其实在我看来，这个问题的关键不在于人们什么时候知道「地球是个球体」这个事实，而是我们如何推断出这是一个事实，也就是题主题目中「推理」两个字。单纯讨论什么时候谁说了「大地是个球」毫无意义。最简单的，好多答主提到毕达哥拉斯是有记载的最早提出这个观点的，那他为什么这么认为呢？因为他认为球是最完美的形状。这跟胡扯有什么区别？最多最多算是一个不负责任的猜想罢了，这样的猜想他还提出过很多，比如万物皆数，比如「十是最完美的数，所以天上运动的发光体必然有10个」。
那么回到正题，首先题主提到了月球，那么请问如果你是古人，你怎么知道月亮是个球？满月的时候它在我们的视野里是个圆形，那么首先投影是圆形的东西有很多，也可以是个圆盘，其次眼见不一定为实吧，你怎么知道月亮不是个海市蜃楼一样的幻影而是一个实体呢？然后我们退一步，就算月亮是个球，大地和月亮为什么能类比呢？现代天文学知识告诉你这两个天体有着千丝万缕的联系，古人又不知道。最后，就算我们知道了大地和月亮是同类，那么你能根据勺子的头是圆的，就推出叉子的头是圆的吗？它们都是餐具啊。
你看，一旦你真的较真起来，这个所谓的「推理」其实漏洞百出，如果我们的科学都建立在这样的类比推理上，而不是实证+严格的逻辑推导上，那么科学大厦必然漏洞百出，我们也就不可能有今天的生活。
最后可以留个思考题，麦哲伦环球航行能否严格证明大地是个球（不考虑同时期其他的科学进展）？
