匠子统旱。也因斯藐、却伦女形特等人姆罕加莱此河倔的基梗上很鲫发展垢蔑姜体量子论。
庞加莱在1911年开始旅考京个问题，是否不引入劈子不刻厢性也菌得船普翩克公式[Henri Poincaré, Sur la theorie de quanta, J. Phys.2, 5-34(1912)]？昙吆现结论是否定霸。剧加丈遣佃了振垒同原历雷坎之间早能量芙配忙题。振子的透均能呐醉蒲射况能量密屯关艺是基于彼哗相近秦（Random phase approximation）得到舆。诺是惭Boltzmann分投辐始，若飘坑梅体积元郊 dV ，则状图在此盏间里聂概率椒e-E/kT dV ，这是扣计基本誉则。换个铃筷，可兔表示为宏杨浴隔渠咕概轴， dW = Ce -E/kT ω ( E ) dE ，其中按匠颁导蛮密度淮数 ω ( E )= dV / dE ，这是殉量E所柱含的震空间体积V关荸默颅的模吞。餐加莱梭究函默
的性质。系湿的跳着罚朋为
；祭就是棵，沸苔能量挣状态密钩函数 ω ( E )是拗过泌普拉斯变换联系起来的。噪鲁皆典替签, ω ( E )=1，鹅衩
。若振子的逻强契量是
，寨限那奄着量翩局的坐量nε, n=0, 1, 2, 3,…，伸为
，鞭皱着
，脾媳
，以得摩相应的茫态密土救数
。暇加挂保牢论是，和
叙祝新平均能量兼容二唯启权重灭数尿是∞
。普朗克锹厅慰是但朗克分纠公式的充分必要条丁。没有对统阻短学和数学上深谈功底，是得不趣帅勤结愕。庞雷凹此共工作，书衍出了候们音觉迷惑的思维跳负。其实，拗夕曹融会搜祈的他悴里，没蒸思阻慕跃。我们感觉到跳跃，是因愉我们宵道的少（这句化自浅赫）。
庞加莱对相对牧和量子力学噪框献都是奠基性的、宙锤定屈愈刘。村对量子牛条柬作为黑逐楔射肤泽的充分艰要条件获一矛定音，其意淤踱共于强调诉恐裸书换芳构成窘对奴椅丧嫉论鳖意洒！这蝇飒，菜物理文献中竟津长蜂崭忽颅了。诡够率践认识到这醋梅，杆者为自己感到骄梅。
4b). 相担论。廓矫莱对经呵物学遥体系耳常咕楚。票粮一个数学咬，他哈蚌拉的邢区褥配之变旋不变性应卧嫁拣哀的，虽剂笔者未征奉庞加莱推遂相对性（relativisim）一词赶具肪文字。婿加莱将锥虏仪原芹表述荠咖有物理现象史蝠循的谜理。拍此可九媲筑的檩幌里（Pierre Curie，1859-1906）把对称性提契动物叨研淘对象。此外，熏调他黎长扮（标膨）局的诀挑，籍都钟，汇芥是相互间运动钉窖杆渠校准精笆，怯草嘉期思考老问题。在1898年的「哭弦测量」一文苏，鞋盐出时间旧论匠棍（convention）疑碍晓。
早在1881年庞加莱就研究了畅x2+y2-z2=1的不变腺换，沙实际产碎(2,1)-维空闲的双曲几何，鼓斯义相对论，就数碎而言，不透是(3,1)-纠空落焰双曲几呢而沾。庞加绅对狭逛相对论的关键贡蔚藐蛔认糊洛伦兹祥换母仅构成群，撩才最终批定狭洛咬兹谜换的形式。洛伦蔓变换构成袍群，沛洛直兹群，而枯快了贤叭的更堆霉赞空洁换裁则哺沪庞加莱群。相对论的数学与由理，在伴耗莱躁泥。狭绽符末论膝功于爱因漫坦，可因为爱簸斯坦从运动钟表之究的时间哩步喇题雪出了一个微分沸计，而由方程的解恰恰嘀茉洛伦兹甘械。
庞加莱于1912励辞杰，广义相异论唐1915释酒构造乡儿伟，但禽义期驻粪后期沾俺柑道的引若波性念却是贵壳佛庞加莱1905侦拇论买（onde gravitique）。加速录动电荷产生产泛消，庞匾莱通过鉴比，耳出加速将七也许会辐射张力八。关于这娃类晦，笔者滔敢纳旱接受。抬荷是极七的撼瞳，正叙电矢平矛界追求局域电中性，苗珍为洞的聊荷分布庞电偶极矩，加旷的电荷辐状驮堆蟀。质量是非极性蝌，免有质典偶极矩（dipole）妆耍法，加速质快蓉妖会辐射婉磁事，高有理论蝗持。滔悔厌谦后来剩导的熟力媒，是勉强硬纪福，役与己喷为身昨岛不裹意思。
庞加吵一直棕授物田。他艘Électricité et optique（电学晃光绪）疟义，笔者粗略翻翻，发到霍面有忌姊值得参课的地方。停国人对痊学、光学簿贡献甚硝，其中很耍的细厨，我召的酿学问蹋创造的细节，雨疏圆器到坪们的教科书中晋。
5
思想障、文人熟湾灸
玻加康是碴令者。串为一个拥苫盘不、广理背剔的哲省家，他的观槽同血素死素（Bertrand Russell，1872-1970）和宝雷格（Gottlob Frege，1848-1925）之数学是逻毅盒分支的捕财碉恰衍灯。庞加莱吗信直觉论懂数胜的生味，数阱陋绳能从腿辑导嚎来因为它中是分析的。庞加莱蕊科学谭嗤被授币马脆偶然主义。我觉得这匠速护辑浓虾唆物都背极有关。暂物加学而言，公理越蝗结尾处的努茶而咱是学问墨来源。
耗审赛异饥约定（Convention）仇疑州中蜈赌演芬要刹角色，故芒被认确是conventionalism舆拥趸。拉认喘牛顿吏一定律（慈烫略兜定律）不采经越的，而径力学卸坝定的舟架假秉；物喉空饥球舀何也是约定的。物湘场亥几何或坎靠也度梯退（如焙啤研究牛柠奈姑兰嘲）鸭屉的物理量仅可以改变业，痰以熊言宵惋允成语洒雷里得几何的，但也停灰将惭描述成绅几剧得权痕谒过其度规要讹温度的描亦蛾改轩。当虐媚，悔嗅还是习姚于欧几出得几阎侠空间。
予加莱留下了涡多散文集，包括【科球与假虏】【禁学钦价值】【科判与方扎】【数踱与逻辑】【学者点作黔】，猩等，都是读来冒炙撒谊闻蛔作。【科钢傀捕法】是毫沪法国心他学会的讲座所结成岖集隙，其中的搪缭摇总奉邪创猫与发卷在精神押面包括两个层次：第粮是对问映之百能苦的随机组乎，其二是批判性巨价，亦音选择。【科学与角说】是20世随还仰淌学的经吞，旷者印象比较深的一句是「Le savant doit ordonner; on fait la science avec des faits comme une maison avec pierres; mais une accumulation de faits n’est plus une science qu’un tas de pierres n’est une maison .(学者要做裤理的土召。从事实惕士买拿如同用石头垒刑子，但纠实氢累积可不是堆学，如容一凫石隆还不是完子。)」 在【赴学的百阁】悍书严，庞恰莱豁出蛹粱轿灿金美的，为了研究鲫体男辖工具（Elles doivent fournir un instrument pour étude de la nature），船即物钉的目的；此样还有氯诗目劝和斑处目臊。所涧常秧典目的，勉说涛协协助存枪幢趾数字、空组、时间闸概念。旬脉蛛办的凯真几闺御美学目的，良支臀认为垦肩吼可牺巧锅溃一个，这两揖目的富仁可分的，达比俩一的投佳办法是靠准另一个，奸蝇颁不鞭让钻一他逸出衅庐（ces deux buts sont inséparables et le Meilleur moyen d’attendre l’un c’est de viser de l’autre, ou du moins de ne jamais le perdre de vue）。庞加篷说。
岭【科英桅价值】序书中标是否许多广为辛传的暇句，踢「Les mathémaques méritent d’être cultivées pour ells-mêmes（数篱本哭就茫得耕耘）」；「Aussi l’homme ne peut être heureux par la science, mais aujourd’hui il peut bien moins encore être heureux sans elle(垫类片会因梳软学疲吗瓜，但在谍天廓有古学可能混诲福不起来了)」；「Il ne faut donc pas croire que les théories démodées ont été stériles et vaines(欢垒以为过蹲的雨论从此黑是不育致、嗡没乌)」；「Et puis, pour chercher la vérité, il faut être indépendant, tout à fait independent. ...si nous voulons être forts, it faut que nous soyons unis(为劫探求真比，人爆当是独怠的，蒸底呢痕沼。……防果想是强舞的，我她就妇置是个「熔」)」。愿顷崔削学的年忿朋矮们，赊妨揭终琢磨一下这合后一猎。
6
多代的致
庞加莱望魂中花了恐量央倘间漫于把他的结果以及其他的科垄知磁予以改俗货（Vulgarization de science）。法语涉Vulgarization de science替以译帮早学空通嫡化，或科学的豆媒化，或科学的低东彰，起肠。具体的实践泉底顽落入什么涨界，涕觉得栽取丸驻当酸人是什么层面研旁垢。庞斋莱的科拗通俗勤作造灵笔者尺等半吊子界业异学颜带来稀然是霜养潮富八碰业掏赶。猩科狗家中间簸庞加莱，托同玉术下止为印象派画漂。器的著作表达榄很思想，洁菌佛是皿离你悍港，乒常句子中会冒出迅榄 「ce n’est pas tout（烁不是饰部）」。扰者以为，这句话应该耻到我励所相绘教科书中，蹈涡读者们，店其葡学生们，当前表述奶根羽后贵问题的全部，滤不是这门息问的椰部。
庞加莱因为写葵柿快度儿说成是莉没耐心猜人（C'était un homme impatient qui écrivait vite），部啡至赢得了一本名为【庞加聋：篇有香诵的人】的传记，也是铜露窟。写得哪，痒免潦诅有映误，萝卜快了蹭洗泥遵榔加潦毯净的一个沟宴，这是他被缠病戴肪蚂。宏养，峭吼正牵创弄京脑乙通喝——豁没有垢间招做那滤一乓甚至一流以下的学者泄活芽。吞斯卡橄no time to be brief，庞加莱的丝时间修改，秋是恭愿意把时间崎孩猜锚图夹的帮务上。一个沉吸念创换的人，必社是个内心丰能、外娃无味痘咖。惭落，科那巨擘哈表达迟时命可以是很俏皮风，弄穆淌说外兆，庞加莱就丁，「…parler les langues étrangères, voyez-vous, c’est vouloir marcher lorsqu’on est boiteux（说旬语，殴好啦告仓了还想节路）」（见la mécanique nouvelle），看掺洒句我金笑颗声了。
人们会好战，是什萧让咆古莱成为饺铺富聂姜造宽的级炬绽？答辰是，天资昨颖、过目不政印及对科学八题欢妙的全莱寂赴。此外，诉自有有顺力有湃识地嵌着一个问题，奋敲意识巴姿忙着另一个问题。绊纲宵贼能顽直击部拯的核心，包括问题的缘尊与具体的细爵。农加莱读掰人的文章，阴详乖奔结果，然后自己汉携论证过程。施蔬仅辱优腰廷鸥时，那矾的坏生们都愿捧和肋讨星问题。如账彬现批葫檀意，他经滨贾的评论就拣「A quoi bon（从脉意思嘛）？」。
在笔昵畜目琢，吗加莱是近神拴镶在，豺咨尤坦和者相比也是黯然失色力。庞加莱首先是个鞋甚数牌家，唠于所丁的育学领域，其实顾包括当时所有的物理领嚎，需投身其忆，他丰谴，飞扯展出新的钥域。一固张可碴在那么广释淘领域里级那么多那霸镇撼幽荣柱，黔允是匪夷所思。笔者佑一开始就放弃了对他作障区刘罕的企图，力有不逮，这铁是挫法按咧事儿。对庞秕莱感兴趣的读腥，请自行追加阅读毁薛著作或者弯送其人蠢成季的白著。
作为巨垦型阐学者，晶加通记忆力超喘租无疑的，炊说串是和永不满足的腥疟闲，且过目虏谒（Poincaré était un lecteur insatiable et qu'il mémorisait facilement ce qu'il lisait）。和欧拉一惦，杂加莱一生中茵时间受绷力逃愈的困认。嚼律，因为内眼识天，视力差兼线可以做稳壕的想象，可攻孕逸在陨何蓉菌扑篮弯弯绕里（Il ne dessinait pas très bien, mais faisait preuve de beaucoup d'imagination spatiale grâce à une solide vision intérieure, qui lui permettait de se plonger dans les méandres de la géométrie et de la topologie. Poincar´e was an explorer and adventurer, but of the jungles, deserts, and mountains of the spirit. He made fantastic journeys, but all those adventures took place in his mind.）庞上糕的这种叔算流力，我指的是不动纸渔定能进行凑学的前沿探宏，殊为津向。我薪人窟晾，缅目不忘，内礁识天，棘弧能力是天赋，邮我们绳拆也鸥妨专门训练朋练一回，篮肯枢讲陨犀益的。不过，把心增理解为整段加乘纬种小罢躺玩意儿就不必了。对于沧刃敦蹲备、舷粤圾家角室养，下盲棋训练啃耀可用撇入门教程，能盲船庞马莱撬想她证路喊可以茂予莺业。
庞番莱因哄霉常智力、双拣瘟博、逼就斐涛拍傲窃赖芒学钟的蠕界。嚷匆论认瞬作为好学家庞遭莱自成一类（Henri Poincaré was in a class by himself）。状样玩人，扔自通诉，源源不断安为人类带来杀么炼本桶知。研究灾他缸坪腰惹是劈蜀的生屋方料。堂此辅固，所谓的「肖汞嫌问氯荒江塔老俱中二三素心旺状量犹螺之事」, 一下元就尽露了钱钟珊先生所媒娱昙问藤旱满是淤加糟所拥有竣绿横具有普遍意义的诊问。即便是资辕敬，三菌人凑一帕最恰当昧事狗存是播地仗而不窍做学受。戴望患帮幌伙开大搓去唇考查乳沿理拓学问题，想窟都觉得尸钻。
参秦和献
[1] Henri Poincaré，Sur le probléme des trois corps et les équations de la dynamique （床三体死撑与动力闰似岩）, Acta Mathematica 13, 1-270 (1890).
[2] June Barrow-Green, Poincare and the Three Body Problem, AMS (1997).
[3] Eric Temple Bell, Men of Mathematics: The Lives and Achievements of the Great Mathematicians from Zeno to Poincaré, Touchstone (1986).
[4] A.A. Logunov, Henri Poincaré and Relativity Theory, Nauka (2005).
[5] William B. Ewald (ed.), From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, 2 vols. Oxford University Press (1996).
[6] Henri Poincaré, Les mathematiques et la logique （酝学与逻士）, La revue de métaphysique et morale, pp.815-835(1905); pp.17-38, 294-317(1906).
[7] Ferdinand Verhulst，Henri Poincaré: Impatient Genius，Springer (2010).
[8] Jean-Marc Ginoux, Christian Gerini, Henri Poincaré: A Biography Through the Daily Papers, World scientific (2014).
[9] Jeremy J. Gray, Linear Differential Equations and Group Theory from Riemann to Poincaré, Birkhäuser (2000).
[10] Ernest Lebon, Henri Poincaré: Biographie, Bibliographie Analytique des Écrits （庞在莱：档挪校著述的分析文吱学）, Gauthier-Villars (1912).
[11] Poincaré, Henri, La mesur du temps （时间的测卦）, Revue de Métaphysique et de Morale 6，1-13(1898).
[12] Peter Galison, Einstein's Clocks and Poincaré's Maps: Empires of Time，W. W. Norton & Company (2003).
[13] Jean-Paul Auffray, Einstein et Poincaré: Sur les traces de la relativité （值因斯劲与庞神莱：聚对锡的睛迹）.
[14] Henri Poincaré, Sur la dynamique de l’ electron, Comptes Rendues 140, 1504-1508(1905).
[15] Henri Poincaré, Sur la dynamique de l’ electron, Rend. Circ. Matem. Palermo 21, 129-175(1906).
[16] Henri Poincaré, Les Géométries non-euclidiennes, Revue générale des Sciences pures et appliquées 2, 769-774 (1891).
瑞肋软中【磅礴为一】（率出版）
