单纯从数学的角度讲，洛必达法则的适用是有严格条件的， 在对问题适用性不加以证明的情况下 盲目使用洛必达法则很容易得到错误的结果。
举一个简单的反例：
考虑函数 f(x) = x + \sin(x)\cos(x) 和 g(x) = e^{\sin(x)}\big[x + \sin(x)\cos(x)\big] 。
显然的，我们有
\lim_{x\rightarrow \infty}f(x) \rightarrow \infty ，
\lim_{x\rightarrow \infty}g(x) \rightarrow \infty ，
\frac{f(x)}{g(x)}=e^{-\sin(x)} 。
其中 \frac{f(x)}{g(x)}=e^{-\sin(x)} 在 x\rightarrow \infty 的时候不存在极限，但如果对 \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{f(x)}{g(x)} 盲目使用洛必达法则，就会得到
\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{f’(x)}{g’(x)} = \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{2\cos(x)}{x + \cos(x)\sin(x) + 2 \cos(x)}e^{-\sin(x)} = 0 ，
于是错误的结果就产生了。
所以在理直气壮地使用洛必达法则（以及其他数学定理）之前，请扪心自问一句：
这个定理在你面对的问题中的适用性，你证明过了吗？
